樊昌信《通信原理》第六版課后答案

1、 第二章 2-1 試證明圖P2-1中周期性信號可以展開為 （圖略） 04(1)()cos(21)21nnstntnpp=-=+ 證明：因為 ()()stst-= 所以 000022()coscoscos2kkkkkkktktstcccktTppp= 101()00stdtc-= 1111221111224()cos()coscossin2kkcstktdtktdtktdtkppppp-=-+= 0,24(1)21(21)nknknnp=-=+ 所以 04(1)()cos(21)21nnstntnpp=-=+ 2-2設(shè)一個信號()st可以表示成 ()2cos(2)stttpq=+- 試問它是功率

2、信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解：功率信號。 222()cos(2)sin(1)sin(1)2(1)(1)jftjjsftedtffeefftpttqqpqtptptptpt-=+-+=+-+ 21()limPfsttt= 22sin(1)sin(1)sin(1)sin(1)lim2cos24(1)(1)(1)(1)ffffffffttptptptptqptptpt-+-+=+-+-+ 由公式 22sinlim()txtxtxdp= 和 sinlim()txtxxdp= 有 ()(1)(1)441(1)(1)4Pfffffppdpdpdd=-+=+- 或者 001()()

3、()4Pfffffdd=-+ 2-3 設(shè)有一信號如下： 2exp()0()00ttxtt-= 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解： 220()42txtdxedt-= 是能量信號。 2(12)0()()2212jftjftSfxtedtedtjfppp-=- 22224()1214Gfjffpp=-+ 2-4 試問下列函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì)： （1）2()cos2ffdp+ （2）()afad+- （3）exp()af- 解： 功率譜密度()Pf滿足條件：()Pfdf-為有限值 （3）滿足功率譜密度條件，（1）和（2）不滿足。 2-5 試求出()cos

4、stAtw=的自相關(guān)函數(shù)，并從其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。 解：該信號是功率信號，自相關(guān)函數(shù)為 22221()limcoscos()cos2TTTRAttTAtwwtwt-=+= 21(0)2PRA= 2-6 設(shè)信號()st的傅里葉變換為()sinSfffpp=，試求此信號的自相關(guān)函數(shù)()sRt。 解： 22222()()sin1,11jfsjfRPfedffedffptpttpptt-=- 2-7 已知一信號()st的自相關(guān)函數(shù)為 ()2kskRett-=， k為常數(shù) （1）試求其功率譜密度()sPf和功率P； （2）試畫出()sRt和()sPf的曲線。 解：（1） 20(2)(2)02222(

5、)()224jfsskjfkjfPfRedkkededkkfptptptttttp-+-=+=+ 222242kPdfkfkp-=+= （2）略 2-8 已知一信號()st的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)： ()1Rtt=-， 11t- 試求功率譜密度()sPf，并畫出其曲線。 解：()Rt的傅立葉變換為， （畫圖略） 22221222121()1sin(1)2sinTjfTjfRedTfedfcfptptttpttpp-=-= 2022()sin()sin()sin()2PfcffnfncffTncffpdpdpd-=-=-=- 2-9 已知一信號()st的雙邊功率譜密度為 4210,10

6、10()0fkHzfkHzPf-=其他 試求其平均功率。 解： 441042108()102103PPfdffdf-= 第三章作業(yè)答案（1、2、3、6、13） 想對于考物理的同學(xué)來說量子是必須的。我一直在想可能是國內(nèi)流行的一些教材的失誤造成了大多數(shù)人對著門學(xué)科的難以掌握，就算你能解題，也基本上是概念茫然，當(dāng)然，有時連題目都不知道什么意思，更不知如何下手，有時，算著算著突然不知道意思了，其實這些都不是咱們的錯。 想起當(dāng)年本人上課時，量子老師（老牛人）說，“現(xiàn)在教量子的那些人那里懂量子呀！”哥們當(dāng)時只是笑?，F(xiàn)在才明白果然不錯。 其實，目前而言，在下對量子也是剛?cè)朦c門而已，不過，對于國內(nèi)的考研量子力

