高二數學選修2-3教案

1、二次備課 第 課時 總第 教案課型： 新授課 主備人： 審核人： 11分類加法計數原理和分步乘法計數原理一、教學目標：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題二、教學重難點： 重點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)難點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)的準確理解三、教學方法 講授法四、教學過程一、新課講授引入課題 先看下面的問題： 從我們班上推選出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？把我們的同學排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運用有關排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數學計數方法. 總的來

2、說，就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法. 在運用排列、組合方法時，經常要用到分類加法計數原理與分步乘法計數原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學習這兩個原理. 1 分類加法計數原理（1）提出問題問題1.1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題1.2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？（2）發(fā)現新知分類加法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不

3、同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識應用例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：二次備課 A大學 B大學 生物學 數學 化學 會計學 醫(yī)學 信息技術學 物理學 法學 工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學在 A , B 兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數原理的條件解：這名同學可以選擇 A , B 兩所大學中的一所在 A 大學中有 5 種專業(yè)選擇方法，在 B 大學中有 4 種專業(yè)選擇方法又由于沒有一個強項專業(yè)

4、是兩所大學共有的，因此根據分類加法計數原理，這名同學可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種）.變式：若還有C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？一般歸納：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類

5、加法計數原理：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事.2 分步乘法計數原理（1）提出問題問題2.1：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數字，以,，,的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 69 = 54 個不同的號碼探究：你能說說這個問題的特征嗎？（2）發(fā)現新知二次備課分步乘法計數原理 完成一件事有兩類

6、不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識應用例2.設某班有男生30名，女生24名. 現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟第 l 步選男生第2步選女生解：第 1 步，從 30 名男生中選出1人，有30種不同選擇；第 2 步，從24 名女生中選出1人，有 24 種不同選擇根據分步乘法計數原理，共有3024 =720種不同的選法探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不

7、同的方法？如果完成一件事情需要個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？一般歸納： 完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計數原理：分步計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事.3理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理異同點相同點：都是完成一件事的不同方法種數的問題不同點：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方

8、法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.3 綜合應用例3. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？【分析】要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應用分

9、類計數原理.要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步計數原理.要完成的事是“取2本不同學科的書”，先要考慮的是取哪兩個學科的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應用分步計數原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數之間還應運用分類計數原理.解： (1) 從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書，有3 種方法；第3類方法

10、是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法根據分類加法計數原理，不同取法的種數是 =4+3+2=9; ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成3個步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書，有 2 種方法根據分步乘法計數原理，不同取法的種數是=432=24 .（3）。例4. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第 1 步，

11、從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上，有 3 種選法；第 2 步，從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上，有 2 種選法根據分步乘法計數原理，不同掛法的種數是 N=32=6 . 6 種掛法可以表示如下：五、課后總結分類加法計數原理和分步乘法計數原理，回答的都是有關做一件事的不同方法的種數問題區(qū)別在于：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事六、作業(yè)布置 七、教學設計 八、板書設計 九、課后反思 二次備課第 課時 總第 教案課型： 習題課 主

12、備人： 審核人： 一、教學目標：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題二、教學重難點： 重點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)難點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)的準確理解三、教學方法 講授法四、教學過程 例5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后兩個要求用數字19問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符而首字符又可以分為兩類解：先計算首字符的選法由分類加法計數原理，首字符共有7

13、 + 6 = 13種選法再計算可能的不同程序名稱由分步乘法計數原理，最多可以有1399 = = 1053 個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現的化學成分一個 RNA 分子是一個有著數百個甚至數千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據總共有 4 種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示在一個 RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關假設有一類 RNA 分子由 100 個堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？分析：用圖1. 1一2 來表示由100個堿基組成的長

14、鏈，這時我們共有100個位置，每個位置都可以從A , C , G , U 中任選一個來占據二次備課解：100個堿基組成的長鏈共有 100個位置，如圖1 . 1一2所示從左到右依次在每一個位置中，從 A , C , G , U 中任選一個填人，每個位置有 4 種填充方法根據分步乘法計數原理，長度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數目有（個）例7.電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計算機內部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數字的記數法，即二進制為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)

