新課標(biāo)三維人教A版數(shù)學(xué)選修-. 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、第一課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用預(yù)習(xí)課本P26，思考并完成以下問題1什么是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理？2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？1分類加法計(jì)數(shù)原理2分步乘法計(jì)數(shù)原理點(diǎn)睛兩個(gè)原理的區(qū)別區(qū)別一每類方法都能獨(dú)立完成這件事它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就完成任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)、也不能遺漏1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2

2、)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的()(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成()答案：(1)(2)(3)(4)2某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有()A1種B2種C3種 D4種答案：C3從10名任課教師，54名同學(xué)中，選1人參加元旦文藝演出，共有_種不同的選法答案：644一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩個(gè)袋子里各取一個(gè)球，共有_種不同的取法答案：48

3、分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用典例在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_解析(1)法一：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8765432136(個(gè))法二：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類：個(gè)位是9，則十位可以是1,2,3，8中的一個(gè)，故共有8個(gè)；個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個(gè)，故共有7個(gè)；同理，個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是2的有1個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8765432136(個(gè))答案36一題多變1變條

4、件若本例條件變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字且為偶數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí)，十位數(shù)字取9，只有1個(gè)當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，十位數(shù)字可取7,8,9，共3個(gè)當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí)，十位數(shù)字可取5,6,7,8,9，共5個(gè)同理可知，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，共7個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共9個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有1357925(個(gè))2變條件，變?cè)O(shè)問用1,2,3這3個(gè)數(shù)字可以寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)_個(gè)解析：分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個(gè)；第二類為兩位整數(shù)，有12,21,23,32,13,31，共6個(gè)；第三類為三位整數(shù)，有123,132,231,213,321,312，共6個(gè)，共寫出沒有重

5、復(fù)數(shù)字的整數(shù)36615個(gè)答案：15利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用典例從1,2,3,4中選三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則分別滿足下列條件的數(shù)有多少個(gè)？(1)三位數(shù)；(2)三位數(shù)的偶數(shù)解(1)三位數(shù)有三個(gè)數(shù)位， 故可分三個(gè)步驟完成：第1步，排個(gè)位，從1,2,3,4中選1個(gè)數(shù)字，有4種方法；第2步，排十位，從剩下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有2種方法依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， 共有43224個(gè)滿足要求的三位數(shù)(2)分三個(gè)步驟完成：第1步，排個(gè)位，從2,4中選1個(gè)，有2種方法；第2步，排十位，從余下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種方法

6、；第3步，排百位，只能從余下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有2種方法故共有23212個(gè)三位數(shù)的偶數(shù)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程活學(xué)活用某商店現(xiàn)有甲種型號(hào)電視機(jī)10臺(tái)， 乙種型號(hào)電視機(jī)8臺(tái)， 丙種型號(hào)電視機(jī)12臺(tái)， 從這三種型號(hào)的電視機(jī)中各選1臺(tái)檢驗(yàn)， 有多少種不同的選法？解：從這三種型號(hào)的電視機(jī)中各選1臺(tái)檢驗(yàn)可分三步完成：第一步，從甲種型號(hào)中選1臺(tái)，有10種不同的選法；第二步，從乙種型號(hào)中選1臺(tái)，有8種不同的選法；第三步，從丙種型號(hào)中選1臺(tái)，有12種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有10812960種兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用典例在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍

7、棋但不會(huì)下象棋，另2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？解選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法：在只會(huì)下象棋的3人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法：在只會(huì)下圍棋的2人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選互相搭配，可得四類不同的選法從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326種選法；從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326種選法；從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時(shí)從2名既

8、會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有224種選法；2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法共有664218種選法所以共有18種不同的選法利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)題目無從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法(2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹形圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律(3)綜合問題一般是先分類再分步活學(xué)活用某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來

9、自3家不同企業(yè)的可能情況為多少種？解：分兩類：第一類是甲企業(yè)有1人發(fā)言，有2種情況，另2個(gè)發(fā)言人來自其余4家企業(yè)，有6種情況，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有2612(種)情況；另一類是3人全來自其余4家企業(yè)，共有4種情況根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有12416(種)情況層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為()A13種B16種C24種 D48種解析：選A應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為83213(種)2已知x2,3,7，y31，24,4，則(x，y)可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B3C6 D9解析：選D這件事可分為兩步完成：第