7、學(xué)題我現(xiàn)在是把握全部搞定的，要是當(dāng)初就這么猛就好了.我把一些想法寫下來算是拋磚引玉了！ 正文 （一） 選書的建議 對于量子力學(xué)最重要的是概念的清晰把握，只有明白了量子力學(xué)的形式體系和核心概念才會覺得的量子好神秘??！才會在解題時不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要學(xué)習(xí)Hilbert空間的知識和Dirac符號體系，又以后者最為重要。愚蒙認(rèn)為 ： 第一，優(yōu)秀的量子力學(xué)書的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是：深入淺出的講解Hilbert空間和大量篇幅，透徹的講授Dirac符號. 第二，應(yīng)該明確指出量子力學(xué)的5到6 條基本原理或假設(shè)。 第三，關(guān)鍵性的步驟或概念一定要指出。 下面就以上原則分析一下國內(nèi)的流行教科書 1 曾謹(jǐn)

8、言量子力學(xué)導(dǎo)論 2 周世洵量子力學(xué) 3 尹鴻鈞量子力學(xué) 4 蘇汝鏗 量子力學(xué) 首先，我想說得是國內(nèi)沒有一本面向初等量子力學(xué)的教科書把概念說明白的，尤其，以北大的曾謹(jǐn)言先生量子力學(xué)導(dǎo)論為首，此書發(fā)行量巨大，我上本科時就是用它的。坦白說。它的錯誤很少,但這決不是好書的標(biāo)準(zhǔn)，對于Dirac符號就寫了兩頁，而且語焉不詳，關(guān)鍵地方幾乎沒有說。我想，就算P A M.Dirac親臨也估計看不太明白。：），至于曾老師的量子力學(xué)第一。二卷，的確詳細(xì)，不過缺點仍然一樣，作為研究生教材，沒有完整的理論體系，當(dāng)字典用到行，可以作參考書，不適合當(dāng)教材。 復(fù)旦的周世洵先生寫的量子力學(xué)相比而言比曾謹(jǐn)言的強了不少，雖然年代久

9、了點，但講解較為透徹，步驟也詳細(xì)點，。當(dāng)然對付考研也不用與時俱進(jìn)，老一點沒什么問題。 科大的尹鴻鈞先生編的量子力學(xué)是面向本科和研究生的教材，對于本科來說難了點,關(guān)于 Hilbert空間和Dirac符號都寫的比較多，但沒形成主線，比較可惜。另外編排有點亂，印刷太差，不知第二版（？）有無改進(jìn)？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力學(xué)倒也不錯。 復(fù)旦大學(xué)，蘇汝鏗先生的量子力學(xué)在以上幾本書中算是最好了，講解很是透徹，覆蓋面也很廣。最近，我在書店看到了高教版的蘇先生的量子力學(xué)，這本書包括研究生課的內(nèi)容，對于Dirac符號倒也多說了一些，不過，仍不令人滿意，想以此書弄懂量子力學(xué)基本上也是做夢。 到目前為止

10、我所看過的最好的初等或高等量子力學(xué)入門書是法國Cohen等人著的Quantum Mechanics英文版，第一卷第一分冊有中譯本，劉家莫，等譯。全書厚度驚人，英文版的上下兩冊有半尺厚，不過看起來很爽，全書行文流暢，且有助于英文寫作的提高，呵呵。且正文與補充文章分列，初學(xué)者可以選擇閱讀，整個內(nèi)容以初等量子開始，在第二章就詳盡地，深入淺出的講述了量子力學(xué)的主要數(shù)學(xué)工具Hilbert空間的知識和Dirac符號，注意：學(xué)懂量子力學(xué)原理的最重要的工具。我想是：Hilbert空間的形象化與Dirac符號的熟練運用。把原理與數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來就基本明白了量子力學(xué)。把這本書搞懂高量就幾乎不用學(xué)了。 注：Cohen是

