統(tǒng)計學(xué)期末考試

1、.統(tǒng)計學(xué)課程習(xí)題（修訂）1舉例說明統(tǒng)計分組可以完成的任務(wù)。2舉一個單向復(fù)合分組表的例子，再舉一個雙向復(fù)合分組表的例子。3某市擬對該市專業(yè)技術(shù)人員進行調(diào)查，想要通過調(diào)查來研究下列問題：（1）通過描述專業(yè)技術(shù)人員隊伍的學(xué)歷結(jié)構(gòu)來反映隊伍的整體質(zhì)量；（2）研究專業(yè)技術(shù)人員總體的職稱結(jié)構(gòu)比例是否合理；（3）描述專業(yè)技術(shù)人員總體的年齡分布狀況；（4）研究專業(yè)技術(shù)人員完成的科研成果數(shù)是否與其最后學(xué)歷有關(guān)。請回答： （1）該項調(diào)查研究的調(diào)查對象是 ；（2）該項調(diào)查研究的調(diào)查單位是 ；（3）該項調(diào)查研究的報告單位是 ；（4）為完成該項調(diào)查研究任務(wù)，對每一個調(diào)查單位應(yīng)詢問下列調(diào)查項目 。4某車間按工人日產(chǎn)量情況

2、分組資料如下： 日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）50-60660-701270-801880-901090-1007合計53根據(jù)上表指出：（1）變量、變量值、上限、下限、次數(shù)（頻數(shù)）；（2）各組組距、組中值、頻率。5某地區(qū)人口數(shù)據(jù)如下表，請在空白處填寫組距、組中值、頻率、上限以下累計頻數(shù)。按年齡分組人口數(shù)（人）組距組中值頻率上限以下累計頻數(shù)小于51925-1745918-2426425-3442935-4439345-6446765及以上318注：年齡以歲為單位，小數(shù)部分按舍尾法處理。6對下列指標進行分類。（只寫出字母標號即可）A手機擁有量 B商品庫存額 C市場占有率 D人口數(shù)E 出生人口數(shù) F 單

3、位產(chǎn)品成本 G人口出生率 H利稅額（1）時期性總量指標有： ；（2）時點性總量指標有： ；（3）質(zhì)量指標有： ；（4）數(shù)量指標有： ；（5）離散型變量有： ；（6）連續(xù)型變量有： 。7現(xiàn)有某地區(qū)50戶居民的月人均可支配收入數(shù)據(jù)資料如下（單位：元）： 8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：（1）試根據(jù)上述資料作等距式分

4、組，編制次（頻）數(shù)分布和頻率分布數(shù)列；（2）編制向上和向下累計頻數(shù)、頻率數(shù)列；（3）用頻率分布列繪制直方圖、折線圖和向上、向下累計圖；（4）根據(jù)圖形說明居民月人均可支配收入分布的特征。8某商貿(mào)公司從產(chǎn)地收購一批水果，分等級的收購價格和收購金額如下表，試求這批水果的平均收購價格。 水果等級收購單價（元/千克）收購額（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.30 8320合計376609某廠長想研究星期一的產(chǎn)量是否低于其他幾天，連續(xù)觀察六個星期，所得星期一日產(chǎn)量為100、150、170、210、150、120，單位：噸。同期非星期一的產(chǎn)量整理后的資料為：日產(chǎn)量（噸）天數(shù)（天）100-15

5、0 8150-20010200-250 4250以上 2合 計24要求：（1）計算星期一的平均日產(chǎn)量、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）計算非星期一的平均日產(chǎn)量、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）比較星期一和非星期一產(chǎn)量的相對離散程度哪一個大一些。10甲、乙兩單位從業(yè)人員人數(shù)及工資資料如下：月工資（元）甲單位人數(shù)（人）乙單位人數(shù)比重（%）400以下 4 2400-600 25 8600-800 84 30800-1000126 421000以上 28 18合 計267100要求：（1）比較兩個單位工資水平高低；（2）說明哪一個單位的從業(yè)人員工資的變異程度較高。11根據(jù)下表繪制某地區(qū)勞動者年齡分布折線圖（年齡以歲為單位，小

