有理數(shù)的乘除法(知識(shí)點(diǎn)、例題、練習(xí))

1、第一章 有理數(shù)1.4 有理數(shù)的乘除法一、知識(shí)考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1【有理數(shù)的乘法】1、有理數(shù)的乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同 0 相乘，都得 0； （3）多個(gè)有理數(shù)相乘： a：只要有一個(gè)因數(shù)為 0，則積為 0。 b：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正。（奇負(fù)偶正）2、乘法運(yùn)算律： （1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘交換因數(shù)的位置，積不變，即ab = ba ； （2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積不變，即(ab)c=a(bc)； （3）乘法分配律：一

2、個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘， 再把積相加，即a(b + c) = ab + bc 或a(b c) = ab ac 。 3、倒數(shù)（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）0沒(méi)有倒數(shù),1的倒數(shù)是它本身。（3）若a0，那么a的倒數(shù)是 1a；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)相關(guān)題型：【例題 1】、【例題 2】、【例題 3】知識(shí)點(diǎn)2【有理數(shù)的除法】1、有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 ab=a1b（b0）2、確定符號(hào)：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 3、0 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得 0。（0 不能作除數(shù)）相關(guān)題型：【例題 4】知識(shí)點(diǎn)3【乘

3、除混合運(yùn)算】乘除混合運(yùn)算方法：先把乘除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求結(jié)果相關(guān)題型：【例題 5】知識(shí)點(diǎn)4【加減乘除混合運(yùn)算】先算乘除后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)，有時(shí)也可以用簡(jiǎn)便算法.相關(guān)題型：【例題 6】二、例題與解題思路匯總 【例題 1】（） （5）（） （）（） 解析考察對(duì)有理數(shù)乘除法計(jì)算規(guī)則的探究，由此可推理出有理數(shù)乘法的運(yùn)算 規(guī)則是同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 答案（） （5）（） (兩個(gè)乘數(shù)同號(hào)) 解：原式（53） （積取號(hào)，把絕對(duì)值相乘） 15 （） （） （兩個(gè)乘數(shù)異號(hào)） 解：原式 (74) (積取號(hào)，把絕對(duì)值相乘) 28 【例題 2】計(jì)算下列各式，并找出積的符號(hào)有什么規(guī)律？

4、（1）100.11234_ （2）10(0.1)1234_ （3）10(0.1)(1)234_ （4）10(0.1)(1)(2)34_ （5）10(0.1)(1)(2)(3)4_ （6）10(0.1)(1)(2)(3)(4)_ （7）7.8(8.1) 0(19.6)_ 解析一般地，幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng) 負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0，積為 0. 答案（1）12；（2）12 ； （3）12 ； （4）12 ； （5）12 ；（6）12 ； （7） 0 【例題 3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 （1）（4）（85）（25

5、） （2） 7817（117）（3） ( 100+78)8（ 12）解析乘法運(yùn)算律和運(yùn)算法則的應(yīng)用 答案（1）（4）（85）（25）解：原式（42585） 8500 （2） 7817（117）解：原式 7817（ 87）17 （3）( 100+78)8（ 12）解：原式(800+7)（ 12）= 7932【例題 4】計(jì)算（1） （36）9 （2） 1225（ 35）（3）0（1.25） （4)（12557）(5)(5) (2.5)58（ 34） (5) （2） （8）（14）解析考察有理數(shù)除法法則的運(yùn)用答案略【例題 5】(1) (2.5)58（ 34） （2）（ 23）（ 135）（0.25）

6、（3）(2.5) 53（ 34） (2)解析利用乘除法運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 答案略【例題 6】計(jì)算：（1）10+4（2） （2）（7）（5）90（15）（3）7(3)(0.5)+(12)(2.6) （4）23（5）（3）3128（5）(134 78 127)(78)+(78)(13478127) (6)丨23丨丨1223丨（23+1）丨1314丨解析考察加減乘除法混合運(yùn)算答案略三、課堂練習(xí) 1、乘法： （1）5（4）= _； （2）（6）4=_； （3）（7）（1）=_； （4）（5）0 =_； （5）6（5）（16）=_ （6）（ 8125）1.25（8）=_ 2、 除法：（1）

7、（36） 4= _ （2） 1225（ 45）= _（3）0（5.02）= _ （4)（1558）(5)= _(5) (2.5)58（ 14）= _ (5) （2） （ 12）（ 14）= _3. 計(jì)算 （1）1+4（2） （2）（6）（5）45（15）（3）7(3)( 112)+(12)(2) （4）20（5）（3）（ 38+ 18）4、填空： （1）7 的倒數(shù)是_，它的相反數(shù)是_，它的絕對(duì)值是_； （2）215的倒數(shù)是_，2.5 的倒數(shù)是_； （3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是_。 5、一個(gè)有理數(shù)與其相反數(shù)的積（ ） A、符號(hào)必定為正 B、符號(hào)必定為負(fù) C、一定不大于零 D、一定不小于零 6、

8、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、任何有理數(shù)都有倒數(shù) B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1 C、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào) D、1 和1 互為負(fù)倒數(shù) 7、如果a b（b 0）的商是負(fù)數(shù)，那么（ ） A、a，b 異號(hào) B、a，b 同為正數(shù) C、a，b 同為負(fù)數(shù) D、a，b 同號(hào) 四、鞏固訓(xùn)練（作業(yè)） 1、 23的倒數(shù)的相反數(shù)是。 2、已知兩個(gè)有理數(shù) a,b，如果 ab0，且 a+b0，那么（ ）A、a0 ，b0 B、a0，b0 C、a,b 異號(hào) D、a,b 異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大 3、一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（ ） A、符號(hào)為正 B、符號(hào)為負(fù) C、一定不小于 0 D、一定不大于 0 4、 有兩個(gè)有理數(shù)，它們的和為負(fù)數(shù)，它們的積為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù) （ ） A、都為正數(shù) B、都為負(fù)數(shù) C、一正一負(fù) D、符號(hào)不能確定5、如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、1 或 3 6、計(jì)算： （1）13+4（5） （2）2（ 213）97（3）1.5 （ 23）