《管理運(yùn)籌學(xué)》復(fù)習(xí)提綱

1、管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱第1章 緒論（p1-p9)1.決策過(guò)程(解決問(wèn)題的過(guò)程)（1）認(rèn)清問(wèn)題。（)找出一些可供選擇的方案。(3）確定目標(biāo)或評(píng)估方案的標(biāo)準(zhǔn)。（）評(píng)估各個(gè)方案：解的檢驗(yàn)、靈敏性分析等。（5)選出一個(gè)最優(yōu)的方案：決策。()執(zhí)行此方案:回到實(shí)踐中。(7）進(jìn)行后評(píng)估：考察問(wèn)題是否得到圓滿解決。其中:（1）(2）（3）形成問(wèn)題。(4）(5)分析問(wèn)題:定性分析與定量分析，構(gòu)成決策2. 運(yùn)籌學(xué)的分支:線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)模型、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、排序與統(tǒng)籌方法、決策分析、對(duì)策論、預(yù)測(cè)、目標(biāo)規(guī)劃，此外,還有多目標(biāo)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃等。3. 運(yùn)籌學(xué)在工商管理中

2、的應(yīng)用1）生產(chǎn)計(jì)劃:生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下料、配料問(wèn)題、物料管理等,追求利潤(rùn)最大化和成本最小化。2）庫(kù)存管理:多種物資庫(kù)存量的管理,某些設(shè)備的庫(kù)存方式、庫(kù)存量等的確定。）運(yùn)輸問(wèn)題：確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥、運(yùn)輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等。4）人事管理:對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測(cè),確定人員編制、人員合理分配，建立人才評(píng)價(jià)體系等。5)市場(chǎng)營(yíng)銷:廣告預(yù)算、媒介選擇、定價(jià)、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計(jì)劃制定等。6)財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì):預(yù)測(cè)、貸款、成本分析、定價(jià)、證券管理、現(xiàn)金管理等。此外,還有設(shè)備維修、更新，項(xiàng)目選擇、評(píng)價(jià),工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與管理等。3. 學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)必須使用相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件,必須

3、注重學(xué)以致用的原則。第二章 線性規(guī)劃的圖解法(p10p26)1一些典型的線性規(guī)劃在管理上的應(yīng)用合理利用線材問(wèn)題：如何在保證生產(chǎn)的條件下,下料最少；配料問(wèn)題:在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤(rùn);投資問(wèn)題:從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大;產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃:合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大；勞動(dòng)力安排:用最少的勞動(dòng)力來(lái)滿足工作的需要;運(yùn)輸問(wèn)題：如何制定調(diào)運(yùn)方案,使總運(yùn)費(fèi)最小。2.線性規(guī)劃的組成目標(biāo)函數(shù):a f 或 minf ;約束條件：s.t(subject ),滿足于；決策變量:用符號(hào)來(lái)表示可控制的因素。3.建模過(guò)程(1)理解要解決的問(wèn)題，明確在什么條件下，要追求什么目標(biāo)。(2)定義決策

4、變量(x1,2 ，,x),每一組值表示一個(gè)方案。(3）用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化目標(biāo)。()用一組決策變量的等式或不等式表示解決問(wèn)題過(guò)程中必須遵循的約束條件。一般形式目標(biāo)函數(shù)：ax(min）z 1 1+2 x+ +cnx約束條件:s.t a111+ 1 x2 + + a1n x （=， )b11 x1+a22 x2 + a2x (， )b2am1 x + a2 x2+ + amn x(=, ）bm1 ，x , ，xn 0對(duì)于只包含兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖表示線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念,并求解。下面通過(guò)例 1詳細(xì)介紹圖解法的解題過(guò)程取各約束條

5、件的公共部分(如圖21(f）所示)。目標(biāo)函數(shù) z =x1 + 100x2,當(dāng) z 取某一固定值時(shí)得到一條直線,直線上的每一點(diǎn)都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值,稱之為“等值線”。平行移動(dòng)等值線,當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。a、b、c、d、e是可行域的頂點(diǎn),有限個(gè)約束條件其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一引入松弛變量(資源的剩余量）例 中引入 s1，s2，3,模型變化為:4.重要結(jié)論如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)可行域的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解;無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。若將例1 中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?maxz50x1+50,則線段 bc 上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解;無(wú)界解。即可行域的范圍延伸到無(wú)窮

6、遠(yuǎn)，目標(biāo)函數(shù)值可以無(wú)窮大或無(wú)窮小。一般來(lái)說(shuō)，這說(shuō)明模型有錯(cuò),忽略了一些必要的約束條件；無(wú)可行解。若在例1 的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約束條件 4x+320，則可行域?yàn)榭沼?不存在滿足約束條件的解,當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化6.線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有四個(gè)特點(diǎn)：目標(biāo)最大化;約束為等式；決策變量均非負(fù)；右端項(xiàng)非負(fù)。對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題,我們總可以通過(guò)變換,將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。.為了使約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量，當(dāng)不等式為“小于等于”時(shí)稱為“松弛變量”；當(dāng)不等式為“大于等于”時(shí)稱為“剩余變量”。如果原問(wèn)題中有若干個(gè)非等式約束,則將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，必須對(duì)各個(gè)約束引進(jìn)不同的松