6、數(shù)部分按舍尾法處理）。某地區(qū)勞動者年齡構(gòu)成按年齡分組比重（%）15-19歲 320-24歲1025-29歲1730-34歲1735-39歲1540-44歲1445-49歲1150-59歲1060歲及以上 312向三個相鄰的軍火庫擲一個炸彈。三個軍火庫之間有明顯界限，一個炸彈不會同時炸中兩個或兩個以上的軍火庫，但一個軍火庫爆炸必然連鎖引起另外兩個軍火庫爆炸。若投中第一軍火庫的概率是0.025，投中第二軍火庫以及投中第三軍火庫的概率都是0.1。求軍火庫發(fā)生爆炸的概率。13某廠產(chǎn)品中有4%的廢品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。14某種動物由出生能活到20歲的概率是0.

7、8，由出生能活到25歲的概率是0.4。問現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率為何？15在記有1，2，3，4，5五個數(shù)字的卡片上，第一次任取一個且不放回，第二次再在余下的四個數(shù)字中任取一個。求：（1）第一次取到奇數(shù)卡片的概率；（2）第二次取到奇數(shù)卡片的概率；（3）兩次都取到奇數(shù)卡片的概率。16兩臺車床加工同樣的零件。第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02。加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是廢品，求它屬于第二臺車床所加工零件的概率。17設(shè)某運動員投籃投中概率為0.3，試寫出一次投籃投

8、中次數(shù)的概率分布表。若該運動員在不變的條件下重復(fù)投籃5次，試寫出投中次數(shù)的概率分布表。18隨機變量X服從標準正態(tài)分布N（0，1）。查表計算：P（0.3X1.8）；P(2X2)；P(3X3)；P(3X1.2) 。19隨機變量X服從正態(tài)分布N(1720，2822)。試計算：P(1400X1600)；P(1600X1800)；P(2000X)。20若隨機變量X服從自由度等于5的分布，求P(3X11)的近似數(shù)值；若X服從自由度等于10的分布，求P（3X11)的近似數(shù)值；若X服從自由度為f1=5，f2=6的F分布，求P(X3.169)；若X服從自由度為5的t 分布,求P(X2.571)。23同時擲兩顆骰

9、子一次，求出現(xiàn)點數(shù)和的數(shù)學(xué)期望和方差。24已知100個產(chǎn)品中有10個次品?，F(xiàn)從中不放回簡單隨機抽取5次。求抽到次品數(shù)目的數(shù)學(xué)期望和方差。25假設(shè)接受一批產(chǎn)品時，用放回方式進行隨機抽檢，每次抽取1件，抽取次數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的一半。若不合格產(chǎn)品不超過2%，則接收。假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格品，試計算該批產(chǎn)品經(jīng)檢驗被接受的概率。26自動車床加工某種零件，零件的長度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在加工過程中抽取16件，測得長度值（單位：毫米）為：12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.0

10、1 12.03 12.06試對該車床加工該種零件長度值的數(shù)學(xué)期望進行區(qū)間估計（置信概率0.95）。27用同樣方式擲某骰子600次，各種點數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)如下：點 數(shù)123456合 計出現(xiàn)頻數(shù)601001508090120600試對一次投擲中出現(xiàn)1點的概率進行區(qū)間估計（置信概率0.95）。28某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已購買微波爐的2200個居民戶中用簡單隨機不還原抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問每戶一個月中使用微波爐的時間。調(diào)查結(jié)果為（單位：分鐘）：300450900507004005206003402803808007505502011004404605

11、80650430460450400360370560610710200試估計該地區(qū)已購買微波爐的居民戶平均一戶一個月使用微波爐的時間。并計算估計量的估計方差。29某地區(qū)有8000戶居民，從中簡單隨機抽取30戶，調(diào)查各戶5月份用水量（單位：噸），數(shù)據(jù)如下：510201587439112346791817213028271719164562422試估計該地區(qū)全體居民5月份用水總量（計算估計量以及估計量的估計方差）。30某大學(xué)有本科學(xué)生4000名，從中用簡單隨機抽樣方法抽出80人，詢問各人是否有上因特網(wǎng)經(jīng)歷。調(diào)查結(jié)果為，其中有8人無此經(jīng)歷。試估計全校本科學(xué)生中無上網(wǎng)經(jīng)歷的學(xué)生所占比率。并計算估計量的

