大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料

1、大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料第一章 隨機事件及其概率知識點:概率的性質(zhì) 事件運算 古典概率事件的獨立性 條件概率 全概率與貝葉斯公式常用公式應用舉例、已知事件滿足,且，則( )。2、已知事件相互獨立,則( ）。3、已知事件互不相容,（ ）。4、若 ( )。5、是三個隨機事件,，事件與的關系是（ ）。6、5張數(shù)字卡片上分別寫著1,2，,5,從中任取3張，排成位數(shù)，則排成位奇數(shù)的概率是（ )。、某人下午5:0下班。他所積累的資料表明：到家時間5:05:0 5:405:50 5：06:06:00以后乘地鐵0.3 0.40.20.1乘汽車0.20.40.1某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車。（)試求

2、他在5:405：5到家的概率；(2）結果他是5:4到家的。試求他是乘地鐵回家的概率。解（)設=他是乘地鐵回家的，=他是乘汽車回家的,=第段時間到家的,分別對應時間段5:35:40,：40:50,5:0:00，6:00以后則由全概率公式有 由上表可知, （2)由貝葉斯公式 8、盒中12個新乒乓球，每次比賽從中任取個來用,比賽后仍放回盒中，求：第三次比賽時取到3個新球的概率。 看作業(yè)習題1: 4， 9, 11, 15, 16 第二章 隨機變量及其分布知識點：連續(xù)型(離散型）隨機變量分布的性質(zhì)連續(xù)型（離散型）隨機變量分布（包括隨機變量函數(shù)的分布） 常用分布1.分布函數(shù)的性質(zhì)重要內(nèi)容2分布律的性質(zhì)3.

3、分布密度函數(shù)的性質(zhì) （1）非負性（2）規(guī)范性（1）非負性 （2）規(guī)范性4. 概率計算 二項分布: 5.常用分布應用舉例1、設是某隨機變量的密度函數(shù)，則( ）。2、設隨機變量的概率密度為，則( ）。3、設隨機變量的分布函數(shù)為 則=( )。4、設,滿足的參數(shù)( ）。5、離散型隨機變量的分布律為，則=（ )。6、土地糧食畝產(chǎn)量（單位:kg）.按畝產(chǎn)量高低將土地分成等級.若畝產(chǎn)量高于420k為一級，在3420kg間為二級，在15360kg間為三等,低于35k為四級.求等級的概率分布。（,）解 7、10在長度為的時間(單位：h)間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,而與時間間隔的起點無關.求某

4、一天中午12時至下午時至少收到次呼救的概率。解 的分布律為 中午2時到下午3時，表明 求 、一批產(chǎn)品由8件正品、件次品組成。若隨機地從中每次抽取一件產(chǎn)品后，無論抽出的是正品還是次品總用一件正品放回去，直到取到正品為止,求抽取次數(shù)的分布律。解所有可能的取值為1,2,3 第次取到正品（)看作業(yè)習題2: ,7, 1,2，24,2,27，28第三章 多維隨機變量及其分布知識點：二維連續(xù)型（離散型）隨機變量分布的性質(zhì)二維連續(xù)型（離散型)隨機變量的分布（包括邊際分布)隨機變量的獨立性二維常用分布內(nèi)容提要1.概率分布的性質(zhì).二維概率計算.邊際密度函數(shù)計算4.常用分布二維正態(tài)分布.隨機變量的獨立性6.正態(tài)分布

5、的可加性應用舉例1、設的密度函數(shù)則( )。2、設離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為且相互獨立，則( )。、某箱中有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為70、20、10件，現(xiàn)從中隨機的抽取一件,記，求（）和的聯(lián)合分布律；（2)并求。4、設隨機變量在曲線，圍成的區(qū)域里服從均勻分布，求聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度。5、設二維隨機變量的概率密度為 求6、設隨機變量相互獨立,并且均服從正態(tài)分布,則( )?？醋鳂I(yè)習題3:1,，3,，,6，7,9，0，1，12,18第四章 隨機變量的數(shù)字特征知識點：隨機變量的數(shù)學期望的性質(zhì)與計算隨機變量的方差（協(xié)方差、相關系數(shù))的性質(zhì)與計算主要內(nèi)容1、數(shù)學期望的計算、性質(zhì)當隨機變

6、量相互獨立時3、方差的計算4,、方差性質(zhì)、協(xié)方差與相關系數(shù)協(xié)方差的計算相關系數(shù)的計算應用舉例1. 某農(nóng)產(chǎn)品的需求量x(單位:噸)服從區(qū)間120,300上的均勻分布。若售出這種農(nóng)產(chǎn)品1噸，可賺2萬元，但若銷售不出去,則每噸需付倉庫保管費1萬元，問每年應準備多少噸產(chǎn)品才可得到最大平均利潤？解 設每年準備該種產(chǎn)品k噸（120300），則利潤y為2.設隨機變量和的方差存在且不等于0,則是和（ )。 a、不相關的充分條件,但不是必要條件 b、獨立的充分條件c、不相關的充分必要條件 d、獨立的充分必要條件3.已知，與相互獨立，則（ )。4.設隨機變量與相互獨立,且與有相同的概率分布，數(shù)學期望與方差均存在,

7、記，求 解：因為與相互獨立,則 與有相同的概率分布，則 = = 看作業(yè)習題4 第五章 大數(shù)定律和中心極限定理知識點:切比雪夫不等式 大數(shù)定律和中心極限定理內(nèi)容提要.切比雪夫不等式2. 獨立同分布的中心極限定理 ，則 則（1） (近似)中心極限定理(2）標準化后 ,即 (） （切比雪夫不等式）(5)同理 （近似）標準化后 （切比雪夫不等式)第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念知識點:抽樣分布內(nèi)容提要1、 基本概念 樣本 統(tǒng)計量（常用統(tǒng)計量)2、 抽樣分布定理（1)特別地:（2） (） (4）1.設總體相互獨立,且都服從，而分別來自的樣本,問：(1）服從什么分布?(2)解: c=1/9 第七章 參數(shù)估計知識點：點估計 區(qū)間估計 估計量的評價標準主要內(nèi)容1、 矩法矩估計法的具體步驟:2、 極大似然估計法（3)解方程組求出估計量3、估計量的評價標準無偏性4、區(qū)間估計單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 應用舉例1. 2 設總體的概率分布為 2 3 其中是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值:，,。求的矩估計值和極大似然估計值。解 = 3. ，第八章 假設檢驗知識點：假設檢驗、假設檢驗的基本步驟主要內(nèi)容（1）. 提出檢驗假設h0(稱為原假設)和備擇假設;1（2）. 尋找檢驗統(tǒng)計量g(x1,xn), 并在h0為真的情況下確