7、弛變量或剩余變量。.靈敏度分析：在建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解之后,研究線性規(guī)劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)(系數(shù)) , aj ，變化時(shí),對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。一、目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析二、約束條件中常數(shù)項(xiàng) bj 的靈敏度分析當(dāng)約束條件中常數(shù)項(xiàng)bj 變化時(shí),線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。.考慮例 1 的情況:假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加 10個(gè)臺(tái)時(shí)，即 1變化為0,這時(shí)可行域擴(kuò)大，最優(yōu)解為x2= 25和 x1 x2 10 的交點(diǎn) x 6,x2 = 2。變化后的總利潤(rùn)變化前的總利潤(rùn)= 增加的利潤(rùn)(5 60+10 20) （50 50+10 250) 50,50 /1= 5(元)說(shuō)明在一定范圍內(nèi)

8、每增加(或減少)個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就可增加(或減少)0 元利潤(rùn),這稱為該約束條件的對(duì)偶價(jià)格。b假設(shè)原料 a 增加1 千克,即 b2 變化為 410，這時(shí)可行域擴(kuò)大，但最優(yōu)解仍為x2=25 和x1 2= 0 的交點(diǎn) x1 =0，x2 = 25。此變化對(duì)總利潤(rùn)無(wú)影響，該約束條件的對(duì)偶價(jià)格為 0。解釋：原最優(yōu)解沒(méi)有把原料 a用盡,有 50 千克的剩余，因此增加 10千克只增加了庫(kù)存，而不會(huì)增加利潤(rùn)。在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件中常數(shù)項(xiàng)增加 個(gè)單位時(shí)，（1)若約束條件的對(duì)偶價(jià)格大于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善（變好）;(）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格小于 0,則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受到影響(變壞);(3）若約束條件的

9、對(duì)偶價(jià)格等于 0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。課本重點(diǎn)習(xí)題:6 習(xí)題 2 6 第3章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解(p27-38）1. 隨書軟件為“管理運(yùn)籌學(xué)”2.5 版(widos 版）,是“管理運(yùn)籌學(xué)”2.0版(windows版）的升級(jí)版。它包括：線性規(guī)劃、運(yùn)輸2. 問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃（0-1 整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃)、目標(biāo)規(guī)劃、對(duì)策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費(fèi)用最大流、關(guān)鍵路徑、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、決策分析、預(yù)測(cè)問(wèn)題和層次分析法，共5 個(gè)子模塊。3. “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析當(dāng)有多個(gè)系數(shù)變化時(shí)，需要進(jìn)一步討論。百分之一百法則:對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右端

10、常數(shù)值）,當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過(guò)00%時(shí),最優(yōu)解不變（對(duì)偶價(jià)格不變,最優(yōu)解仍是原來(lái)幾個(gè)線性方程的解）。在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時(shí),要注意以下幾方面。（1)當(dāng)允許增加量(允許減少量)為無(wú)窮大時(shí)，則對(duì)任意增加量(減少量）,其允許增加（減少）百分比均看作零。()百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說(shuō)超過(guò) 100%,最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格并不一定變化。(3)百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時(shí)變化的情況。這種情況下，只能重新求解。在松弛/剩余變量欄中，約束條件 2 的值為 125,它表示對(duì)原料 a 的最低需求，即對(duì) a 的剩余變

11、量值為 25；同理可知約束條件1的剩余變量值為 0；約束條件 3的松弛變量值為 0。在對(duì)偶價(jià)格欄中，約束條件 的對(duì)偶價(jià)格為 1 萬(wàn)元,也就是說(shuō)如果把加工時(shí)數(shù)從600 小時(shí)增加到 01小時(shí),則總成本將得到改進(jìn)，由 800萬(wàn)元減少到 799 萬(wàn)元。也可知約束條件 1的對(duì)偶條件為-4 萬(wàn)元,也就是說(shuō)如果把購(gòu)進(jìn)原料 a 和 的總量下限從 50t增加到1t，那么總成本將增加,由 800萬(wàn)元增加到 804 萬(wàn)元。當(dāng)然如果減少對(duì)原料 a和b 的總量的下限,那么總成本將得到改進(jìn)。在常數(shù)項(xiàng)范圍一欄中，知道當(dāng)約束條件 1的常數(shù)項(xiàng)在300 到 45 范圍內(nèi)變化,且其他約束條件不變時(shí)，約束條件 的對(duì)偶價(jià)格不變,仍為-

12、4；當(dāng)約束條件 2 的常數(shù)項(xiàng)在負(fù)無(wú)窮到 0 范圍內(nèi)變化,且其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，約束條件 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 ；當(dāng)約束條件 3 的常數(shù)項(xiàng)在 75到 70 范圍內(nèi)變化,且其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí),約束條件 3 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 1。3.注意（1)當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱為影子價(jià)格。在求目標(biāo)函數(shù)最大值時(shí)，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí),目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進(jìn)的數(shù)量,此時(shí)影子價(jià)格等于對(duì)偶價(jià)格;在求目標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)，改進(jìn)的數(shù)量就是減少的數(shù)量,此時(shí)影子價(jià)格即為負(fù)的對(duì)偶價(jià)格。()管理運(yùn)籌學(xué)”軟件可以解決含有100 個(gè)變量 50 個(gè)約束方程的線性

