《兩數(shù)乘兩位數(shù)》單元教材分析.doc

1、兩數(shù)乘兩位數(shù)單元教材分析本單元在學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上編排。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，在很大程度上可以應(yīng)用于三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算中去。因此，在整數(shù)乘法中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，把它編成一個(gè)單元，有利于加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)計(jì)算能力。全單元編排六道例題，涉及兩位數(shù)乘10的口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、用連乘解答的兩步計(jì)算實(shí)際問題等內(nèi)容。具體安排如下表：從表格里能夠看到教材編排的幾個(gè)主要特點(diǎn)：第一，重視口算、加強(qiáng)估算。本單元先教學(xué)口算和估算，然后教學(xué)筆算和解決實(shí)際問題。把口算和估算安排在筆算前面教學(xué)，就不會(huì)因筆算的定勢(shì)而被削弱。在教學(xué)筆算時(shí)，

2、還能經(jīng)常練習(xí)口算和估算，在解決實(shí)際問題時(shí)恰當(dāng)應(yīng)用口算和估算，能確?？谒愫凸浪愕慕虒W(xué)要求得到落實(shí)，學(xué)生的口算能力和估算意識(shí)得到培養(yǎng)。第二，筆算是重點(diǎn)。編排三道例題教學(xué)筆算，從不進(jìn)位到進(jìn)位，從一般性豎式到特殊形式的豎式，從乘法的驗(yàn)算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)。第三，應(yīng)用乘法解決實(shí)際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個(gè)練習(xí)和單元復(fù)習(xí)里，編排了許多用乘法解答的實(shí)際問題。編排這些實(shí)際問題的意圖主要有兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生反復(fù)接觸、經(jīng)常體驗(yàn)常見的數(shù)量關(guān)系；二是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中形成計(jì)算能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。編排例6教學(xué)連乘計(jì)算的實(shí)際問題，是因?yàn)檫@種問題的思維比較開放，解法不止一

3、種，學(xué)生獨(dú)立解答會(huì)有困難，需要通過例題引導(dǎo)他們分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。（一）教學(xué)兩位數(shù)乘10，鼓勵(lì)學(xué)生探索算法，在交流中相互印證，從中選擇比較方便的算法本單元教學(xué)的口算主要是兩位數(shù)乘10以及幾十乘幾十，如1210、2030等，都是教學(xué)估算和筆算所需要的基本技能。例如，在2412的豎式里，第一步先算242，第二步算的2410就是兩位數(shù)乘10。又如，估算2129的積，所進(jìn)行的口算就是幾十乘幾十。例1教學(xué)1210，創(chuàng)設(shè)的問題情境是“每盒有12個(gè)菜椒，送給敬老院10盒，一共送了多少個(gè)菜椒？”呈現(xiàn)的圖畫里，已經(jīng)放下9盒，每盒12個(gè)，還有一盒正在搬來。教材要求學(xué)生在圖畫情境里想辦法計(jì)算1210。學(xué)生第

4、一次接觸兩位數(shù)乘10，還不知道它的算法。他們探索1210的算法，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)。圖畫情境啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化：已經(jīng)放下9盒，還有1盒正在搬來，可以先算9盒有多少個(gè)，再加1盒的12個(gè)。即129108，10812120，這兩步計(jì)算已經(jīng)掌握。10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少個(gè)，再算2個(gè)5盒是多少個(gè)。即12560，602120，這兩步計(jì)算也已經(jīng)掌握。如果把l盒的12個(gè)分成10個(gè)和2個(gè)兩部分，那么10盒里就有10個(gè)10和10個(gè)2。10個(gè)10是100，10個(gè)2是20，合起來是120個(gè)。根據(jù)12112，推理出1210120。如果學(xué)生具有探索新算法的迫切性，具有把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)的

5、思想，在教材給出的圖畫情境里積極思考，應(yīng)該能想到各種計(jì)算1210的方法。他們想的各種算法，結(jié)果都是120，表明各種算法都正確。比較各種算法，從121推出1210是最方便的方法。從此以后，計(jì)算兩位數(shù)乘10就可以使用這種算法了。教學(xué)這道例題，不能從積的變化規(guī)律進(jìn)行推理，因?yàn)閷W(xué)生還不知道“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾”這個(gè)規(guī)律；更不能按“一個(gè)乘數(shù)的末尾添0，積的末尾也添0”機(jī)械地得出12乘10的積。教學(xué)這道例題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫里的10盒菜椒，從這些菜椒的堆放方式得到算法的啟發(fā)。學(xué)生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出道題目的算法與得數(shù)。探索經(jīng)歷以及積累的情感體驗(yàn)、思想方法，