12、估計方差。31某城市有非農(nóng)業(yè)居民210萬戶，從中用簡單隨機抽樣方法抽取出623戶調(diào)查他們進行住宅裝修的意向。調(diào)查結(jié)果表明，其中有350戶已經(jīng)裝修完畢，近期不再有新的裝修意向；有78戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計該城市非農(nóng)業(yè)居民中打算在近期進行住宅裝修的居民戶數(shù)。并計算估計量的估計方差。32一臺自動機床加工零件的直徑服從正態(tài)分布，加工要求為E(X)=5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取50個，分別測量直徑后算得，標準差0.6cm。試在顯著性水平0.05的要求下，檢驗這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài)?33已知某廠生產(chǎn)的磚的抗拉強度服從正態(tài)分布，加工的技術(shù)要求是：方差為1.21，數(shù)

13、學(xué)期望為32.5公斤/厘米2。從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度分別為32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米2）。試以0.05的顯著性水平，檢驗該廠這天所生產(chǎn)磚的抗拉強度的平均值是否處在控制水平？34已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù)9個人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值=23.5歲，樣本標準差=3歲。問是否可以認為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過20歲()？35從某縣小學(xué)六年級男學(xué)生中用簡單隨機抽樣方式抽取400名，測量他們的體重，算得平均值為61.6公斤，標準差是14.4公斤。如果不知六年級男生體重隨機變量服從何種分布，可否用上述樣本均值猜測該隨機變量的數(shù)

14、學(xué)期望值為60公斤？按顯著性水平0.05和0.01分別進行檢驗。36某公司負責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占20%以上。隨機抽取400張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占18%，這是否可以證明負責(zé)人的判斷正確？() 37從某地區(qū)勞動者有限總體中用簡單隨機放回的方式抽取一個4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為600人。我們猜測，在該地區(qū)勞動者隨機試驗中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是11%。要求檢驗上述猜測（=0.05）。38用不放回簡單隨機抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取200名六年級學(xué)生進行數(shù)學(xué)測試，平均成績分別為62分、67分，標準差分別為25分、

15、20分，試以0.05顯著性水平檢驗兩地六年級數(shù)學(xué)教學(xué)水平是否顯著有差異。39從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡單隨機抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶，從乙地抽取600戶居民，詢問對某電視節(jié)目的態(tài)度。詢問結(jié)果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側(cè)0.05（雙側(cè)0.10）的顯著性水平檢驗甲、乙兩地區(qū)居民對該電視節(jié)目的偏好是否顯著有差異。40從本市高考考生中簡單隨機抽取50人，登記個人的考試成績、性別、父母文化程度（按父母中較高者，文化程度記作：A-大專以上，B-高中，C-初中，D-小學(xué)以下）。數(shù)據(jù)如下：（500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（450，女，A）（

16、400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A）（524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B）（540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B）（430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B）（470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C）（450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C）（410，女，C）（310，女，C）（300，男，C）（540

17、，女，D）（560，女，D）（290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D）（280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D）要求：（1）試檢驗學(xué)生的性別與考試成績是否有關(guān)系（顯著性水平0.05）；（2）試檢驗家長的文化程度與學(xué)生的考試成績是否有關(guān)系（顯著性水平0.05）。41某食品加工廠試驗三種貯藏方法，觀察其對糧食含水率有無影響。取一批糧食分成若干份重量相等的樣品，分別用三種不同的方法貯藏，經(jīng)過一段時間后，測得的含水率數(shù)據(jù)如下表，檢驗糧食的含水率是否受貯藏方法的影響？（=0.05）貯藏方法含水率（%）A7.3

18、8.37.68.48.3B5.47.47.1C7.99.510.042從某地區(qū)2004年新生男嬰總體中簡單隨機放還地抽取了50名，測量他們的體重如下（單位：克）：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 3100 2980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1600 3100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 2980 3700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 2680 3340 2500 2960 2900