10、一步，在集合2,3,7中任取一個(gè)值x有3種方法；第二步，在集合31，24,4中任取一個(gè)值y有3種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有339個(gè)不同的點(diǎn)3甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有()A6種 B12種C30種 D36種解析：選B甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4312種4已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：選C分兩類：第1類，直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面故

11、可以確定8513個(gè)不同的平面5給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號(hào)的書共有()A8本 B9本C12本 D18本解析：選D需分三步完成，第一步首字符有2種編法，第二步，第二個(gè)字符有3種編法，第三步，第三個(gè)字符有3種編法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同編號(hào)共有23318種6一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從任一個(gè)門進(jìn)，從任一門出，共有不同走法_種解析：從任一門進(jìn)有4種不同走法，從任一門出也有4種不同走法，故共有不同走法4416種答案：167將三封信投入4個(gè)郵箱，不同的投法有_種解析：第一封信有4種投法，第二封信也有4種投法，第三封信也有4種投法，由分步乘

12、法計(jì)數(shù)原理知，共有不同投法4364種答案：648如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_種解析：按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：第1類，脫落1個(gè)，有1,4，共2種；第2類，脫落2個(gè)，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種；第3類，脫落3個(gè)，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種；第4類，脫落4個(gè)，有(1,2,3,4)，共1種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有264113種焊接點(diǎn)脫落的情況答案：139若x，yN*，且xy6，試求有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)

13、數(shù)解：按x的取值進(jìn)行分類：x1時(shí)，y1,2，5，共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x2時(shí)，y1,2，4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x5時(shí)，y1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N5432115個(gè)有序自然數(shù)對(duì)10現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解：(1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人

14、，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法所以共有不同的選法N7891034(種)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長所以共有不同的選法N789105 040(種)(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法所以，共有不同的選法N787971089810910431(種)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)

15、標(biāo)1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展開后的項(xiàng)數(shù)為()A9B12C18 D24解析：選B每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開式中的一項(xiàng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，完全展開后的項(xiàng)數(shù)為223122(2016全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有6種走法，F(xiàn)G有3種走法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共6318種走法，故選B3如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從

16、結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A26 B24C20 D19解析：選D因信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619，故選D44名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A BC D解析：選D4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為15圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n大于2

17、)，任取3個(gè)點(diǎn)可得一個(gè)三角形，恰為直角三角形的個(gè)數(shù)為_解析：先在圓周上找一點(diǎn)，因?yàn)橛?n個(gè)等分點(diǎn)，所以應(yīng)有n條直徑，不過該點(diǎn)的直徑應(yīng)有n1條，這n1條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形，即一個(gè)點(diǎn)可形成n1個(gè)直角三角形，而這樣的點(diǎn)有2n個(gè)，所以一共可形成2n(n1)個(gè)符合條件的直角三角形答案：2n(n1)6將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種解析：將數(shù)字1填入第2方格，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143,3142,4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對(duì)應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也

18、對(duì)應(yīng)著3種填法，因此共有填法為339(種)答案：97某校高二共有三個(gè)班，各班人數(shù)如下表男生人數(shù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)高二(1)班302050高二(2)班303060高二(3)班352055(1)從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？(2)從高二(1)班、(2)班男生中或從高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長，有多少種不同的選法？解：(1)從每個(gè)班選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，共有3類不同的方案：第1類，從高二(1)班中選出1名學(xué)生，有50種不同的選法；第2類，從高二(2)班中選出1名學(xué)生，有60種不同的選法；第3類，從高二(3)班中選出1名學(xué)生，有55種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原

19、理知，從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，共有506055165種不同的選法(2)從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長，共有3類不同的方案：第1類，從高二(1)班男生中選出1名學(xué)生，有30種不同的選法；第2類，從高二(2)班男生中選出1名學(xué)生，有30種不同的選法；第3類，從高二(3)班女生中選出1名學(xué)生，有20種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長，共有30302080種不同的選法8已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4，j1,2)均為實(shí)