15、是計算機中數據存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由 8 個二進制位構成問：(1）一個字節(jié)（ 8 位）最多可以表示多少個不同的字符？ (2）計算機漢字國標碼（GB 碼）包含了6 763 個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？分析：由于每個字節(jié)有 8 個二進制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數原理求解本題解：(1）用圖1.1一3 來表示一個字節(jié)圖 1 . 1 一 3 一個字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇根據分步乘法計數原理，一個字節(jié)最多可以表示 22222222= 28 =256 個不同的字符； (

16、 2）由（ 1 ）知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個，我們就考慮用2 個字節(jié)能夠表示多少個字符前一個字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有 256 種表示方法根據分步乘法計數原理，2個字節(jié)可以表示 256256 = 65536 個不同的字符，這已經大于漢字國標碼包含的漢字個數 6 763所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用 2 個字節(jié)表示例8.計算機編程人員在編寫好程序以后需要對程序進行測試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結束的路線），以便知道需要提供多少個測試數據一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成如圖1.1一4，它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模

17、塊問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數你能幫助程序員設計一個測試方法，以減少測試次數嗎？圖1.1一4分析：整個模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第 1 步是從開始執(zhí)行到 A 點；第 2 步是從 A 點執(zhí)行到結束而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數原理解：由分類加法計數原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有 18 + 45 + 28 = 91 （條） ; 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有38

18、 + 43 = 81 （條） . 二次備課又由分步乘法計數原理，整個模塊的執(zhí)行路徑共有9181 = 7 371（條）. 在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊這樣，他可以先分別單獨測試 5 個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常總共需要的測試次數為18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，只需要測試程序第1 步中的各個子模塊和第 2 步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數為32=6 . 如果每個子模塊都工作正常，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程

19、序模塊就工作正常這樣，測試整個模塊的次數就變?yōu)?172 + 6=178（次）. 顯然，178 與7371 的差距是非常大的你看出了程序員是如何實現減少測試次數的嗎？例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和 3 個不重復的阿拉伯數字，并且 3 個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個牌照的字母和數字可以分6個步驟解：將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另

20、一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選 1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選 1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數字中選1個，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個數字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的 8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法根據分步乘法計數原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個所以，共能給11232

21、 000 + 11232 000 = 22464 000（個） .輛汽車上牌照用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數練習1乘積展開后共有多少項？2某電話局管轄范圍內的電話號碼由八位數字組成，其中前四位的數字是不變的，后四位數字都是。到 9 之間的一個數字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少

22、個？二次備課3從 5 名同學中選出正、副組長各 1 名，有多少種不同的選法？4某商場有 6 個門，如果某人從其中的任意一個門進人商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？例1.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條例2 .如圖,要給地圖A、

23、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據乘法原理, 得到不同的涂色方案種數共有N = 3 2 11 = 6 變式1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會什么樣的結果呢？75600有多少個正約數?

24、有多少個奇約數?解:由于 75600=2433527(1) 75600的每個約數都可以寫成的形式,其中,于是,要確定75600的一個約數,可分四步完成,即分別在各自的范圍內任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據分步計數原理得約數的個數為5432=120個.？ 課堂小結1分類加法計數原理和分步乘法計數原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數、組合數公式的理論依據，也是求解排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理，并加區(qū)別分類加法計數原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數原理針

25、對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事.3運用分類加法計數原理與分步乘法計數原理的注意點：分類加法計數原理：首先確定分類標準，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏. 分步乘法計數原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成.分配問題把一些元素分給另一些元素來接受這是排列組合應用問題中難度較大的一類問題因為這涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位而我們所學的排列組合是對一類元素做排列或進行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了事實上，任何排列問題都可以看作面

26、對兩類元素例如，把10個全排列，可以理解為在10個人旁邊，有序號為1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結為以下小的“方法結構”：.每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是，這里.其中是“接受單位”的個數。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要.個數為的一個元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為.這里的“多”只要“少”.被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿”,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以. 七、教學設計 八、板書設計 九、課后反思