6、會(huì)長期支持他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過交流，要讓全體學(xué)生體會(huì)到“從12112推出1210120”是一種很好的方法。應(yīng)該引導(dǎo)他們進(jìn)一步理解：1210相當(dāng)于12乘1個(gè)十，得到12個(gè)十，是120?！霸囈辉嚒崩镆来斡?jì)算2410、2010、2030，這三道題有內(nèi)在聯(lián)系，并逐步發(fā)展。先算的2410，完全可以應(yīng)用例l教學(xué)的算法，從241推出2410的得數(shù)。接著算的2010，是最簡單的幾十乘幾十，也可以從201推理出2010的結(jié)果。最后算的2030是一般的幾十乘幾十，可以從2010200，得出2030600；可以從20360，得出2030600；可以從“二三得六”直接得出2030600。這些想法里，有演繹推理，也

7、有合情推理，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考十分有好處?！跋胂胱鲎觥钡?題給出三個(gè)題組，分別是161和1610，706和7060，540和5040，幫助學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘10或幾十乘幾十的口算思路，掌握新學(xué)習(xí)的口算。尤其是第二、三組兩題，體會(huì)從幾十乘一位數(shù)向幾十乘幾十的推理，有利于掌握本單元教學(xué)的口算，并應(yīng)用于有關(guān)的估算中去。（二）為解決實(shí)際問題而估算，體現(xiàn)估算的意義；創(chuàng)設(shè)需要估算的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算的過程例2的編寫，充分體現(xiàn)了新課程關(guān)于估算的教學(xué)思想。即估算不僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學(xué)估算不應(yīng)是學(xué)生被動(dòng)接受怎樣算，而是主動(dòng)探索新算法的學(xué)習(xí)過程。例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是“王大伯把收

8、獲的大蒜裝在60個(gè)同樣大的袋子里，為了估計(jì)總產(chǎn)量，他任意抽出5袋，分別稱得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。要解決的問題是，估計(jì)王大伯大約收獲大蒜多少千克。解決這個(gè)問題，首先要確定數(shù)量關(guān)系：每袋大蒜的千克數(shù)一共的袋數(shù)大蒜的總千克數(shù)，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，為列出算式尋找需要的條件。由于已知的5袋大蒜的千克數(shù)不都相同，所以確定每袋的千克數(shù)成了解決問題的關(guān)鍵。從這5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大約多少千克”。解答例題“按每袋30千克，估算60袋

9、一共有多少千克”列出算式30601800，學(xué)生現(xiàn)有能力只能這樣做。教學(xué)例2，除了像上述的那樣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境、確定解題思路，把每袋大蒜看成重30千克，通過30乘60得出結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算：一要體會(huì)解決這個(gè)問題為什么選擇估算，二要體會(huì)解決這個(gè)問題是如何估算的，三要體會(huì)估算對(duì)實(shí)際解決問題起什么作用。學(xué)生如果能夠獲得這些體會(huì)，他們的認(rèn)識(shí)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算的知識(shí)技能，達(dá)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層面。如果有條件，還可以回顧曾經(jīng)進(jìn)行過的三位數(shù)加、減法的估算，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算，體會(huì)所有估算的共同點(diǎn)。其實(shí)，人們之所以進(jìn)行估算，通常是無法得到精確的得數(shù)或者是不需要精確的結(jié)果，才選擇估算。人們

10、進(jìn)行估算，一般把兩位數(shù)看成最接近的幾十，把三位數(shù)看成最接近的幾百，利用口算完成估算?！跋胂胱鲎觥崩锞幣艃傻缿?yīng)用估算解決的實(shí)際問題。其中第6題與例2差不多，這里就不說它了。第5題是這樣的：一頁書有21行，每行29個(gè)字。這頁書大約有多少個(gè)字？”解決這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系是“每行的字?jǐn)?shù)行數(shù)一頁的字?jǐn)?shù)”，如果列算式是2921，需要筆算，得出的是比較精確的結(jié)果。如果估算就要把每行29個(gè)字看成每行30個(gè)字，把21行看成20行，通過3020得出一頁大約600個(gè)字。把兩個(gè)乘數(shù)分別看成與它最接近的幾十，是這題的估算與例題的不同處，也是教學(xué)應(yīng)該把握的地方。算式應(yīng)該根據(jù)“每行大約30個(gè)字，一頁大約20行”寫成30206

11、00，不要寫成2921600，因?yàn)閷W(xué)生還不認(rèn)識(shí)“”，更不會(huì)使用它。（三）意義建構(gòu)筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結(jié)果寫在哪里的問題，然后要解決如何進(jìn)位的問題，最后形成完整的計(jì)算法則本單元編排例3和例4教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。例3著重教學(xué)豎式的結(jié)構(gòu)，包括乘的步驟以及每一步乘得的結(jié)果的書寫位置，例4著重教學(xué)乘法過程中的進(jìn)位，并形成計(jì)算法則。這樣編排分散了難點(diǎn)，有利于課堂教學(xué)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，突出重點(diǎn)并有效地解決難點(diǎn)。1、掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，關(guān)鍵在于理解為什么分兩步乘，以及每一步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定的位置上。計(jì)算教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指