19、 4600 2780 3340 2500 3300 3640 試以顯著性水平=0.05檢驗新生男嬰體重是否服從正態(tài)分布。43對男性和女性是否喜歡體育運動所進行的民意測驗數(shù)據(jù)如下： 性別是否喜歡體育運動喜歡一般不喜歡男性191524女性161816試以顯著性水平0.05檢驗是否喜歡體育運動與性別有無關(guān)系。44某商業(yè)企業(yè)某年第一季度的銷售額、庫存額及流通費用額資料如下：1月2月3月4月銷售額（萬元）288021702340月初庫存額（萬元）1980131015101560流通費用額（萬元） 230 195 202試計算第一季度的月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和商品流通費用率（提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售額/平均庫

20、存額；商品流通費用率=流通費用額/銷售額）。45某企業(yè)2005年工業(yè)總產(chǎn)值及職工人數(shù)資料如下：第一季度第二季度第三季度第四季度總產(chǎn)值（萬元）季末職工人數(shù)（人）5652018597207061421206362200 又知2005年初職工人數(shù)為2010人。試計算該企業(yè)全年勞動生產(chǎn)率。46試根據(jù)已知資料完成問題。年份產(chǎn)值（萬元）與上年相比增長量（萬元）發(fā)展速度（%）增長速度（%）1997120.01998105.0199914.0200015.02001170.0要求：（1）根據(jù)指標之間的關(guān)系，推算出表中空格處的數(shù)值，并填入表中。（2）計算1998-2001年間產(chǎn)值的平均增長量、水平法平均發(fā)展速度

21、。47某企業(yè)產(chǎn)品銷售量歷年的增長速度如下：第一年第二年第三年第四年第五年環(huán)比增長速度（%）76.6定基增長速度（%）7153039試求五年間年平均增長速度，并指出增長最快的兩年是哪兩年？48已知某服裝廠2004年服裝生產(chǎn)量為100萬件。試求：（1）若從2005年起生產(chǎn)量每年遞增10%，則到2010年該廠服裝生產(chǎn)量可達到多少？（2）若希望2010年生產(chǎn)量在2004年的基礎(chǔ)上翻一番，則2005起每年應(yīng)以多快的速度增長才能達到預(yù)定目標？平均每月遞增的速度又該是多少？49某玩具公司其A產(chǎn)品的實際銷售量資料如下（單位：萬元）：時間序號123456789實際銷售量101213161615161715試用一

22、次指數(shù)平滑法對各期的實際銷售量進行修勻并預(yù)測第10期A產(chǎn)品的銷售量（初始值為10，平滑常數(shù)取0.7）。50已知某市各月份水產(chǎn)品銷售量資料如表。假設(shè)已判定該資料屬于季節(jié)變動穩(wěn)定的混和型時間數(shù)列，試找出這個資料的長期趨勢規(guī)律和季節(jié)影響規(guī)律（擬合長期趨勢直線模型時用最小平方法）。在同一圖上畫出長期趨勢直線，以及在長期趨勢的基礎(chǔ)上按季節(jié)模型發(fā)生季節(jié)影響的結(jié)果。最后預(yù)測2006年12月份水產(chǎn)品銷售量。 某市2003-2005年各月水產(chǎn)品銷售量 單位：萬擔(dān)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年0.400.350.300.260.270.320.550.720.770.680.42

23、0.382004年0.850.780.700.630.450.691.081.631.751.320.950.902005年1.201.030.980.850.951.051.852.132.352.081.451.2751某地區(qū)1998-2002年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料如下：年份產(chǎn)品產(chǎn)量（百噸）199819992000200120022022242730試運用最小平方法擬合直線方程，并預(yù)測2003年、2005年這種產(chǎn)品可能達到的產(chǎn)量。52現(xiàn)有某商場下列資料： 1月2月3月4月月營業(yè)收入（千元）7008001000營業(yè)員月初人數(shù)（人）50456040試計算：（1）第一季度人均營業(yè)收入；（2）第一季

