62反比例函數的圖象與性質（一）

1、第六章 反比例函數 2.反比例函數的圖象與性質（一）一、學生知識狀況分析學生在學習本節(jié)課之前已經學習過一次函數，具備了研究函數的基本技能，了解了研究函數的一般過程。一次函數的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學生在本節(jié)課將遇到作非線性函數的圖象，而且反比例函數的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。二、教學任務分析本節(jié)課的內容是反比例函數的圖象與性質，旨在進一步熟悉作函數圖象需要注意的問題。理解函數的三種表示方法及相互轉換，逐步明確研究函數的一般要求，反比例函數的圖象具體展現了反比例函數的整體直觀形象，為學生探索反比例函數的性質提供了思維活動的直觀工具，通

2、過對反比例函數圖象的全面觀察和比較，發(fā)現函數自身的規(guī)律，在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力，同時可以使學生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現的反比例函數的主要性質. （一）知識目標： 1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象. 2.體會函數的三種表示方法的互相轉換.對函數進行認識上的整合. 3.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質. （二）能力訓練目標 通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數的有關性質，訓練學生的概括、總結能力. （三）情感與價值觀目標 讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇

3、心與求知欲.教學重點：畫反比例函數的圖象；并從函數圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數的主要性質.教學難點：反比例函數的圖象特點及性質的探究.教學方法：引導發(fā)現法、討論法.教具準備：多媒體課件、幻燈片 三、教學過程分析本節(jié)課設計了八個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設疑激思 復習引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現問題； 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實基礎；第四環(huán)節(jié)：觀察思考 再探新知；第五環(huán)節(jié) 活學活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升；第七環(huán)節(jié) 分層達標 課后延伸；第八環(huán)節(jié) 歸納總結 納入系統(tǒng).第一環(huán)節(jié)：設疑激思 復習引入教師幻燈片展示下列問題：1.當初我們從哪些方面研究了一次函數？2.畫一次函數圖象的步

4、驟是什么？3.借助圖象我們研究了一次函數的哪些性質？目的：通過對上面問題的回答，使學生回顧研究一次函數的過程，類比研究一次函數的思路，來研究反比例函數.效果：通過對問題的回答，激起學生對函數研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現問題教師引導學生類比著畫一次函數圖象的過程來嘗試畫出反比例函數的圖象. 教學策略：小組內交流：教師在巡視過程中，當發(fā)現大部分學生完成時，讓同學們先在小組內進行互查、互批，讓小組長匯總各小組出現的問題或不足；全班交流：小組代表發(fā)言，談一下各小組內在畫圖過程中存在哪些問題，教師組織、指導學生對各組情況和問題進行匯總。知識經驗應用：讓學生通過剛才兩個過程中積累的知識和經驗，對小

5、亮的作法進行點評。小明的做法： (1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421(2)描點： （圖5-1） (3)連線：（圖5-2）學生回答：小明的畫法不正確，不是用光滑的曲線順次連接各點；圖象不是無限延伸的. 教師再結合以上幾個環(huán)節(jié)，進行總的總結和點評教師用幻燈片展示正確的反比例函數圖象（圖5-3）：問題：1.反比例函數圖象是什么？2.畫反比例函數圖象應該注意的問題是什么？總結歸納：(1) (2)用光滑的曲線連接各點(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點。(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標軸,但不和坐標軸相交目的：運用類比的思想，學生獨立畫反比例函數圖象，體現了結構

6、式教學的特點，讓學生自己發(fā)現問題，自己指出問題，自己解決問題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導者和組織者，充分發(fā)揮學生課堂學習的主動性.效果：在畫反比例函數圖象的過程中，學生們出現了很多問題，通過老師的引導組織將這些問題進行指正、修改、加深了學生們對反比例函數圖象的認識.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實基礎活動一：小華畫的反比例函數的圖象如圖所示，你認為他畫的對嗎？目的：鞏固第二環(huán)節(jié)學生們的發(fā)現，加深對反比例函數的認識.效果： 通過對本題的回答，使學生更加加深對反比例函數圖象的認識.活動二：畫反比例函數的圖象.目的：讓學生鞏固作反比例函數圖象的步驟，并且初步感受反比例函數圖象的特征。效果：通過作反比例函數的圖

7、象過程，學生除了能夠更熟練的掌握作圖的要求，而且能夠感悟反比例函數圖象的特征。第四環(huán)節(jié)： 觀察思考 再探新知觀察和的圖象的形狀和位置,有什么相同點和不同點。（圖象見課件）1自己觀察圖象找出相同點和不同點。2小組展開討論反比例函數和的圖象在哪兩個象限,由什么確定。3引導總結。結論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數的圖象為雙曲線.反比例函數的圖象由k決定.當k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內;當k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內;當k0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內;作業(yè)A層： 如圖，當x0時，下列圖象中，有可能表示y=的圖象的是_.B層 ：1、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當x=2與x=3時，y的值都等于19.y與x間的系數關系式，并求x4時y的值.2、習題6.2 聯(lián)系拓廣附：板書設計反比例函數的圖象與性質（一）反比例函數的圖像 反比例函數的性質 學法指導學生已經學習過一次函數，對研究函數的圖象和性質的思想方法已有所了解，在此基礎上探索反比例函數的圖象和性質，學生通過類比的方法學習，實現知識的遷移，可以學得比較輕松，同時也會對二次函數和高中階段各種函數的學習產生積極的影響。所以要加強引導學生的自主學習，培養(yǎng)學生自主探索，終身學習的意識。在本節(jié)課中，學生通過列表、描點、連線畫出有別于一次函數圖象的雙曲線，以及由反比例函數的圖象歸