11、個很厲害的物理學(xué)家，NOBEL PRIZE 獲得者，1997年與朱隸文等一起獲獎，而且，他幾十年前錯過了一次獲獎機(jī)會，不然就兩次了。 最后，我想補充的是想學(xué)明白量子力學(xué)，看“初量”是沒有前途的，也是不可能的，因為初量基本不涉及Hilbert空間的知識和Dirac符號體系。如果把看初量的精力花在一部優(yōu)秀的高量書上會使你迅速掌握其精髓。說實在的看書還是看經(jīng)典原著最好。 我覺得Hilbert空間的知識和Dirac符號并不是很抽象也并不難懂，鑒于它們對于量子力學(xué)的理解如此重要，希望教育部老師們重新修改本科生量子力學(xué)的教學(xué)大綱，將其納入初量中，詳細(xì)講述。 下面談?wù)劯吡糠矫娴臅? 高量方面名著很多，大多

12、是國外的。流傳的量子四大名著是：Neumann的，Heisenberg的，Pauli的，Dirac的。又以Dirac的The Principles of Quantum Mechanics最有名，號稱王者之聲。也是我唯一看過的一遍的。其中第四版有中譯本，陳咸亨譯，只有三百多頁，建議大家找一找，復(fù)印一下。書中的精華是（注：俺的看法，沒什么權(quán)威性。）建立了量子物理的形式體系，統(tǒng)一了不同繪景,表象的形式表述，強調(diào)了物理思想的形成過程。其實看過了這本書我才體會到學(xué)習(xí)物理是為了修改它,更好的表達(dá)這個宇宙的運動規(guī)律，超越人類意識經(jīng)驗的束縛。哈哈，越扯越遠(yuǎn)了。 另外著名的教材有： 朗道和Lifshitz著的

13、Quantum Mechanics,Non-relativistic Theory.， Schiff的Quantum Mechanics有中譯本， 朗道的書，超級名著，復(fù)印了還沒看，很難的說， 席夫的量子力學(xué)也是名著，講的很廣，中規(guī)中矩的，看之欲睡。 國內(nèi)的高量教材似乎比初量的強多了。比如， 北師大 喀興林先生，著的高等量子力學(xué)， 復(fù)旦 倪光炯先生， 陳蘇卿先生合著的高等量子力學(xué)， 北大 張啟仁先生的量子力學(xué)， 北大 曾謹(jǐn)言先生的 量子力學(xué)兩卷 楊澤森先生的高等量子力學(xué) 張永德先生的量子力學(xué)， 徐在新先生的高等量子力學(xué)。等 下面大概評價一下其中幾本， 喀興林先生著的高等量子力學(xué)，本人推許為中國

14、第一高量教材，全書數(shù)學(xué)討論非常嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰無比，第一章和第二章分別討論Hilbert空間與量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)，更是將Dirac符號置于Hilbert空間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，進(jìn)行嚴(yán)格分析，幾乎將我對量子力學(xué)概念的所有疑惑都一掃而空,那種感覺真是奇爽無比！喀先生是全國高校量子力學(xué)研究會理事長，可見其在國內(nèi)地位,真是名副其實。如果要說缺點的話，我覺得這本書更適合作為物理研究生學(xué)習(xí)高量的第二次教材，而第一次學(xué)習(xí)時應(yīng)選一本數(shù)學(xué)討論不那么嚴(yán)格的，可讀性較強的高量教材。然后，通讀喀先生的高等量子力學(xué)以全面梳理概念和體系?？ο壬鷮τ谒惴鷶?shù)有很大發(fā)展，使全書看起來十分優(yōu)美，為了追求形式和邏輯之間的統(tǒng)一，喀先生甚至沒有將費曼的路徑積分寫進(jìn)書中，有點遺憾。不過，費曼曾經(jīng)寫過一本論述路徑積分的專著而且通俗易懂，大家可以直接看此書。 復(fù)旦 倪光炯先生，陳蘇卿先生合著的高等量子力學(xué),論述較為前沿，用墨好省啊，限制了她的可讀性，說不準(zhǔn)也是哥們道行不夠。該書的包含了大量現(xiàn)代量子力學(xué)前沿課題，并對很多問題有自己獨特見解，是其很大優(yōu)點?？傮w來說，不宜作為教科書自學(xué)。 徐在新先生的高等量子力學(xué)講解深入淺出