20、數(shù)(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？解：(1)因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素ai(i1,2,3,4)與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成AB的映射有N2416個(gè)(2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均對(duì)應(yīng)同一元素b1或b2的情形此時(shí)構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個(gè)所以構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有M16214個(gè)第二課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用選(抽)取與分配問題典例某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語

21、的各一人，有多少種不同的選法？解由題意9人中既會(huì)英語又會(huì)日語的“多面手”有1人則可分三類：第一類：“多面手”去參加英語時(shí)，選出只會(huì)日語的一人即可，有2種選法第二類：“多面手”去參加日語時(shí)，選出只會(huì)英語的一人即可，有6種選法第三類：“多面手”既不參加英語又不參加日語，則需從只會(huì)日語和只會(huì)英語中各選一人，有2612(種)方法故共有261220(種)選法選(抽)取與分配問題的常見類型及其解法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的

22、，則按分類進(jìn)行間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可活學(xué)活用1甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,5,2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選2名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有_種不同的推選方法解析：分為三類：第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3515種選法；第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有326種選法；第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有5210種選法綜合以上三類，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有1561031種不同選法答案：312圖書館有8本不同的有關(guān)勵(lì)志教育的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有_種

23、不同的分法解析：分三步進(jìn)行：第一步，先分給第一個(gè)同學(xué)，從8本書中選一本，共有8種方法；第二步，再分給第二個(gè)同學(xué)，從剩下的7本中任選1本，共有7種方法；第三步，分給第三個(gè)同學(xué)，從剩下的6本中任選1本，共有6種方法所以不同分法有876336種答案：336用計(jì)數(shù)原理解決組數(shù)問題典例用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排出多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有55553125(種)(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除

24、0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100(種)(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0,2,4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4312(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有23318(種)排法因而有121830(種)排法即可以排成30個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)組數(shù)問題的常見類型及解決原則(1)常見的組數(shù)問題組成的數(shù)為“奇數(shù)”“偶數(shù)”“被某數(shù)整除的數(shù)”；在某一定范圍內(nèi)的數(shù)的問題；各位數(shù)字和為某一定值問題；各位數(shù)字之間滿足某種關(guān)系問題等(2)解決原則明確特殊位置或特殊數(shù)字，

25、是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵一般按特殊位置(末位或首位)由誰占領(lǐng)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成；如果正面分類較多，可采用間接法求解要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位活學(xué)活用1從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B18C12 D6解析：選B由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析(3種情況)，之后十位(2種情況)，最后百位(2種情況)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇：個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位

26、(不能是0，一種情況)，共6種因此總共有12618種情況故選B2如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,342,275等)，那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)是多少？解：分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位只能選1，個(gè)位可選1、0，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有122個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位可選1,2，個(gè)位可選0,1,2，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有236個(gè)；同理可得：當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3412個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4520個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5630個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6742個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7856個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8972個(gè)故共有261220304256722

27、40個(gè)用計(jì)數(shù)原理解決涂色(種植)問題典例如圖所示，要給“優(yōu)”、“化”、“指”、“導(dǎo)”四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，有多少種不同的涂色方法？解優(yōu)、化、指、導(dǎo)四個(gè)區(qū)域依次涂色，分四步第1步，涂“優(yōu)”區(qū)域，有3種選擇第2步，涂“化”區(qū)域，有2種選擇第3步，涂“指”區(qū)域，由于它與“優(yōu)”、“化”區(qū)域顏色不同，有1種選擇第4步，涂“導(dǎo)”區(qū)域，由于它與“化”“指”區(qū)域顏色不同，有1種選擇所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有32116(種)求解涂色(種植)問題一般是直接利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解，常用方法有：(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)

28、，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析；(2)以顏色(種植作物)為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”問題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析；(3)對(duì)于涂色問題將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問題活學(xué)活用有4種不同的作物可供選擇種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田中，每塊種植一種作物，相鄰的試驗(yàn)田(有公共邊)不能種植同一種作物，共有多少種不同的種植方法？解：法一：第一步：種植A試驗(yàn)田有4種方法；第二步：種植B試驗(yàn)田有3種方法；第三步：若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田相同，則D試驗(yàn)田有3種方法，此時(shí)有133種種植方法若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田不同，則C試驗(yàn)田有2種種植方法，D也有2種種植方法，共有224種種植方法由分類加法

