初二壓軸題(特殊的平行四邊形)

1、初中數(shù)學(xué)備課組教師 班級(jí) 初二學(xué)生 日期上課時(shí)間 教學(xué)內(nèi)容：壓軸題綜合 1、 如圖，四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形。（1） 當(dāng)正方形ODEF繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AD與CF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2） 若OA=，正方形ODEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，恰好是30，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA或直線OC上時(shí)，求AD的長(zhǎng)。（本小題只寫出結(jié)論，不必寫出過(guò)程）2、 如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別相交于點(diǎn)A、B，以AB為邊作正方形ABCD。（1） 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn)M在軸上，如果ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。3、 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線B

2、C上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C除外），連接DP，分別過(guò)點(diǎn)C、A作直線DP的垂線，垂足為點(diǎn)E、F。（1） 當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，那么線段AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2） 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)。求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函 數(shù)的定義域；（3） 在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)。 4、 直線與坐標(biāo)軸分別交與點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止。點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)。（1） 直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式。（3） 當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

3、，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。5、 如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，試寫出APM的面積與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系，寫出定義域，并畫(huà)出函數(shù)圖像。6、菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且。（1） 如果=60，求證：AE=AF;（2） 如果，（1）中的結(jié)論：AE=AF是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3） 如果AB長(zhǎng)為5，菱形ABCD面積為20，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域。 7、 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。在點(diǎn)E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點(diǎn)F，與邊DA

4、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G。（1） 由幾個(gè)不同的位置，分別測(cè)量BF、AG、AE的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論。（2） 連接DF，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（3） 如果正方形的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)G的長(zhǎng)為，求點(diǎn)C到直線DE的距離。8、 已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2。1） 如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求GFC的面積。 2） 如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF=時(shí)，求GFC的面積。（用含的代數(shù)式表示） 9、 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OC的垂線與直線相交于點(diǎn)P，設(shè)BC=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含的表達(dá)式表示）；（2） 求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3） 當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。10、 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是射線BC上的一點(diǎn)，BF=EF，且交射線DC于點(diǎn)G，設(shè)AE=，BF=。（1） 當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2） 求與之間