13、規(guī)劃問(wèn)題，可以解決工商管理中大量的問(wèn)題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問(wèn)題,可以使用由芝加哥大學(xué)的 .e.schge開發(fā)的 lido 計(jì)算機(jī)軟件包的微型計(jì)算機(jī)版本lido/pc。課本重點(diǎn)習(xí)題：p- 習(xí)題 4第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用（p39-p66)包括:人力資源分配的問(wèn)題 生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題 套裁下料問(wèn)題 配料問(wèn)題 投資問(wèn)題1人力資源分配問(wèn)題例 1某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如表 4-所示。設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作 8h,問(wèn)該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員,既能滿足工作需要,又使配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員的人數(shù)最少?例 2一家中型的百貨商場(chǎng)

14、對(duì)售貨員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如表 4-2 所示。為了保證售貨員充分休息,要求售貨員每周工作五天,休息兩天,并要求休息的兩天是連續(xù)的。問(wèn)應(yīng)該如何安排售貨員的休息日期，既滿足工作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少?2 生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題例 .某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,這三種產(chǎn)品都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三道工序。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表 4- 所示。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件?甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和外包協(xié)作各應(yīng)多少件?解:設(shè) x1，x,x3 分

15、別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù),4,x5 分別為由外包協(xié)作鑄造再由本公司進(jìn)行機(jī)械加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：可得到 xi （i = ,3,4,5)的利潤(rùn)分別為 15 元、0 元、7 元、3元、9 元。該公司的最大利潤(rùn)為 2 40元最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃為全部由自己生產(chǎn)的產(chǎn)品甲 1 600 件,鑄造工序外包而其余工序自行生產(chǎn)的產(chǎn)品乙600件。例 4永久機(jī)械廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過(guò)、 兩道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備a1、a2 能完成 工序;有三種規(guī)格的設(shè)備 b1、b2、b3 能完成 b 工序。產(chǎn)品可在a、b的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品可在工序 a 的任何

16、一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但對(duì) b 工序，只能在 b 設(shè)備上加工;產(chǎn)品只能在 a2 與b2 設(shè)備上加工。數(shù)據(jù)如表 4 所示。問(wèn):為使該廠獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案?解:設(shè) xk 表示第i種產(chǎn)品,在第j 種工序上的第 種設(shè)備上加工的數(shù)量。建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算利潤(rùn)最大化,利潤(rùn)的計(jì)算公式為:利潤(rùn)= （銷售單價(jià) 原料單價(jià)） 產(chǎn)品件數(shù)之和（每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用 設(shè)備實(shí)際使用的總臺(tái)時(shí)數(shù))之和。這樣得到目標(biāo)函數(shù)：max (.50.5) (x111x11) +(03）(x21） +(2.800.） x32 3/6 000(5x11+0x21）-3110 000 （7x1129x2212x312

17、)-250/ 000(6x11+x21)-783/7 000(4x122+11x322）2/4 00（12).經(jīng)整理可得：max0.75x1+0.775 3x121.5x21+.361212+194 8x3120.37x21-0.5x21-0. 41221.230 x22.35123*該廠的最大利潤(rùn)為 116.6005 元。 套裁下料問(wèn)題例5某工廠要做 10 套鋼架，每套用長(zhǎng)為 .9 m,. m,1.5 的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng) 7.4 m，問(wèn):應(yīng)如何下料,可使所用原料最?。拷猓汗部稍O(shè)計(jì)下列 8 種下料方案,如表5所示。設(shè) x, , x3, x4, ， x6, x, x8 分別為上面 8

18、種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案:按方案1 下料 0 根；按方案 2下料 10 根；按方案4下料 50 根。即:x=3; x2=0； 3=；x45; x5;x6=x7= x8只需 90 根原材料就可制造出 100 套鋼架。注意:在建立此類型數(shù)學(xué)模型時(shí),約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好。因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這一方案就不是可行解了。若可能的下料方案太多,可以先設(shè)計(jì)出較好的幾個(gè)下料方案。首先要求每個(gè)方案下料后的料頭較短；其次方案總體能裁下所有各種規(guī)格的圓鋼，且不同方案有著

19、不同的各種所需圓鋼的比。這樣套裁即使不是最優(yōu)解，也是次優(yōu)解，也能滿足要求并達(dá)到省料目的。如我們用前 5種下料方案供套裁用，進(jìn)行建模求解,也可得到上述最優(yōu)解。5 配 料 問(wèn) 題例 6某工廠要用三種原料1、2、 混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙,數(shù)據(jù)如表4-6和表47所示。問(wèn)：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn),使利潤(rùn)最大?解：設(shè)ij 表示第 種(甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮:對(duì)于甲：11，x,x；對(duì)于乙:x1，x2,x23;對(duì)于丙：x3,32，x33;對(duì)于原料 :1,x21，x3;對(duì)于原料 2：x2,x，x3;對(duì)于原料 3:x,x3,x33；目標(biāo)函數(shù):利潤(rùn)最大,利潤(rùn)=