12、“懂得為什么這樣算”的道理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按法則計(jì)算”。如果學(xué)生只會(huì)算而不理解算理，這樣的算法是機(jī)械的。如果既知道怎樣算又明白為什么這樣算，算法才是有意義的。例3幫助學(xué)生意義建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，大致分三步進(jìn)行。第一步，讓學(xué)生想辦法解決實(shí)際問題，收集能夠建構(gòu)豎式的解法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，其本質(zhì)是應(yīng)用乘法分配律，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)分解成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，并把兩部分的結(jié)果相加。三年級(jí)學(xué)生沒有學(xué)過乘法分配律，不可能聯(lián)系運(yùn)算律來理解和解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，只能聯(lián)系實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系來感悟算法。例題已知每箱南瓜24個(gè)，求12箱一共有多少個(gè)。列出算式2

13、412以后，讓學(xué)生想辦法計(jì)算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題的探索精神，另一方面為教學(xué)筆算積累感性認(rèn)識(shí)。顯然，大多數(shù)學(xué)生暫時(shí)還不會(huì)直接計(jì)算這道乘法，需要轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，用已經(jīng)掌握的計(jì)算來解決這個(gè)問題。例題的情境圖給學(xué)生一些啟發(fā)：已經(jīng)搬來10箱，還有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少個(gè)，再合起來，這就是“蘿卜”卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少個(gè)，再算6個(gè)2箱有多少個(gè)，這就是“辣椒”卡通的方法。學(xué)生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實(shí)際問題。應(yīng)該看到，“蘿卜”的算法與豎式計(jì)算的步驟差不多，其他算法和豎式的關(guān)系不大。所以，在交流各種算法時(shí)，要突出“蘿卜”的那種算法，讓所有

14、的學(xué)生都清楚地知道：2箱是48個(gè)，即24248；10箱是240個(gè)，即2410240；12箱是288個(gè)，即48240288。第二步，利用“蘿卜”卡通的算法建構(gòu)乘法豎式，聯(lián)系具體數(shù)量關(guān)系理解豎式的計(jì)算。教材告訴學(xué)生“可以用豎式計(jì)算”，并呈現(xiàn)了三個(gè)豎式框，每個(gè)框里示范豎式的一步計(jì)算。還聯(lián)系解決實(shí)際問題的步驟，具體講述豎式的結(jié)構(gòu)及其算理，有序展示了豎式的形成過程（如圖）：教學(xué)時(shí)，如果能像下面那樣，提煉出豎式的計(jì)算步驟與每一步的計(jì)算內(nèi)容，學(xué)生對(duì)豎式的理解就能更加深刻一些。第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。與上面的豎式相比，少寫了第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，即24乘10

15、的得數(shù)240個(gè)位上的那個(gè)“0”不寫出來，而“24”所在位置沒有改變。由于在適當(dāng)位置上寫“24”，并沒有改變240的大小，仍然是24個(gè)十，即240。省略第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就成為兩次兩位數(shù)乘一位數(shù)的有機(jī)組合。上面的2412，第一步算242得48，第二步算24l（個(gè)十）得24（個(gè)十），把兩步乘的得數(shù)相加，就是2412的積。教學(xué)豎式的一般寫法要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生體會(huì)到一般寫法和初步搭建的豎式是一致的，一般寫法沒有否定原來的寫法，而是對(duì)原來豎式的優(yōu)化；二是一般寫法中，第二步乘的得數(shù)必須對(duì)齊著十位寫，表示多少個(gè)十，否則會(huì)影響最后結(jié)果的正確；三是按照一般寫法，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位

16、數(shù)就可以分別計(jì)算兩道兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是已經(jīng)掌握的本領(lǐng)。2、調(diào)換2412中兩個(gè)乘數(shù)的位置，計(jì)算1224，教學(xué)乘法的驗(yàn)算?！霸囈辉嚒苯又?的安排，要求學(xué)生“調(diào)換24和12的位置相乘”。安排這項(xiàng)活動(dòng)有兩個(gè)目的：一是讓學(xué)生嘗試著獨(dú)立計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，消化例題教學(xué)的算法；二是發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置再乘一遍，積與原來相同，于是用這種方法驗(yàn)算乘法。學(xué)生首次進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，盡管在例題里明白了豎式的結(jié)構(gòu)、計(jì)算的步驟以及各步計(jì)算得數(shù)的書寫位置，仍然會(huì)有些障礙。所以，在他們“試一試”前，應(yīng)該先說說“兩步乘與一步加各算些什么”，以整理思路；再說說兩步乘的得數(shù)各應(yīng)寫在哪里，以避免第二步的得數(shù)寫錯(cuò)位

