考研數(shù)學(xué)歷年真題(2008-2017年)年數(shù)學(xué)一

1、2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的（1）若函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）(A) (B) (C) (D)（2）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（ ）(A) (B) (C) (D)（3）函數(shù)在點(diǎn)處沿向量的方向?qū)?shù)為（ ）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲在乙前方10（單位:m）處,如下圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線 （單位:m/s）虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10，20，3，計(jì)時(shí)開始后乙追上甲的時(shí)刻記為（單位:s）,則（ ）(A) (B) (C) (D

2、)（5）設(shè)為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則（ ）(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆（6）已知矩陣 ，則（ ）(A) A與C相似，B與C相似 (B) A與C相似，B與C不相似 (C) A與C不相似，B與C相似 (D) A與C不相似，B與C不相似 （7）設(shè)為隨機(jī)事件，若,則的充分必要條件是（ ）A. BC. D. （8）設(shè)來自總體 的簡單隨機(jī)樣本，記 則下列結(jié)論中不正確的是：（ ）(A) 服從分布(B) 服從分布(C) 服從分布(D) 服從分布二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。（9） 已知函數(shù) ,則_（10）微分方程的通解為_（11）若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與

3、路徑無關(guān)，則 （12）冪級數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的和函數(shù) （13）設(shè)矩陣，為線性無關(guān)的3維列向量組，則向量組的秩為（14）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則EX=三、解答題：1523小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，,求，（16）（本題滿分10分）求（17）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求得極值（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上具有2階導(dǎo)數(shù)， 證（1） 方程在區(qū)間至少存在一個(gè)根；（2）方程 在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的實(shí)根.（19）（本題滿分10分）設(shè)薄片型物體是圓錐面 被柱面 割下的有限部分，

4、其上任一點(diǎn)弧度為。記圓錐與柱面的交線為 （1）求在 平面上的投影曲線的方程（2）求 的質(zhì)量 （20）（本題滿分11分）設(shè)三階行列式有3個(gè)不同的特征值，且 （1） 證明（2）如果求方程組的通解（21）（本題滿分11分） 設(shè)二次型，在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為 求的值及一個(gè)正交矩陣.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y互獨(dú)立，且X的概率分布為，Y概率密度為(1) 求 (2)求的概率密度（23）（本題滿分11分）某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n次測量，該物體的質(zhì)量是已知的，設(shè)n次測量結(jié)果相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布，該工程師記錄的是n次測量的絕對誤差，利用估計(jì)(I)求的概率密度

5、(II)利用一階矩求的矩估計(jì)量(III)求的最大似然估計(jì)量2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）若反常積分收斂，則（ ）（2）已知函數(shù)，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ）（3）若是微分方程的兩個(gè)解，則（ ）（4）已知函數(shù)，則（ ）（A）是的第一類間斷點(diǎn) （B）是的第二類間斷點(diǎn)（C）在處連續(xù)但不可導(dǎo) （D）在處可導(dǎo)（5）設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）與相似 （B）與相似 （C）與相似 （D）與相似（6）設(shè)二次型，則在空間直

6、角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（ ）（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲（C）橢球面 （D）柱面（7）設(shè)隨機(jī)變量，記，則（ ）（A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少（8）隨機(jī)試驗(yàn)有三種兩兩不相容的結(jié)果，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做2次，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)為（ ）（A）（B）（C） （D）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10）向量場的旋度（11）設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則（12）設(shè)函數(shù)，且，則（13）行列式_.（14）設(shè)為來自總體的

7、簡單隨機(jī)樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）已知平面區(qū)域，計(jì)算二重積分.（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足方程其中.證明：反常積分收斂；若，求的值.（17） （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足且是從點(diǎn)到點(diǎn)的光滑曲線，計(jì)算曲線積分，并求的最小值（18）設(shè)有界區(qū)域由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成，為整個(gè)表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積分（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)可導(dǎo)，且，設(shè)數(shù)列滿足，證明：（I）級數(shù)絕對收

8、斂；（II）存在，且.（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣當(dāng)為何值時(shí)，方程無解、有唯一解、有無窮多解？（21）（本題滿分11分）已知矩陣（I）求（II）設(shè)3階矩陣滿足，記將分別表示為的線性組合。（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，令（I）寫出的概率密度；（II）問與是否相互獨(dú)立？并說明理由；（III）求的分布函數(shù).（23）設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，令。（1）求的概率密度（2）確定，使得為的無偏估計(jì)2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題（1）設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）0