20、收入 原料支出約束條件:規(guī)格要求 個(gè)；供應(yīng)量限制個(gè)。利潤(rùn)總收入-總成本=甲、乙、丙三種產(chǎn)品的銷售單價(jià) 產(chǎn)品數(shù)量甲、乙、丙使用的原料單價(jià) 原料數(shù)量。故有:目標(biāo)函數(shù)：約束條件:從表 -6中可知x115(x11+x12+x3）10.2(x11+1+x13)x210.25（21+x22+x3)x225（x2+22+x23)從表 47中可知，生產(chǎn)甲、乙、丙的原材料不能超過(guò)原材料的供應(yīng)限額，故有11x2+x31100x12+x2+3210x13+x23x3360通過(guò)整理,得到以下模型:目標(biāo)函數(shù)：mz -5x11+2x1+5x13-3021+122-4x310x33約束條件:線性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)解為x1 = 1

21、00,x2 50，x13 5，其余的 xj =0,也就是說(shuō)每天只生產(chǎn)產(chǎn)品甲 00 g,分別需要用第 1 種原料 0 g，第 種原料 5k,第 種原料 0kg。6 投 資 問(wèn)題例 某部門現(xiàn)有資金 20 萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。項(xiàng)目 a:從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利10%;項(xiàng)目 b：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利 125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過(guò) 30 萬(wàn)元；項(xiàng)目 ：第三年年初需要投資,第五年末能收回本利4%,但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)80萬(wàn)元;項(xiàng)目 d:第二年年初需要投資，第五年末能收回本利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 100

22、萬(wàn)元。據(jù)測(cè)定每次投資 萬(wàn)元的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表4-0 所示:問(wèn):(）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額,使得第五年年末擁有資金的本利金額最大？ （2）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額,使得第五年年末擁有資金的本利在 30萬(wàn)元的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小? 所設(shè)變量與問(wèn)題相同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有mn =x11x1+x31+x41x1+3(x12+x22+x32x2)+4335.x2在問(wèn)題的約束條件中加上“第五年末擁有資金本利在3 萬(wàn)元”的條件，于是模型如下。min f= (11+x31x41+1） +(12x22x32+x2)33+5.x2st. x11+ x12 =2x2 + x2+x24 = 1.1x

23、11；x31 + 3+33 = 1.1x21+ 1.25x2；x1 x42 =11x31+ .25x22；51 =1141+1.25x2；2 30 ( =1,2，,4 )，33 ,x24 101x + 1.2x4+ 1.43+ 24330xi 0( 1,2,3，4，5; = 、2、)運(yùn)用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得此問(wèn)題的解為:5a=33.5,x0,3c,2d=100，1a0，x1b=，x=5,x2b0，x3a=0,3b=20.2,x4.5。課本重點(diǎn)習(xí)題:7-6習(xí)題1 3 4 5 6第七章 運(yùn)輸問(wèn)題(26-p62)1 運(yùn) 輸模型例 1. 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地a1、a2 將物品運(yùn)往三個(gè)銷地1、2、b3，各

24、產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如表 -1 所示,問(wèn):應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。恳话氵\(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃模型：產(chǎn)銷平衡a、2、am 表示某物資的 m個(gè)產(chǎn)地;、b、b表示某物質(zhì)的n 個(gè)銷地;si 表示產(chǎn)地a的產(chǎn)量；dj 表示銷地 bj 的銷量;cij 表示把物資從產(chǎn)地 a 運(yùn)往銷地 bj 的單位運(yùn)價(jià)。設(shè) xij為從產(chǎn)地 ai 運(yùn)往銷地 bj 的運(yùn)輸量,得到下列一般運(yùn)輸量問(wèn)題的模型：變化:(）有時(shí)目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤(rùn)最大或營(yíng)業(yè)額最大等。(2)當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的能力有限制時(shí)，在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束)。(3)產(chǎn)銷不平衡時(shí)，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時(shí)

25、)或銷地(產(chǎn)大于銷時(shí))。2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解例 2. 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 1、a 將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 1、b2、b,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表7-3所示,問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？解：增加一個(gè)虛設(shè)的銷地運(yùn)輸費(fèi)用為 0。例 3. 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地a1、a2 將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 b1、b、3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表- 所示，問(wèn):應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。拷?增加一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)地運(yùn)輸費(fèi)用為 0。3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用4 運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法1、數(shù)學(xué)模型在物流調(diào)運(yùn)問(wèn)題中，如何根據(jù)已有的交通網(wǎng)，制定調(diào)運(yùn)方案，將貨物運(yùn)到各

26、需求地，而使總運(yùn)費(fèi)最小，是很關(guān)鍵的問(wèn)題。這類問(wèn)題可用如下數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。已知有個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn)ai（=1，2),可供應(yīng)某種物質(zhì),其供應(yīng)量分別為：ai(i=,2,3,m）,有n個(gè)銷地（需要地）b(j=，n）,其需求量分別為bj（j1，,n)，從ai到bj運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)為cij。這些數(shù)據(jù)可匯總于產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表中，如表71、表72所示。表7-1 產(chǎn)銷平衡表 銷地產(chǎn)地1,2n產(chǎn)量1a12amam銷量b,bbn表7-2 單位運(yùn)價(jià)表 銷地產(chǎn)地2nc11c12c12c212c2nmcm1cm2cmn為了制定使總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，我們可以建立數(shù)學(xué)模型。如果我們?cè)O(shè)xj表示由產(chǎn)地ai供應(yīng)給銷地的運(yùn)量,則運(yùn)輸