17、置。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法時(shí)，初步知道34和43的積相等。通過計(jì)算，現(xiàn)在又看到2412和1224的積相等。于是，從加法可以用“調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置，再加一遍”進(jìn)行驗(yàn)算，想到乘法可以用“調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，再乘一遍”進(jìn)行驗(yàn)算。對(duì)“調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不會(huì)改變”的感性認(rèn)識(shí)，將是以后認(rèn)識(shí)乘法交換律的資源。3、配合例3的“想想做做”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)筆算?！跋胂胱鲎觥本幣帕谰毩?xí)題，每一道題都有其設(shè)計(jì)意圖。第1題先“扶”后“放”，讓學(xué)生從“填”計(jì)算到獨(dú)立計(jì)算，逐步學(xué)會(huì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。如先算左邊的豎式，再算右邊的豎式。“填”既是制約，也是幫扶。完成這樣的豎式計(jì)算，錯(cuò)誤會(huì)少許多。在填方框計(jì)算前，如果讓同桌兩

18、人相互說說怎樣算、怎樣寫出得數(shù)，計(jì)算會(huì)更加順利。第2題聯(lián)系買21個(gè)熱水瓶，每個(gè)23元的數(shù)量關(guān)系，解釋豎式中每一步計(jì)算的意義，給學(xué)生再一次體會(huì)算理的機(jī)會(huì)。第3題用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。大多數(shù)學(xué)生在這道題里，初步學(xué)會(huì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。第4題是“改錯(cuò)”。教材選擇學(xué)生容易發(fā)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正，并從中吸取教訓(xùn)，避免自己也發(fā)生類似的計(jì)算錯(cuò)誤。尤其是發(fā)現(xiàn)并改正下面豎式中的錯(cuò)誤，能加強(qiáng)對(duì)乘法豎式的認(rèn)識(shí)。第5題是一位數(shù)的“乘加”口算，如783等，為即將進(jìn)行的進(jìn)位乘法作準(zhǔn)備。像這樣的口算，不應(yīng)僅算三道，而需要在課內(nèi)外安排更多的題和更多的練習(xí)機(jī)會(huì)。第6題初步應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算解決簡單的實(shí)際問題，體現(xiàn)乘

19、法計(jì)算的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。4、引導(dǎo)學(xué)生注意乘法過程中的進(jìn)位，鼓勵(lì)他們自主開展需要進(jìn)位的乘法計(jì)算，并及時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果是不是正確。例4教學(xué)需要進(jìn)位的乘法。學(xué)生對(duì)進(jìn)位并不陌生，他們計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)經(jīng)常要進(jìn)位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，進(jìn)位乘法里沒有新知識(shí)，但避免學(xué)生進(jìn)位的錯(cuò)誤，卻是教學(xué)的很大難點(diǎn)。例題要學(xué)生接著計(jì)算上面的豎式，在已經(jīng)計(jì)算的一步里有進(jìn)位，學(xué)生接著算會(huì)注意進(jìn)位的問題。接著的計(jì)算里需要連續(xù)進(jìn)位，比第一步計(jì)算更加復(fù)雜些。在算完這題，并檢驗(yàn)結(jié)果以后，要組織學(xué)生說說進(jìn)位的過程，相互交流進(jìn)位的體會(huì)。大多數(shù)學(xué)生進(jìn)位時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，并不是不知道進(jìn)位，也不是不會(huì)進(jìn)位。他們算錯(cuò)的主要原因通常是兩個(gè)：一是精力不夠集

20、中，注意有點(diǎn)分散，不知不覺就算錯(cuò)了；二是心算能力跟不上，特別是一位數(shù)的“乘加”不能做到百分之百的正確。所以，組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)要注意三點(diǎn)：第一，創(chuàng)造安靜的計(jì)算環(huán)境，讓學(xué)生在無外界干擾的條件下專心計(jì)算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的習(xí)慣。第二，每次練習(xí)的題量不要太多，因?yàn)橛?jì)算是很累的智力活動(dòng)，超量地訓(xùn)練，會(huì)造成心理疲勞、厭倦計(jì)算，從而引發(fā)錯(cuò)誤。寧可讓學(xué)生從從容容地把五道題都算對(duì)，不要讓學(xué)生急急忙忙做完10道題而算錯(cuò)若干道。第三，經(jīng)常進(jìn)行一位數(shù)的“乘加”口算練習(xí)，提高進(jìn)位的基本功。5、組織學(xué)生總結(jié)計(jì)算法則。例4在教學(xué)進(jìn)位乘法以后，問學(xué)生“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要注意什么？”這是引導(dǎo)他們總結(jié)計(jì)算法則。

