1422勾股定理的逆定理1

1、勾股定理的逆定理,回顧,1命題是由 和 組成,等腰三角形判定定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么,和“等腰三角形兩底角相等”的命題有什么關(guān)系?,如果把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別對(duì)調(diào)構(gòu)成的命題稱為原命題的逆命題 這兩個(gè)命題叫做互逆命題。,如果原命題正確，那么逆命題一定正確嗎？試舉例說明,題設(shè),結(jié)論,復(fù)習(xí)回顧,勾股定理：,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。,a,c,b,B,C,A,如圖：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2,思考： 1.這個(gè)定理的題設(shè)與結(jié)論是什么？ 2.你能寫出它的逆命題嗎？,它的逆命題是否正確？,古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，

2、一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形。其直角在第4個(gè)結(jié)處。,他們真的能夠得到直角三角形嗎？,勾股定理的逆命題,如果三角形的一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 已知： 求證： 證明：,在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2, ABC是直角三角形,畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,（1）上述結(jié)論中，哪條邊所對(duì)

3、的角是直角？ （2）如果三角形中較短兩邊的平方和不等于 最長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？,想一想：,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,動(dòng)手畫一畫,練習(xí),1.下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _,(3) a=41 b=9 c=40 _,(4) a:b: c=3:4:5,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,2.下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊的是（ ）,（A）6，8，

4、9 （B） （C）,例1 如果ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)） 則ABC是直角三角形嗎？,求：（1） S四邊形ABCD。 （2） DCA的度數(shù),CD=,cm, AD=2cm, ACAB。,已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,應(yīng)用拓展：,如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中 點(diǎn)，且CE= BC，則AFEF，試說明理由,A,B,D,C,F,E,思考題,在平面直角坐標(biāo)系中有 RT ABC，已知點(diǎn)A（2，4），B（0，-2），點(diǎn)C在X軸上， 求點(diǎn)C的坐標(biāo)。,如圖，已知長(zhǎng)方