27、問(wèn)題的線性規(guī)劃模型可分為三種情況：（1） 產(chǎn)銷平衡，即在的情況下,求（總費(fèi)用最少)。滿足約束條件: 1,2,n)（滿足各銷地的需要量） ,2,，m)（各產(chǎn)地的發(fā)出量等于各地產(chǎn)量） xij(i=1,，；=,2,，n)（調(diào)出量不能為負(fù)數(shù)）()產(chǎn)大于銷，即在的情況下，求（總費(fèi)用最少)。滿足約束條件: ，2，,n) ai(i=1,2，m） xi0(i，,m;j=，2，,n)（3）銷大于產(chǎn)，即在的情況下,求（總費(fèi)用最少)。滿足約束條件：bj（j1，2，) =a（i1，2，m） xj0(i1，2,，m；，,n）物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題可采用圖上作業(yè)法或表上作業(yè)法求其最佳的調(diào)運(yùn)方案。2、物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題的表上作業(yè)法物資調(diào)運(yùn)

28、的表上作業(yè)法，是指在物資調(diào)運(yùn)平衡表上確定物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案的一種調(diào)運(yùn)方法。利用表上作業(yè)法，尋求運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸方案，其步驟可歸納如下:（1)列出運(yùn)輸物資平衡表及運(yùn)價(jià)表；（）在表上做出初始方案；（3)檢查初始方案是否為最優(yōu)方案;(4)調(diào)整初始方案得到最優(yōu)解。一般說(shuō)來(lái)，每調(diào)整一次得到一個(gè)新的方案,而這個(gè)新方案的運(yùn)費(fèi)比前一個(gè)方案要少一些,如此經(jīng)過(guò)幾次調(diào)整，最后可以得到最優(yōu)方案。下面舉例說(shuō)明:某公司有三個(gè)儲(chǔ)存某種物資的倉(cāng)庫(kù),供應(yīng)四個(gè)工地的需要。三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的供應(yīng)量和四個(gè)工地的需求量以及由各倉(cāng)庫(kù)到各工地調(diào)運(yùn)單位物資的運(yùn)價(jià)（元/噸）,如表-3所示,試求運(yùn)輸費(fèi)用最少的合理運(yùn)輸方案。表73 供需情況和單位運(yùn)價(jià) 工地運(yùn)

29、價(jià)(元/噸)倉(cāng)庫(kù)bb3b4供應(yīng)量(t）13110700928400a374150需求量3000求解步驟如下:（1)列出調(diào)運(yùn)物資平衡表-4和運(yùn)價(jià)表7-5表7- 物資平衡表 需供b12b3b4供應(yīng)量(t)a70200a90需求量（t)300表7- 運(yùn)價(jià)表 工地運(yùn)價(jià)倉(cāng)庫(kù)1b2bba131130a298a3741 平衡表和運(yùn)價(jià)表是表上作業(yè)法的基本資料和運(yùn)算的依據(jù)。表上作業(yè)法的實(shí)質(zhì)就是利用運(yùn)價(jià)表在平衡表上進(jìn)行求解。為了敘述和考慮問(wèn)題的方便，通常把上面的平衡表看作為矩陣，并把表中的方格記為(i，)的形式。如（2，）表示第二行第三列的方格；（1，4)表示第一行第四列的方格等。此外,在求解過(guò)程中，如果平衡表的

30、(2，1)方格中表寫上300,即表示a2倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)300噸物質(zhì)到第一個(gè)工地。(2)編制初始調(diào)運(yùn)方案一般最優(yōu)方案是由初始方案經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整得到的。因此，編制出較好的初始調(diào)運(yùn)方案顯得非常重要。確定初始方案通常有兩種方法:一是西北角法,二是最小元素法。西北角法。從供需平衡表的西北角第一格開始，按集中供應(yīng)的原則，依次安排調(diào)運(yùn)量。由于集中供應(yīng)，所以未填數(shù)值的格子的xj均為0，從而得到一個(gè)可行方案。按西北角法，本例的初始運(yùn)輸方案如表所示。表76 初始方案 需供b12b3b供應(yīng)量(t）a130040000a22000040a300090需求量(t）3200由ab1余400；b40缺200；a2b200余00;a

31、2320缺30;3b3300余00;a30余0。此時(shí)運(yùn)輸總成本為:s3003+40112009200200+6005=350(元） 最小元素法。所謂最小元素法,就是按運(yùn)價(jià)表一次挑選運(yùn)費(fèi)小的供需點(diǎn)盡量?jī)?yōu)先安排供應(yīng)的運(yùn)輸方法。首先針對(duì)具有最小運(yùn)輸成本的路徑,并且最大限度地予以滿足;然后按“最低運(yùn)輸成本優(yōu)先集中供應(yīng)”的原則，依次安排其他路徑的運(yùn)輸量。仍以上述實(shí)例,具體做法是在表7-5 上找出最小的數(shù)值（當(dāng)此數(shù)值不止一個(gè)時(shí),可任意選擇一個(gè),方格（2，1）數(shù)值是1,最小。這樣，參考盡可能滿足1工地的需求,于是在平衡表中有(2，）30,即在空格(2,1）中填入數(shù)字30,此時(shí)由于工地b1已全部得到滿足，不再