21、通過學(xué)生談體會(huì)來總結(jié)，得出的法則不是“文本型”的，而是“經(jīng)驗(yàn)型”的，更便于他們自主應(yīng)用；得出的法則不是“書面語言”闡述的，而是“口頭語言”表達(dá)的，更容易交流和記憶。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)法則，可以分兩段進(jìn)行。先回顧曾經(jīng)筆算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，說說是分成哪幾步進(jìn)行的，每一步算什么，得數(shù)寫在哪里，再反思是怎樣進(jìn)位的。學(xué)生把這些計(jì)算步驟、計(jì)算要領(lǐng)有條理地說清楚，就是他們總結(jié)的計(jì)算法則。教材里三個(gè)小卡通的交流，其中一人主要講兩次乘的順序和每一步算什么，一人主要講兩次相乘的得數(shù)寫在哪里，一人講把兩次乘得的數(shù)相加。三個(gè)小卡通的交流合起來就是比較完整的計(jì)算法則，應(yīng)該成為課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)。像這樣進(jìn)行回顧反思，學(xué)生說出的計(jì)算

22、方法，既和數(shù)學(xué)里的文本法則相一致，又具有兒童特點(diǎn)，能夠長期保存在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，隨時(shí)提取使用。需要注意的是，三個(gè)小卡通運(yùn)用數(shù)學(xué)語言比較好，教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生懂得這些敘述，并努力像這樣表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則。6、應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決實(shí)際問題。練習(xí)一里編排了許多實(shí)際問題，有一步計(jì)算的問題，也有兩步計(jì)算的問題；有口算或筆算解決的問題，也有估算解決的問題。教學(xué)一步計(jì)算的問題，要關(guān)注實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系。可以讓學(xué)生先說說所求問題的數(shù)量關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出算式。教學(xué)兩步計(jì)算的問題，要重視解題的思路?？梢宰寣W(xué)生“從條件向問題”推理，說說利用哪兩個(gè)條件提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什

23、么，怎樣想到先算它的。第69題都是估算。第6題練習(xí)估算的基本思路與方法，即把乘數(shù)看成與它最接近的幾十，通過幾十乘幾十的口算，估計(jì)積大約是多少。這道題的估算可以口頭進(jìn)行，估算以后再寫出筆算豎式。第7、8、9題都用估算解決問題。這些題為什么采用估算？主要原因不是題目的規(guī)定或要求，而是解決問題需要估算或者只要估算。第7題“一輛載重3000千克的卡車，裝了47桶豆油，每桶豆油連桶重58千克。這輛卡車超載了嗎？”回答這個(gè)問題，只要看5847的積比3000大還是小就行了?？梢怨P算出5847的積是多少，也可以估算出5847的積大約是多少。如果估算能夠解決問題，就不必用豎式計(jì)算。這道題由于5847的積接近30

24、00且小于3000（58比60小，47比50小，5847的積比6050的積?。虼斯浪隳軌蚺袛噙@輛卡車不超載。教材讓學(xué)生“再用筆算檢驗(yàn)”，是為了證實(shí)估計(jì)正確。第8題租5輛48座的卡車，組織272名村民去旅游，可以通道估算（505的積小于272）得出5輛車不夠的結(jié)論。解決“至少要租多少輛這樣的客車”這個(gè)問題，不宜用除法27248計(jì)算，因?yàn)檫@是除數(shù)為兩位數(shù)的除法，學(xué)生還不會(huì)算?？梢圆捎昧信e與驗(yàn)證的方法，即租6輛這樣的客車，大約能坐多少人？座位夠了嗎？第9題“有三種地磚，分別是每塊42元、49元、58元。學(xué)校買80塊地磚，付了4000元，還找回一些錢。買的是哪一種地磚？”利用估算，能夠得出買第一種

25、地磚大約需要3200元，買第二種地磚大約需要4000元，買第三種地磚大約需要4800元。顯然，買第一種或第三種地磚不應(yīng)付4000元，買第二種地磚是有可能的。再通過筆算49803920，證實(shí)學(xué)校買的是每塊49元的地磚。從上面幾題的分析，應(yīng)該看到，教學(xué)估算一方面要重視有關(guān)估算的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓學(xué)生掌握估算的方法。另一方面要培養(yǎng)估算的意識(shí)，在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠采用估算就不一定去筆算，利用“大約多少”就能解決問題就不必算出精確的得數(shù)。因?yàn)楣烙?jì)（口算）一般比筆算省時(shí)省力，解決問題的效率比較高。（四）教學(xué)兩位數(shù)和幾十相乘，不僅讓學(xué)生知道簡便的豎式怎樣寫，還要他們體會(huì)這樣寫的合理性本單元計(jì)算兩位數(shù)乘