24、度人均一天營業(yè)收入。（注：第一季度90天）53某賓館1998-2002年各季度接待游客人次資料如下表，現(xiàn)已判定該資料屬于（不含長期趨勢的）季節(jié)型時間數(shù)列。請用按季平均法編制季節(jié)模型，并預(yù)測2003年各季度接待游客人數(shù)。（預(yù)測2003年平均水平時要用一次指數(shù)平滑法，用1998年平均水平作初始值，平滑常數(shù)取0.1）。一季度二季度三季度四季度199819992000200120021861192118341837207322032343215420252414241525142098230423391908198617991965196754已知某商店三種商品銷售價格和銷售量的資料如下：商品單位銷售

25、量銷售價格（元）基期報告期基期報告期甲件500055002021乙丙臺套300018003600200025302835試計算：（1）銷售量個體指數(shù)和銷售價格個體指數(shù)；（2）銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動而增減的銷售額；（3）銷售價格總指數(shù)及由于銷售價格變動而增減的銷售額。 55某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，有關(guān)產(chǎn)量和出廠價格資料如下：產(chǎn)品單位產(chǎn) 量出廠價格（元）基期報告期基期報告期甲件400500500450乙套10001100800960要求：分別用拉氏指數(shù)、帕氏指數(shù)公式計算該企業(yè)的產(chǎn)量總指數(shù)和出廠價格總指數(shù)。56某地區(qū)2004-2005年農(nóng)產(chǎn)品的收購額及價格變動情況如下表：農(nóng)產(chǎn)品收購金額（萬元

26、）收購價格上漲率（%）2004年2005年A16018510B120110-5C 20 22 2計算該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品收購價格總指數(shù)，并分析農(nóng)產(chǎn)品收購價格變化對農(nóng)民收入的影響。57某企業(yè)三種產(chǎn)品個體價格指數(shù)和銷售額資料如下表：產(chǎn)品名稱計量單位個體價格指數(shù)（%）銷售額（萬元）基期報告期甲件102 50 95乙米 95 20 20丙斤100100120要求：計算價格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。58某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和成本資料如下：產(chǎn)品計量單位產(chǎn)量單位成本（元）基期報告期基期報告期A只100012501210B件22002300150152試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面對該企業(yè)總成本變動進行因素分析。59某

27、企業(yè)生產(chǎn)兩種設(shè)備，其產(chǎn)量及其消耗原材料的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品產(chǎn)量（臺）原材料單耗（千克/臺）原材料價格（元/千克）基期報告期基期報告期基期報告期甲100012003002702528乙5008002502202120要求：根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析各種因素對這兩種產(chǎn)品的原材料消耗總額的變動的影響。60某企業(yè)某種產(chǎn)品基期和報告期的銷售情況如下：產(chǎn)品等級單價（元/件）銷售量（百件）基期報告期基期報告期13035589622528253031515174要求：對該產(chǎn)品平均價格的變動進行因素分析。 Z 0 z1 z2注：表體中相應(yīng)的數(shù)字給出了曲線下位于坐標原點與所考慮的值之間的總面積比例。這在圖中對應(yīng)于陰影面積與

28、總面積的比率。它們給出了Z落在0到z1之間的概率，即X位于到x1之間的概率。附表1 正態(tài)密度曲線下的面積.00.01.02.03.04.05.06.07.08.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1.0000.0398.0793.1179.1554.1915.2257.2580.2881.3159.3413.3643.3849.4032.4192.4332.4452.4554.4641.4713.4773.4821.4861.4893.4

29、918.4938.4953.4965.4974.4981.4987.4990.0040.0438.0832.1217.1591.1950.2291.2612.2910.3186.3438.3665.3869.4049.4207.4345.4463.4564.4649.4719.4778.4826.4865.4896.4920.4940.4955.4966.4975.4982.4987.4990.0080.0478.0871.1255.1628.1985.2324.2642.2939.3212.3461.3686.3888.4066.4222.4357.4474.4573.4656.4726.4783.4830.4868.4898.4922.4941.4956.4967.4976.4983.4987.4991.0120.0517.0910.1293.1664.2019.2357.2673.2967.3238.3485.3708.3907.4083.4236.4370.4485.4582.4664.4732.4788.4834.4871.4901.4925.4943.495