9、 （B）1 (C) 2 (D) 3（ ）（ ）（4）設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則（ ）（A）（B）(C)( D) （5）設(shè)矩陣，若集合，則線性方程組有無窮多個(gè)解的充分必要條件為（ ）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）若為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則（ ）（A）（B）（C）（D）（ ）二、填空題（9）（10）_.（11）若函數(shù)由方程確定，則.（12）設(shè)是由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則（13）n階行列式（14）設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則三、解答題（15）設(shè)函數(shù)，若

10、與在是等價(jià)無窮小，求，值。（16） 設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且求的表達(dá)式。（17） 已知函數(shù)，曲線，求在曲線上的最大方向?qū)?shù).（18）（本題滿分10分）（）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明（）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫出的求導(dǎo)公式.（19）（本題滿分10分）已知曲線的方程為起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，計(jì)算曲線積分（20）（本題滿分11分）設(shè)向量組是3維向量空間的一個(gè)基，。（）證明向量組是的一個(gè)基；（）當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)相同，并求出所有的。（21）（本題滿分11分）設(shè)矩陣相似于矩陣.（）求的值.（）求可逆矩陣，使得為對角陣.（22）

11、（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測，直到第2個(gè)大于3的觀測值出現(xiàn)時(shí)停止，記為觀測次數(shù).（）求的概率分布；（）求.（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本.（）求的矩估計(jì).（）求的最大似然估計(jì).2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題18小題每小題4分，共32分下列曲線有漸近線的是（ ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則在上（ ）（A）當(dāng)時(shí)， （B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)， （D）當(dāng)時(shí)，3設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C）（D）4若函數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）5行列式

12、等于（ ）（A） （B）（C）（D）6設(shè) 是三維向量，則對任意的常數(shù)，向量，線性無關(guān)是向量線性無關(guān)的（A）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件 （C）充分必要條件 （D）非充分非必要條件7設(shè)事件A與B想到獨(dú)立，則（ ）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.48設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且方差均存在，的概率密度分別為，隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量，則（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）9曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 10設(shè)為周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且，則 11微分方程滿足的解為 12設(shè)是柱面和平面的交線，從軸

13、正方向往負(fù)方向看是逆時(shí)針方向，則曲線積分 13設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)是1，則的取值范圍是 14設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是來自總體的簡單樣本，若是的無偏估計(jì)，則常數(shù)= 三、解答題15（本題滿分10分）求極限16（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求的極值17（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足若，求的表達(dá)式18（本題滿分10分）設(shè)為曲面的上側(cè)，計(jì)算曲面積分：19（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿足，且級數(shù)收斂（1）證明；（2）證明級數(shù)收斂20（本題滿分11分）設(shè)，E為三階單位矩陣（1）求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；（2）求滿足的所有矩陣21（本題滿分11分）證明階矩陣與相似22（本題滿分

14、11分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布為，在給定的條件下，隨機(jī)變量服從均勻分布（1）求的分布函數(shù)；（2）求期望23（本題滿分11分）設(shè)總體X的分布函數(shù)為，其中為未知的大于零的參數(shù)，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，（1）求；（2）求的極大似然估計(jì)量（3）是否存在常數(shù)，使得對任意的，都有？2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題（18題，每題4分）1.已知極限，其中k，c為常數(shù)，且，則（ ）A. B. . D. 2.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)，令，則（ ）A . B. C. D. 4.設(shè)，為四條逆時(shí)針方向的平面曲線，記，則A. B. C. D 5.設(shè)A,B,C均

15、為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（ ）A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)6.矩陣與相似的充分必要條件為（ ）A. B. 為任意常數(shù) C. D. 為任意常數(shù)7.設(shè)是隨機(jī)變量，且，則（ ）A. B. C. D8.設(shè)隨機(jī)變量,，給定，常數(shù)c滿足，則( )A. B. C. D 二、填空題（9-14小題，每小題4分）9.設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 確定，則 。10.已知y1=e3x xe2x，y2=ex xe2x，y3= xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性

16、微分方程的3個(gè)解，則該方程的通解y=。11.設(shè)。12.。13.設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），則A。14.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則PYa+1|Ya=三解答題： （15）（本題滿分10分）計(jì)算，其中f(x)(16)(本題10分)設(shè)數(shù)列an滿足條件：S（x）是冪級數(shù)（1）證明：（2）求（17）（本題滿分10分）求函數(shù). (18)(本題滿分10分)設(shè)奇函數(shù)f(x)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1，證明：（I）存在（）存在19.(本題滿分10分)設(shè)直線L過A（1,0,0），B（0,1,