26、幾十，一般采用筆算，尤其像3730、2025這些需要進(jìn)位的乘法，不要求學(xué)生口算出得數(shù)。兩位數(shù)乘幾十是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊情況，它的豎式在遵循計(jì)算法則的前提下，有特殊處理的方面。例5教學(xué)這些乘法，使學(xué)生掌握簡便豎式的計(jì)算技巧。1、從已有知識(shí)技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡便的豎式。例5在買足球的問題情境里計(jì)算3230，鼓勵(lì)學(xué)生“你想怎樣算？和同學(xué)交流”。于是出現(xiàn)估算、口算、筆算等各種形式的計(jì)算，其中值得注意的是口算與筆算。口算一般分兩步進(jìn)行，第一步先算32396，第二步再推出3230960。這就表明，如果把30看成3個(gè)十，那么32乘30就是32乘3個(gè)十，得到96個(gè)十，寫成960。即：可以

27、先算32396，再在得數(shù)“96”的末尾添上一個(gè)“0”。筆算一般按法則進(jìn)行，如下圖：第一步是32乘0，任何數(shù)乘0都得0；第二步是32乘3（個(gè)十），得到96（個(gè)十）；兩步乘的得數(shù)相加是0加960，結(jié)果是960。如果不寫出豎式里的第一步乘，直接計(jì)算323（個(gè)十），得到96（個(gè)十），寫成960，豎式就顯得比較簡便。于是，把豎式寫成下面的樣子，即：把30的“0”寫在邊上，并用虛線隔開，可以暫時(shí)不算32乘0，直接算32乘3得96?！?6”表示96個(gè)十，應(yīng)該在末尾添上一個(gè)“0”，寫成960（也就是在虛線右邊寫出一個(gè)0）。2、“試一試”是幾十乘兩位數(shù)，豎式里把兩位數(shù)寫在上面，把幾十寫在下面，計(jì)算就比較簡便（前

28、面已經(jīng)知道，調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，得數(shù)不變）。例5與“試一試”共同表明，兩位數(shù)與幾十相乘，都應(yīng)該采用簡便的豎式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生掌握簡便豎式有一個(gè)過程?！跋胂胱鲎觥钡?題讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的豎式上計(jì)算，體會(huì)簡便豎式的算理，學(xué)會(huì)先乘“0前面的數(shù)”，再在得數(shù)末尾“添0”。第2題才讓學(xué)生獨(dú)立寫出簡便豎式，掌握兩位數(shù)乘幾十的筆算方法。（五）教學(xué)連乘計(jì)算的實(shí)際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例6中兩步連乘計(jì)算實(shí)際問題的主要策略。兩步連乘計(jì)算的實(shí)際問題里的三個(gè)已知條件之間經(jīng)常兩兩關(guān)聯(lián)，其聯(lián)系呈交叉狀態(tài)。如，例6給出的三個(gè)已知條件分別是“每袋有5個(gè)

29、乒乓球”（稱為條件）、“每個(gè)乒乓球的價(jià)錢是2元”（稱為條件）、“買6袋這樣的乒乓球”（稱為條件）。顯然，條件和條件是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出每袋乒乓球要多少元，接著再算6袋乒乓球的價(jià)錢就容易了；條件和條件是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出一共買多少個(gè)乒乓球，接著再算買這些乒乓球一共要多少錢也萬便了。其實(shí)，條件和條件也有聯(lián)系，利用它們能夠算出買6個(gè)（每袋里各買1個(gè)）乒乓球要多少元，像這樣買5次，也能算出6袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的多重聯(lián)系，使兩步連乘計(jì)算實(shí)際問題有多條解答線索，有多種解法，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維的開放性和發(fā)散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會(huì)相互干擾，

30、使應(yīng)該連續(xù)進(jìn)行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學(xué)例6的難點(diǎn)。例6的教學(xué)設(shè)計(jì)可以分三個(gè)板塊依次進(jìn)行。第一塊是理解題意，找到全部已知條件以及所求的問題；分析數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用已有的思考策略。找到的已知條件和所求問題，可以摘錄整理成如下的形式，便于“從條件想起”。每袋5個(gè) 每個(gè)2元 6袋 一共要多少元？大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇條件和條件或者選擇條件和條件進(jìn)行思考，要在交流中幫助每個(gè)學(xué)生形成自己的、穩(wěn)定的解題思路，防止相互干擾。如：每袋5個(gè)，每個(gè)2元，每袋多少元?6袋一共要多少元？每袋5個(gè)，6袋一共多少個(gè)？每個(gè)2元，一共要多少元？條件和條件的聯(lián)系不是三年級(jí)學(xué)生能夠理解的。如果有個(gè)別學(xué)生這樣想，不要

