三年級(jí)歸一問題

1、三年級(jí)歸一問題歸一的意思是用除法求出單一量，這大概就是歸一說(shuō)法的來(lái)歷吧！歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。例1一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？分析 為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：小蝸牛每

2、分鐘爬行多少分米？ 126=2（分米） 1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。260=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。解：1小時(shí)=60分鐘12（606）1210120（分米）12（米）或 12（660）120.1=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？方法1：分析 通過(guò)3小時(shí)磨6000千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問題求磨

3、完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問題所求。解：（20000-6000）（60003）=7（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。例3學(xué)校買來(lái)一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？分析 要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-52（個(gè)），總價(jià)差355-28174（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問題得解。解：一個(gè)籃球的價(jià)錢：（

4、355-281）（7-5）=37元一個(gè)足球的價(jià)錢：（281-375）332（元）共花多少元？ 325374=308（元）答：買5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。例4一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時(shí)把滿池水排空？分析 要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。解：進(jìn)水速度：4808=60（噸/小時(shí)）排水

5、速度：4806=80（噸/小時(shí)）排空全池水所需的時(shí)間：480（80-60）=24（小時(shí)）列綜合算式：480（4806-4808）=24（小時(shí)）答：兩管齊開需24小時(shí)把滿池水排空。例57輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？方法1：分析 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。解：一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？33667=567=8（噸）560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？5605112（噸）需要增加同樣的卡車多少輛？1128-77（輛）列

6、綜合算式：5605（33667）-77（輛）答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式：33667，33676.算式先除以6，先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：方法1、56058=1128=14（輛）（112表示所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù)）方法2、56085=705=14（輛）（70表示運(yùn)走560噸沙土需要的車次）方法3、560（85）=56040=14（輛）（40表示一輛卡車5次

7、運(yùn)走40噸）求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。例6某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)？分析 我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問題就解決了。解：原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：8187.5=1080（工時(shí)）增加6人后每天工作幾小時(shí)？1

8、080（18+6）4=11.25（小時(shí)）每天加班工作幾小時(shí)？ 11.25-8=3.25（小時(shí)）答：每天要加班工作3.25小時(shí)。例7甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？分析 已知條件告訴我們：“在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).”既然知道了“時(shí)間相同”，問題就容易解決了。題目里還告訴我們：“甲、乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè).”這樣可以先求出“甲乙二人每小時(shí)打字個(gè)數(shù)之和”，就可求出所用時(shí)間了。解：甲、乙二人每小時(shí)共打字多少個(gè)？36004900（個(gè)）“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？（24502

9、050）9005（小時(shí)）甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：24505=490（個(gè)）乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：20505=410（個(gè)）答：甲打字員每小時(shí)打字490個(gè)，乙打字員每小時(shí)打字410個(gè)。還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字2450+2050=4500（個(gè)）；打字 3600個(gè)用4小時(shí)，打字4500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間”。解：“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？4（24502050）36005（小時(shí)）甲每

10、小時(shí)打字多少個(gè)？24505=490（個(gè)）乙每小時(shí)打字多少個(gè)？20505=410（個(gè)）答：甲每小時(shí)打字490個(gè)，乙每小時(shí)打字410個(gè)。延伸閱讀：有趣的數(shù)學(xué)：小學(xué)二年級(jí)自然數(shù)列習(xí)題：1.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹有幾棵？2.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？3.4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現(xiàn)有5輛汽車同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？4.5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？答案與提示：1.180672+90=2250（棵）或：180（726）+90=2250（棵）答：桃樹共有2250棵。2.300（755）-5=15（箱）或 5（300-75）75=53=15（箱）答：要增加 15箱蜜蜂。3.提示：要想得知1000公升汽油是否夠用