32、需求a和a3倉(cāng)庫(kù)的供應(yīng),運(yùn)價(jià)表中的第一列數(shù)字已不起作用，因此將原運(yùn)價(jià)表75的第一列劃去，并標(biāo)注（如表7-5所示）。然后,在運(yùn)價(jià)表未劃去的行、列中，再選取一個(gè)最小的數(shù)值,即（,3)=2,讓2倉(cāng)庫(kù)盡量滿足b3工地的需求。由于a2倉(cāng)儲(chǔ)量0噸已供給b1工地30噸,所以最多只能供應(yīng)3工地10噸。于是在平衡表(2,3)左格填入100。相應(yīng)地，由于倉(cāng)庫(kù)a所儲(chǔ)物資已全部供應(yīng)完畢，因此,在運(yùn)價(jià)表中與a2同行的運(yùn)價(jià)也已不再起作用，所以也將它們劃去，并標(biāo)注,仿照上面的方法，一直作下去,得表7-7。此時(shí)，在運(yùn)價(jià)表中只有方格（1，4)處的運(yùn)價(jià)表沒(méi)有劃掉，而4尚有300噸的需求，為了滿足供需平衡,所以最后在平衡表上應(yīng)有（

33、,4)=00,這樣就得到表-8的初始調(diào)運(yùn)方案。表中填有數(shù)字的方格右上角是其相應(yīng)的運(yùn)價(jià)（元噸）。根據(jù)得到的初始調(diào)運(yùn)方案，可以計(jì)算其運(yùn)輸費(fèi)用。(元)表7-7供需量的分配 需供bb2b3b4供應(yīng)量(t)1400700a2 300 00400a36003000需求量()32000表7-8初始調(diào)運(yùn)方案 需供b1b23b4供應(yīng)量（)43000700a2301100240a30430590需求量(t）200對(duì)于應(yīng)用最小元素法編制初始方案說(shuō)明以下幾點(diǎn)： 應(yīng)用最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案，這里的“最小”是指局部而言，而整體考慮的運(yùn)費(fèi)不見(jiàn)得一定是最小的。 特別需要指出,并不是任意一個(gè)調(diào)運(yùn)方案都可以作為表上作業(yè)法的初

34、始方案?？梢宰鳛槌跏挤桨傅恼{(diào)運(yùn)方案，其填有數(shù)字的方格將恰好是(行數(shù)m列數(shù)n-）個(gè),在我們這個(gè)例子中為(+41=6），因此,可以作為初始調(diào)運(yùn)方案提出。但是，在制定初始方案有時(shí)會(huì)碰到按最小元素所確定的方格中,其相應(yīng)的供應(yīng)點(diǎn)再無(wú)物資可供應(yīng)或需求點(diǎn)已全部得到滿足的情況，此時(shí)平衡表上填有數(shù)字的方格數(shù)小于（m+n-1）。我們規(guī)定,在未填有數(shù)字的方格中必須填上一個(gè)，并將這和其他發(fā)生供需關(guān)系的格子同樣看待,而不能作為空格，其目的是保證使填有數(shù)字的方格數(shù)等于（m+1)的要求。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明上述情況的處理。表9和表710給出了一個(gè)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，運(yùn)用最小元素經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算后，得到下面表1和表-1。表79供需平衡

35、表 產(chǎn)地銷地b1b2b3供應(yīng)量（t)a110a20a0需求量(t)10400表710 運(yùn)價(jià)表銷地 運(yùn)價(jià) 產(chǎn)地1b2a1122a2313a1可以看出,表7-13雖然構(gòu)成了一個(gè)調(diào)運(yùn)方案。但在運(yùn)價(jià)表中,(，3)及（2,）方格尚未被劃去,所以在平衡表-12中,方格(1，3）及（2，3)處在各填上一個(gè)“0”,隨后得表7-13,表7-13填有數(shù)字(包括0)的方格數(shù)恰是3+3-1=,如此才可以構(gòu)成調(diào)運(yùn)問(wèn)題的初始方案。表7-11 運(yùn)價(jià)表銷地運(yùn)價(jià)產(chǎn)地bb2b32a2313a32表7-12 供需平衡表 產(chǎn)地銷地b1b2b3供應(yīng)量()a11010a2003040需求量（t)10204070表7-13 初始調(diào)用方案

36、產(chǎn)地銷地b2b3供應(yīng)量（t)10010a22020a3040需求量(t）102007（)初始方案的檢驗(yàn)在制定了初始調(diào)運(yùn)方案之后,需要對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)，如果制定的初始調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)方案,需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整直到獲得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法，判斷調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)解,有兩種方法:一種叫做閉回路法,另一種是位勢(shì)法。閉合回路法。對(duì)于表上作業(yè)法的初始方案來(lái)說(shuō)，從調(diào)運(yùn)方案表上的一個(gè)空格出發(fā),存在一條且僅一條以某空格（用表示)為起點(diǎn)，以其他填有數(shù)字的點(diǎn)為其他頂點(diǎn)的閉合回路,簡(jiǎn)稱閉回路。這個(gè)閉回路具有以下性質(zhì)：第一,每個(gè)頂點(diǎn)都是轉(zhuǎn)角點(diǎn)；第二，閉合回路是一條封閉折線,每一邊條都是水平或垂直的;第三，每一行（列

