高考卷 18屆 全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)II卷）（原卷版）

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A. B. C. D. 2.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A. 9B. 8C. 5D. 43.函數(shù)的圖像大致為 ()A. B. C. D. 4.已知向量滿足，則A 4B. 3C. 2D. 05.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A B. C. D. 6.在中，,BC=1,AC=5，則AB=

2、A. B. C. D. 7.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A B. C. D 8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A. B. C. D. 9.在長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 10.若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D. 11.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（ ）A. B. C. D. 12.已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為A.

3、B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14.若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)15.已知，則_16.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科&網(wǎng)（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并求的最小值18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖 為了預(yù)

4、測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型： （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)， （1）求的方程； （2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21.已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的