31、輕易否定他們的想法。如果沒有學(xué)生這樣想，不要把這種想法作為一種解法來教學(xué)。第二塊是每個(gè)學(xué)生按一種思路，列式計(jì)算，解答實(shí)際問題。交流時(shí)要讓學(xué)生看到，思路不同、算式不同、解法不同，而結(jié)果是相同的。要讓學(xué)生相互理解，既把白己的解題向別人展示并作出解釋，也懂得別人的思考，體會(huì)解法的多樣性。但是，不必要求學(xué)生“一題多解”。第三塊是回顧和反思，交流解決問題的體會(huì)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。要組織學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題及其解答過程的特點(diǎn)進(jìn)行反思，交流獲得的新感受和新體驗(yàn)，豐富個(gè)體的解題經(jīng)驗(yàn)。首先是使用怎樣的方法、按怎樣的線索進(jìn)行思考？體會(huì)“從條件向問題推理”不僅解決了過去學(xué)習(xí)的問題，還解決了現(xiàn)在學(xué)習(xí)的問題，是一種應(yīng)用面很寬廣

32、的解決問題策略。然后是已知條件之間有許多聯(lián)系怎么辦？體會(huì)只要利用其中兩個(gè)條件的聯(lián)系就能形成一種思路，找到一種解法。條件之間的不同聯(lián)系，使問題有多種解法。最后是不同解法應(yīng)該有相同的結(jié)果，可以利用一種解法檢驗(yàn)另一種解法是不是正確?！跋胂胱鲎觥比匀话才艑W(xué)生應(yīng)用已有策略解決問題。第1題“找出有聯(lián)系的條件，說說可以算出什么”，突出解題思路的形成。后面各道實(shí)際問題的解答，也應(yīng)該這樣分析數(shù)量關(guān)系。（六）結(jié)合乘法計(jì)算，滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律配合例5的“想想做做”第5題給出三個(gè)乘法題組：4245與4220、32152與3230、1258與1240等，這些題組滲透乘法結(jié)合律。像這樣的題組，前面教材里已經(jīng)多次

33、出現(xiàn)過，學(xué)生應(yīng)該能體會(huì)到這些題組所滲透的數(shù)學(xué)內(nèi)容。單元復(fù)習(xí)第8題讓學(xué)生計(jì)算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。表格里，一個(gè)乘數(shù)20保持不變，另一個(gè)乘數(shù)每次乘2，從5變成10，再變成20、40、80，相應(yīng)的乘積從100變成200、400、800、1600，也是依次乘2。學(xué)生看到這些變化，就能初步體會(huì)積的變化規(guī)律。單元復(fù)習(xí)第10題給出三個(gè)題組：2516與2544、3421與342034、1329與133013等，滲透乘法結(jié)合律和分配律。所謂“滲透”是讓學(xué)生初步接觸、初步感受一些具體現(xiàn)象，為以后形成乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律等知識(shí)積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學(xué)生感覺到，但暫時(shí)還不必形成概

34、括的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。教學(xué)這些題目要做到兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生一組一組地計(jì)算，從中有所發(fā)現(xiàn)。如，發(fā)現(xiàn)2516與2544的結(jié)果相同，3421與3420_34的結(jié)果相同。這里的題組是運(yùn)算律的載體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同組兩題的得數(shù)相等，是有所感悟的前提。如果學(xué)生能夠把“發(fā)現(xiàn)”用自己的話說具體、說充分，對(duì)有關(guān)運(yùn)算律的體會(huì)就會(huì)比較清楚、比較深入。二是讓學(xué)生結(jié)合具體對(duì)象討論得數(shù)相同的原因。如，直觀地體會(huì)42乘4再乘5，相當(dāng)于42乘20，32乘15再乘2相當(dāng)于32乘30；3421可以看成求21個(gè)34是多少，342034則可以看成20個(gè)34加1個(gè)34，也是21個(gè)34；1329可以看成求29個(gè)13是多少，133013可以看成30個(gè)13

35、減1個(gè)13，也是29個(gè)13。像這樣感性地體會(huì)運(yùn)算律的合理性，是獲得感悟的具體表現(xiàn)。第11題在“找規(guī)律”里滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律。從373111到376222，可以看成乘數(shù)37不變，乘數(shù)3乘2，積111也乘2，變成222?；蛘甙?76看成3732，積自然是1112222。從376222到379333，可以看成增加3個(gè)37，即增加111，積應(yīng)該是333。上述這些具體解釋，孕伏了運(yùn)算律和積的變化規(guī)律，有利于學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。繼續(xù)上面的思考，探索37（ ）444、37（ ）555、37（ ）666學(xué)生根據(jù)對(duì)運(yùn)算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算式中的乘數(shù)，就能實(shí)現(xiàn)了教材的“滲透”目的。【