17、1）兩點(diǎn)將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面，與平面所圍成的立體為。（1）求曲面的方程；（2）求的形心坐標(biāo)。20.（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)a,b為何值時(shí)，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。21.（本題滿分11分）設(shè)二次型，記，。（1）證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；（2）若正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。22.（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令隨機(jī)變量（1）求Y的分布函數(shù)；（2）求概率.23.(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量。2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一

18、)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（3）如果函數(shù)在處連續(xù)，那么下列命題正確的是（ ）（A）若極限存在，則在處可微（B）若極限存在，則在處可微（C）若在處可微，則極限存在（D）若在處可微，則極限存在（4）設(shè) sinxdx(k=1,2,3),則有D（A）I1 I2 I3.(B) I2 I2 I3. (C) I1 I3 I1,(D) I1 I2 I3.（5）設(shè)其中為任意常數(shù)

19、，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C）（D）（6）設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且，則（ ）(A).(B).(C).(D).（7）設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則（ ）（8）將長度為1m的木棒隨機(jī)地截成兩段，則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為（ ）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）若函數(shù)滿足方程及，則=_。（10） _。（11） _。（12）設(shè)則_。（13）設(shè)X為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩陣的秩為_。（14）設(shè)是隨機(jī)事件，互不相容，,則_。三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定

20、位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）證明：（16）（本題滿分10分）求函數(shù)的極值。（17）（本題滿分10分）求冪級數(shù)x2n 的收斂域及和函數(shù)（18）（本題滿分10分）已知曲線，其中函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，。若曲線L的切線與x軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為1，求函數(shù)的表達(dá)式，并求此曲線L與x軸與y軸無邊界的區(qū)域的面積。（19）（本題滿分10分）已知是第一象限中從點(diǎn)沿圓周到點(diǎn)，再沿圓周到點(diǎn)的曲線段，計(jì)算曲線積分.（20）（本題滿分10分）設(shè)（）求（）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無窮多解，并求其通解（21）（本題滿分10分）三階矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置，已知，且二次型。1）求 2

21、）求二次型對應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程。（22）（本題滿分10分）已知隨機(jī)變量以及的分布律如下表所示，求：(1)； (2)與.（23）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布與，其中是未知參數(shù)且,設(shè),（1）求的概率密度；（2）設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求的最大似然估計(jì)量；（3）證明為的無偏估計(jì)量。2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上(1) 曲線的拐點(diǎn)是( )(A) (B) (C) (D) (2) 設(shè)數(shù)列

22、單調(diào)減少， 無界，則冪級數(shù)的收斂域?yàn)? )(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的一個(gè)充分條件是( ) (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，(4) 設(shè)，則的大小關(guān)系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣，記，則( ) (A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)是4階矩陣，為的伴隨矩陣，若是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為( )(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè)，為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度，是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是( )(A)

23、 (B)(C) (D)(8) 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且與存在，記，則( )(A) (B)(C) (D)二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(9) 曲線的弧長 (10) 微分方程滿足條件的解為 (11) 設(shè)函數(shù)，則 (12) 設(shè)是柱面方程與平面的交線，從軸正向往軸負(fù)向看去為逆時(shí)針方向，則曲線積分 (13) 若二次曲面的方程，經(jīng)過正交變換化為，則 (14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則= 三、解答題：1523小題，共94分請將解答寫在答題紙指定的位置上解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15)(本題滿分10分)求極限(16)(本題滿分9分)設(shè)函數(shù)，其中函

24、數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值，求(17)(本題滿分10分)求方程不同實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中k為參數(shù)(18)(本題滿分10分)()證明：對任意的正整數(shù)n，都有 成立()設(shè)，證明數(shù)列收斂 (19)(本題滿分11分)已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，其中，計(jì)算二重積分(20)(本題滿分11分)設(shè)向量組，不能由向量組，線性表示 (I) 求的值；(II) 將由線性表示(21)(本題滿分11分)設(shè)為三階實(shí)對稱矩陣，的秩為2，即，且(I) 求的特征值與特征向量；(II) 求矩陣(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量與的概率分布分別為1且(I) 求二維隨機(jī)變量的概率分布；(II) 求的概率分布；(III

25、) 求與的相關(guān)系數(shù)（23）（本題滿分 11分）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其中已知，未知和分別表示樣本均值和樣本方差(I) 求參數(shù)的最大似然估計(jì)量；(II) 計(jì)算和2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)極限=（ ）(A)1(B)(C)(D) (2)設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且則=（ ）(A)(B)(C)(D) (3)設(shè)為正整數(shù),則反常積分的收斂性（ ）(A)僅與取值有(B)僅與取值有關(guān)(C)與取值都有關(guān)(D)與取值都無關(guān)(4)= （