29、計(jì)數(shù)原理知，有347種方法第四步：由分步乘法計(jì)數(shù)原理有N43784種不同的種植方法法二：(1)若A，D種植同種作物，則A、D有4種不同的種法，B有3種種植方法，C也有3種種植方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有43336種種植方法(2)若A，D種植不同作物，則A有4種種植方法，D有3種種植方法，B有2種種植方法，C有2種種植方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有432248種種植方法 綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N364884種種植方法層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1由數(shù)字1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A15B12C10 D5解析：選D分三類，第一類組成一位整數(shù)，偶數(shù)有1個(gè)；第二類組成兩位整

30、數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)；第三類組成3位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有偶數(shù)5個(gè)2三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A4種 B5種C6種 D12種解析：選C若甲先傳給乙，則有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法3若三角形的三邊長均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b4c，則這樣的三角形有()A10個(gè) B14個(gè)C15個(gè) D21個(gè)解析：選A當(dāng)b1時(shí)，c4；當(dāng)b2時(shí)，c4,5；當(dāng)b3時(shí)，c4,5,6；當(dāng)b4時(shí)，c4,5,6,7故共

31、有10個(gè)這樣的三角形選A4已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A18 B16C14 D10解析：選C分兩類：一是以集合M中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N中的元素為縱坐標(biāo)有326個(gè)不同的點(diǎn)，二是以集合N中的元素為橫坐標(biāo)，以集合M中的元素為縱坐標(biāo)有428個(gè)不同的點(diǎn)，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有6814個(gè)不同的點(diǎn)5如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有()A6種 B36種C63種 D64種解析：選

32、C每個(gè)焊接點(diǎn)都有正常與脫落兩種情況，只要有一個(gè)脫落電路即不通，共有26163種故選C6如圖所示為一電路圖，則從A到B共有_條不同的單支線路可通電解析：按上、中、下三條線路可分為三類：從上線路中有3條，中線路中有1條，下線路中有224(條)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3148(條)答案：87將4種蔬菜種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊試驗(yàn)田種植一種蔬菜，相鄰試驗(yàn)田不能種植同一種蔬菜，不同的種法有_種(種植品種可以不全)解析：分五步，由左到右依次種植，種法分別為4,3,3,3,3由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有43333324(種) 答案：3248古人用天干、地支來表示年、月、日、時(shí)的次序用天干的“甲、丙、戊

33、、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_組解析：分兩類：第一類，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，則有5630組不同的結(jié)果；同理，第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得到303060組答案：609某高中畢業(yè)生填報(bào)志愿時(shí)，了解到甲、乙兩所大學(xué)有自己感興趣的專業(yè)，具體情況如下：甲大學(xué)乙大學(xué)專業(yè)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)工商管理學(xué)物理學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一所大學(xué)的一個(gè)專業(yè)，那么他的專業(yè)選擇共有多少種？解：由圖表可知，分兩類，第一類：甲所大學(xué)有5個(gè)專業(yè)，共有5種專業(yè)選擇方

34、法；第二類：乙所大學(xué)有3個(gè)專業(yè)，共有3種專業(yè)選擇方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇有N538(種) 10若直線方程AxBy0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解：分兩類完成第1類，當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x0或y0，共2條第2類，當(dāng)A，B不為0時(shí)，直線AxBy0被確定需分兩步完成第1步，確定A的值，有4種不同的方法；第2步，確定B的值，有3種不同的方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可確定4312條直線由分類加法計(jì)數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有21214條層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有()A4種B5種C6種 D7種解析：選A分類考慮，若最少一堆是1個(gè)，由至多5個(gè)知另兩堆分別為4個(gè)、5個(gè)，只有一種分法；若最少一堆是2個(gè)，則由3544知有2種分法；若最少一堆是3個(gè)，則另兩堆為3個(gè)、4個(gè)共1種分法，故共有分法1214種2要把3張不同的電影票分給10個(gè)人，每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是()A2 160 B720C240 D120解析：選B可分三步：第一步，任取一張電影票分給一人，有10種不同分法；第二步，從剩下的兩張中任取一張，由于一人已得電影票，不能再參與