36、探索規(guī)律 有趣的乘法計(jì)算】兩位數(shù)乘兩位數(shù)里的一些特殊情況，乘積是有規(guī)律的。讓學(xué)生研究這些乘法，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律，能夠品嘗數(shù)學(xué)探索的艱辛、嚴(yán)謹(jǐn)和成功的喜悅，在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度等方面得到實(shí)實(shí)在在的發(fā)展。這次探索規(guī)律研究的特殊乘法有兩種情況：一種是任意兩位數(shù)與11相乘，如，2411、1167等；另一種是兩個(gè)十位上的數(shù)相同，個(gè)位上數(shù)的和是10（簡稱“頭同尾補(bǔ)”）的兩位數(shù)相乘，如3535、5357等。這次探索規(guī)律分兩段進(jìn)行，先安排兩位數(shù)乘11，再安排兩個(gè)“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘。每一段教材都按“識(shí)別對(duì)象”“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“表達(dá)規(guī)律”“驗(yàn)證規(guī)律”四塊編寫。（一）認(rèn)識(shí)對(duì)象，了解其特征“規(guī)律”是一類對(duì)象的

37、共同屬性，人們把握規(guī)律，首先要認(rèn)識(shí)該類對(duì)象，了解它的特點(diǎn)，并能把它與其他類別的對(duì)象相區(qū)分，才能把特有的對(duì)象與特有的規(guī)律對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來。所以，教材先給出若干個(gè)算式，讓學(xué)生識(shí)別這些算式的共同特點(diǎn)，把它們看成同一類算式。第一種情況，乘法算式的特點(diǎn)十分明顯，一個(gè)乘數(shù)是兩位數(shù)，另一個(gè)乘數(shù)是11。教材直接指出“一個(gè)兩位數(shù)與11相乘的得數(shù)有什么共同特點(diǎn)？”同時(shí)給出如下的三個(gè)乘法豎式，學(xué)生很容易了解這一類乘法算式特點(diǎn)。第二種情況，乘法算式的特點(diǎn)不容易被人們注意。為此，教材一邊給出三個(gè)乘法算式2228、3535、5654，一邊提示學(xué)生“你能找出每題中乘數(shù)的共同特點(diǎn)嗎？”引導(dǎo)他們?nèi)プ⒁飧鞯浪闶街械膬蓚€(gè)乘數(shù)，看出每題

38、中兩個(gè)乘數(shù)分別是二十幾、三十幾、五十幾，兩個(gè)乘數(shù)“十位上的數(shù)相同”“個(gè)位上的數(shù)相加等于10”。（二）觀察算式的積與兩個(gè)乘數(shù)，在比較中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律這次探索規(guī)律，主要通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。即觀察每一道乘法算式的積和兩個(gè)乘數(shù)，比較積里的數(shù)與乘數(shù)里的數(shù)，研究其中的某些對(duì)應(yīng)聯(lián)系，初步發(fā)現(xiàn)一類乘法算式的積的規(guī)律。探索規(guī)律總是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，現(xiàn)在探索某些兩位數(shù)乘法的規(guī)律，可以從筆算人手，借助豎式算出的得數(shù)，研究規(guī)律。兩位數(shù)乘11的積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。如果兩位數(shù)大于90，它與11的乘積是四位數(shù)；如果兩位數(shù)是90或者小于90，它與11的乘積是三位數(shù)

39、。如果兩位數(shù)乘11的積是三位數(shù)，積個(gè)位上的數(shù)與兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)相同；積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)相加的和，而當(dāng)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)相加是10或十幾時(shí)，積的十位上是0或幾；積百位上的數(shù)或者與兩位數(shù)十位上的數(shù)相同，或者是兩位數(shù)十位上的數(shù)加1。積的這些規(guī)律似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要在豎式上算一算，就能體會(huì)到。如：教材先讓學(xué)生用豎式計(jì)算2411、5311、6211，這些乘法的兩位數(shù)十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加都不滿10，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律不是太難。兩個(gè)“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘的積，不是三位數(shù)就是四位數(shù)，大多數(shù)是四位數(shù)。積的末兩位上的數(shù)，剛好是兩個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上數(shù)的乘積（如果兩個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘的得數(shù)不滿10，那么這兩個(gè)兩位數(shù)乘積的末兩位上的數(shù)是“零幾”）；積的前一、兩位上的數(shù)，是兩位數(shù)十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的乘積。教材讓學(xué)生先筆算出2228、3535、5654的積，比較積里的數(shù)和兩個(gè)乘數(shù)里的數(shù)，看出一些規(guī)律