37、）若有閉合回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。只有從空格出發(fā)，其余各轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)均填有數(shù)字時(shí),所構(gòu)成的閉合回路,才是我們所說(shuō)的閉回路；另外，過(guò)任一空格的閉回路不僅是存在的，而且是惟一的。下面以表-8給定的初始調(diào)運(yùn)方案為例，說(shuō)明閉回路的性質(zhì)，表-14給出了空格，(1，1）和（，)所形成的閉回路:(1，1）(1，3)(2,3)（2,1）(，1)(3,1)（2,1）（,3)(1,)(1，4）(3,4）（3,）表7-14 初始調(diào)運(yùn)方案 需供1b4供應(yīng)量(）a1400300700a230010400a36030090需求量(t）000050600200其他空格的閉回路與此同理。在調(diào)運(yùn)方案內(nèi)的每個(gè)空格所形成的

38、閉回路上,作單位物資的運(yùn)量調(diào)整,總可以計(jì)算出相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)是增加還是減少。我們把所計(jì)算出來(lái)的每條閉回路上調(diào)整單位運(yùn)量而使運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)生變化的增減值，稱其為檢驗(yàn)數(shù)。檢驗(yàn)數(shù)的求法，就是在閉回路上,從空格出發(fā)，沿閉回路,將各頂點(diǎn)的運(yùn)輸成本依次設(shè)置“+”、“-”，交替正負(fù)符號(hào),然后求其代數(shù)和。這個(gè)代數(shù)和數(shù)字稱為檢驗(yàn)數(shù),用i表示。例如,上述表格上的檢驗(yàn)數(shù)1131+91=0。用同樣的方法可以求其他空格的檢驗(yàn)數(shù)，見(jiàn)表7-15。如果檢驗(yàn)數(shù)小于0,表示在該空格的閉合回路上調(diào)整運(yùn)量使運(yùn)費(fèi)減少；相反，如果檢驗(yàn)數(shù)大于0，則會(huì)使運(yùn)費(fèi)增加。因此調(diào)運(yùn)方案是否是最優(yōu)方案的判定標(biāo)準(zhǔn)就是:初始調(diào)運(yùn)方案,如果它所有的檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)的，那

39、么這個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案一定最優(yōu)。否則,這一調(diào)運(yùn)方案不一定是最優(yōu)的。表7-1 檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算 需供bb4供應(yīng)量（）a103+2140010a23001+102-403+760400590需求量（）200 位勢(shì)法。用該調(diào)運(yùn)問(wèn)題的相對(duì)運(yùn)價(jià)減去表7-7中的數(shù)值，那么對(duì)初始方案中每個(gè)填有運(yùn)量數(shù)值的方格來(lái)說(shuō)，都會(huì)滿足 （7-1）而對(duì)每個(gè)空格來(lái)說(shuō),相應(yīng)得到的數(shù)值就是該空格的檢驗(yàn)數(shù),即 （72）上式就是用位勢(shì)法來(lái)求檢驗(yàn)數(shù)的公式。本例中,設(shè)cij(i=1，2,；=1,3,4）表示變量ij相應(yīng)的運(yùn)價(jià),將初始調(diào)運(yùn)方案中填有數(shù)字方格的cij分解成兩部分:其中u和v分別稱為該方格對(duì)應(yīng)i行和j列的位勢(shì)量，因?yàn)橛衜3行,j有n=4

40、列,故位勢(shì)的個(gè)數(shù)有m+=3+4=個(gè)。但填有運(yùn)量數(shù)的單元只有m+1=6個(gè)，這樣,mn-1=6個(gè)cij的方程，要解出mn=個(gè)未知的位勢(shì)量,和j可以有很多解。所以,可以先任意給定一個(gè)未知數(shù)的位勢(shì)量，如表16所示。表16 位勢(shì)計(jì)算表 需點(diǎn)供點(diǎn)ui31u1b12u2=1c45u3=-3vjv10v=73=v4=表717 準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù) 需點(diǎn)供點(diǎn)ua20u1=2b1829u2=1-34253=jv1=02=3=1v4=810，則由1=2v11，可以得到u2=1,再由c3=2,又得到1；由c3=3，可得u1=2，依次可以得到v4=,3=-3,2=等。由上面所求出的行位勢(shì)量uj與列位勢(shì)量v對(duì)應(yīng)相加，得到準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)，如

41、表所示。表中帶有 者為初始調(diào)運(yùn)方案表里的空格。按照位勢(shì)法計(jì)算本例初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表18所示。在本例中,由于檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值,依照最優(yōu)方案判定準(zhǔn)則，可知初始調(diào)運(yùn)方案不一定是最優(yōu)的，需要進(jìn)行調(diào)整。表7-18 檢驗(yàn)數(shù)表 需點(diǎn)供點(diǎn)a1b-1c112（4） 調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整當(dāng)判定一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案時(shí)，就要在檢驗(yàn)出現(xiàn)負(fù)值的該空格內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。如果檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)值的空格不止一個(gè)時(shí)，一般選擇負(fù)檢驗(yàn)數(shù)絕對(duì)值大的空格作為具體調(diào)整對(duì)象。具體調(diào)整的方法仍用前例加以說(shuō)明。由于從初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)表7-18中發(fā)現(xiàn),空格x4的檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)數(shù)，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整,具體過(guò)程如表-19所示。表19 調(diào)運(yùn)方案調(diào)整