26、）(A)(B) (C)(D)(5)設(shè)為型矩陣為型矩陣，為階單位矩陣，若則（ ）(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩(6)設(shè)為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于（ ）(A)(B) (C)(D) (7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則=（ ）(A)0(B)1(C)(D)(8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度,若為概率密度,則應(yīng)滿足（ ）(A)(B) (C)(D)二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)設(shè)求_.(10)= .(11)已知曲線的方程為起點(diǎn)是終點(diǎn)是則曲線積分= .(12)設(shè)則的形心的豎坐標(biāo)= .(13)設(shè)若由形成的向量空間的維

27、數(shù)是2,則= .(14)設(shè)隨機(jī)變量概率分布為則= .三、解答題(1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分)求微分方程的通解.(16)(本題滿分10分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.(17)(本題滿分10分)(1)比較與的大小,說明理由（2）記求極限(18)(本題滿分10分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).(19)(本題滿分10分)設(shè)為橢球面上的動(dòng)點(diǎn),若在點(diǎn)的切平面與面垂直,求點(diǎn)的軌跡并計(jì)算曲面積分其中是橢球面位于曲線上方的部分.(20)(本題滿分11分)設(shè)已知線性方程組存在兩個(gè)不同的解.(1)求(2)求方程組的通解.(21)

28、(本題滿分11分)設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為且的第三列為(1)求(2)證明為正定矩陣,其中為3階單位矩陣.(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求常數(shù)及條件概率密度 (23)(本題滿分11 分)設(shè)總體的概率分布為123其中未知,以來表示來自總體的簡單隨機(jī)樣本(樣本容量為)中等于的個(gè)數(shù)試求常數(shù)使為的無偏估計(jì)量,并求的方差.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)當(dāng)時(shí),與等價(jià)無窮小,則（ ）(A) (B)(C)(D)(2)如圖,正方形

29、被其對角線劃分為四個(gè)區(qū)域,則（ ）(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2023-1O則函數(shù)的圖形為（ ）(A)0231-2-11(B)0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)設(shè)有兩個(gè)數(shù)列,若,則（ ）(A)當(dāng)收斂時(shí),收斂.(B)當(dāng)發(fā)散時(shí),發(fā)散. (C)當(dāng)收斂時(shí),收斂.(D)當(dāng)發(fā)散時(shí),發(fā)散.(5)設(shè)是3維向量空間的一組基,則由基到基的過渡矩陣為（ ）(A)(B) (C)(D)(6)設(shè)均為2階矩陣,分別為的伴隨矩陣,若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A)(B) (C)(D)(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則（ ）(A)0(B)0.3

30、(C)0.7(D)1 (8)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的概率分布為,記為隨機(jī)變量的分布函數(shù),則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則 .(10)若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為,則非齊次方程滿足條件的解為 .(11)已知曲線,則 .(12)設(shè),則 .(13)若3維列向量滿足,其中為的轉(zhuǎn)置,則矩陣的非零特征值為 .(14)設(shè)為來自二項(xiàng)分布總體的簡單隨機(jī)樣本,和分別為樣本均值和樣本方差.若為的無偏估計(jì)量,則 .三、解答題(1523小題,共94分.

31、請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分9分)求二元函數(shù)的極值.(16)(本題滿分9分)設(shè)為曲線與所圍成區(qū)域的面積,記,求與的值.(17)(本題滿分11分)橢球面是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面是過點(diǎn)且與橢圓相切的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成.(1)求及的方程. (2)求與之間的立體體積.(18)(本題滿分11分)(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得.(2)證明:若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且(19)(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分,其中是曲面的外側(cè).(20)(本題滿分11分)設(shè),(1)求滿足的.的所有向量,. (2)對(1

32、)中的任意向量,證明無關(guān).(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型.(1)求二次型的矩陣的所有特征值; (2)若二次型的規(guī)范形為,求的值.(22)(本題滿分11分)袋中有1個(gè)紅色球,2個(gè)黑色球與3個(gè)白球,現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù).(1) 求. (2)求二維隨機(jī)變量概率分布(23)(本題滿分11 分)設(shè)總體的概率密度為,其中參數(shù)未知,是來自總體的簡單隨機(jī)樣本.(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量. 2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)設(shè)函數(shù)則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ）(A)0(B)1(C)2(D)3(2)函數(shù)在點(diǎn)