27、 二次備課 第 課時 總第 教案課型： 新授課 主備人： 審核人： 121排列一、教學目標：1.了解排列數的意義，掌握排列數公式及推導方法，從中體會“化歸”的數學思想，并能運用排列數公式進行計算。2.能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題二、教學重難點： 重點：排列、排列數的概念難點：排列數公式的推導三、教學方法 講授法四、教學過程一、復習引入： 1分類加法計數原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步乘法計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不

28、同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 分類加法計數原理和分步乘法計數原理,回答的都是有關做一件事的不同方法種數的問題,區(qū)別在于:分類加法計數原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計數原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事 應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨立，“步”間互相聯系；3.有無特殊條件的限制二、講解新課：問題1

29、從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選取2名同學，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對象叫做元素二次備課解決這一問題可分兩個步驟：第 1 步，確定參加上午活動的同學，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法；第 2 步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法根據分步乘法計

30、數原理，在 3 名同學中選出 2 名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有 32=6 種，如圖 1.2一1 所示圖 1.2一1把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素 a , b ，。中任取 2 個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 32=6 種問題2從1,2,3,4這 4 個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的數，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的數，從余下的3個數中

31、取，有3種方法；第三步確定右邊的數，從余下的2個數中取，有2種方法由分步計數原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法顯然，從 4 個數字中，每次取出 3 個，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，就得到一個三位數因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數可以分三個步驟來解決這個問題：第 1 步，確定百位上的數字，在 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個數字中任取 1 個，有 4 種方法；第 2 步，確定十位上的數字，當百位上的數字確定后，十位上的數字只能從余下的 3 個數字中去取，有 3 種方法；第 3 步，確定個位上的數字，當百位、十位上

32、的數字確定后，個位的數字只能從余下的 2 個數字中去取，有 2 種方法根據分步乘法計數原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個不同的數字中，每次取出 3 個數字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有432=24種不同的排法， 因而共可得到24個不同的三位數，如圖1. 2一2 所示由此可寫出所有的三位數： 123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，二次備課312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。同樣，問題 2 可以歸結為：從4個不同的元素a

33、, b, c，d中任取 3 個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有432=24種.樹形圖如下 a b 2排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：元

34、素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數，是一個數所以符號只表示排列數，而不表示具體的排列4排列數公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數就是排列數由分步計數原理完成上述填空共有種填

35、法，=由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數公式： 二次備課（）說明：（1）公式特征：第一個因數是，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個因數是，共有個因數；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列全排列數：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .五、課后總結排列的特征：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據排列的定義，兩個排列相同，且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數的意義，掌握排列數公式及推導方法，從中體會“化歸”的數學思想

36、，并能運用排列數公式進行計算。對于較復雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊”，一個是“反過來剔”前者指，按照要求，一點點選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列數的意義，掌握排列數公式及推導方法，從中體會“化歸”的數學思想，并能運用排列數公式進行計算。六、作業(yè)布置 七、教學設計 八、板書設計 九、課后反思 二次備課 第 課時 總第 教案課型： 習題課 主備人： 審核人： 121排列(1)一、教學目標：1.能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題二、教學過程例1用計算器計算： (1）； (2）; (3）.解：用計算器可得：由

37、（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個結果有沒有一般性呢？即.排列數的另一個計算公式： =.即 = 例2解方程：3 解：由排列數公式得：， ，即，解得 或，且，原方程的解為例3解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡得：，二次備課解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例4求證：（1）；（2）證明：（1），原式成立（2）右邊 原式成立說明：（1）解含排列數的方程和不等式時要注意排列數中，且這些限制條件，要注意含排列數的方程和不等式中未知數的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時，公式=，常用來證明或化簡例5化簡：；解：原式提示：由，得， 原式 說明：例7(課本例2)某年全國足球甲級（

38、A組）聯賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：任意兩隊間進行1次主場比賽與 1 次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列因此，比賽的總場次是=1413=182. 例8(課本例3)(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個不同元素中任取 3 個元素的一個排列，因此不同送法的種數是=543=60. 二次備課(2）由于有5種不同的書，送給每個同學的1本書都有 5 種不同的選購方法，因此送給 3 名同學每人各 1 本書的不同方法種數是555=125. 例 8 中兩個問題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書中