42、表 x x14 00+0=500 3001020 23 x 100-100=0 0+100=0從空格x24開始,沿閉回路在各奇數(shù)次轉(zhuǎn)角點(diǎn)中挑選運(yùn)量的最小數(shù)值作為調(diào)整量。本例是將x23方格的10作為調(diào)整量,將這個(gè)數(shù)值填入空格x24內(nèi),同時(shí)調(diào)整該閉合回路中其他轉(zhuǎn)角點(diǎn)上的運(yùn)量,使各行、列保持原來(lái)的供需平衡，這樣便得到一個(gè)新的調(diào)整方案,如表7-20所示。按新方案計(jì)算調(diào)運(yùn)物資的運(yùn)輸費(fèi)用為：（元)表7-20調(diào)整后的方案 需供1bb3b4供應(yīng)量(t）15a230a76需求量(t）3000新方案是否是最優(yōu)方案，還要對(duì)它再進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，該新方案的所有檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)的，說(shuō)明這個(gè)方案已是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案了。綜上所述

43、，采用表上作業(yè)法求解平衡運(yùn)輸問(wèn)題的物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案的步驟如圖7-1所示。課本重點(diǎn)習(xí)題:15316習(xí)題1 2 第十三章 存儲(chǔ)論（p28-p324）存儲(chǔ)論主要解決存儲(chǔ)策略問(wèn)題,即如下兩個(gè)問(wèn)題。（1)補(bǔ)充存儲(chǔ)物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量（q)是多少?（）應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間(t）來(lái)補(bǔ)充這些存儲(chǔ)物資?建立不同的存儲(chǔ)模型來(lái)解決上面兩個(gè)問(wèn)題,如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存儲(chǔ)模型被稱為確定性存儲(chǔ)模型;如果模型中含有隨機(jī)變量則被稱為隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。1 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存儲(chǔ)模型，是一種最基本的確定性存儲(chǔ)模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存儲(chǔ)

44、中取走物資的數(shù)量,是常量或近似乎常量;當(dāng)存儲(chǔ)降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位(包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況,我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存儲(chǔ)費(fèi)，每次訂購(gòu)費(fèi),每次訂貨量都是常數(shù),分別為一些確定的、不變的數(shù)值。例1 益民食品批發(fā)部是個(gè)中型的批發(fā)公司,它為附近 200 多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負(fù)責(zé)人為了減少存儲(chǔ)的成本,他選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，制定正確的存儲(chǔ)策略。下面為過(guò)去2 周的該品牌方便面的需求數(shù)據(jù)。過(guò)去12 周里每周的方便面需求量并不是一個(gè)常量，即使以往 周里每周需求量是一個(gè)常量 ，而以后時(shí)間里需求量也會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng),但

45、由于其方差相對(duì)來(lái)說(shuō)很小，我們可以近似地把它看成一個(gè)常量,即需求量每周為 300箱,這樣的處理是合理的和必要的。計(jì)算存儲(chǔ)費(fèi):每箱存儲(chǔ)費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購(gòu)買方便面所占用資金的利息,如果資金是從銀行貸款,則貸款利息就是第一部分的成本;如果資金是自己的,則由于存儲(chǔ)方便面而不能把資金用于其他投資,我們把此資金的利息稱為機(jī)會(huì)成本,第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱30 元,而銀行貸款年利息為 12%,所以每箱方便面存儲(chǔ)一年要支付的利息款為36 元。第二部分由儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用、管理費(fèi)用等構(gòu)成,經(jīng)計(jì)算每箱方便面儲(chǔ)存一年要支付費(fèi)用 2.4 元，這個(gè)費(fèi)用占方便面進(jìn)價(jià)

46、30元的8%。把這兩部分相加,可知每箱方便面存儲(chǔ)一年的存儲(chǔ)費(fèi)為6 元，即 c1= 6 元/年箱，占每箱方便面進(jìn)價(jià)的 0%。計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、采購(gòu)人員的勞務(wù)費(fèi)等,訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無(wú)關(guān)。這里批發(fā)部計(jì)算的每次的訂貨費(fèi)為 c3= 元/次。這種存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)如下。（1)需求率（單位時(shí)間的需求量)為d;(2）無(wú)限供貨率(單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量）;（3）不允許缺貨；（4)單位貨物單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi) 1;（)每次的訂貨費(fèi) c3；（6）每期初進(jìn)行補(bǔ)充,即期初存儲(chǔ)量為 q。單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)買貨物所占用資金的利息儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等設(shè)每次的訂貨量為q，由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故 0 時(shí)刻的存儲(chǔ)量為q。到t 時(shí)刻存儲(chǔ)量為0，則0到 t 時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為 d，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為 c,則靈敏度分析:批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存儲(chǔ)策略之后。他開始考慮這樣一個(gè)問(wèn)題:這個(gè)最優(yōu)存儲(chǔ)策略是在每次訂貨費(fèi)為 25 元,每年單位存儲(chǔ)費(fèi)6元，或占每箱方便面成本價(jià)格 3元的 （稱之為存儲(chǔ)率)的情況下求得的。一旦每次訂貨費(fèi)或存儲(chǔ)率預(yù)測(cè)值有誤差,那么最優(yōu)存儲(chǔ)策略會(huì)有多大的變化呢?這就是靈敏度分析。為此,我們用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算了