2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《橢圓及其性質(zhì)》

1、2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練橢圓及其性質(zhì)【題型一】：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題型二】：圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形【題型三】：橢圓中的幾何性質(zhì)【題型四】：軌跡方程【題型一】：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10； （2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。【思路點(diǎn)撥】結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法?！窘馕觥浚?）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2a=10，2c=8，a=5，c=4b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）橢圓的焦點(diǎn)在y軸上

2、，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，又c=2，b2=a2c2=104=6所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。【總結(jié)升華】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a2及b2（ab0），并且判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。【變式訓(xùn)練】【變式1】如果方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】把整理為標(biāo)準(zhǔn)方程：因?yàn)榻裹c(diǎn)在Y軸上，所以解得【變式2】求經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）、Q（0，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥吭O(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn）。橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）和Q（0，2）， 所求橢圓方程為。【題型二】：圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形【例2】已知、

3、是橢圓（）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積.【思路點(diǎn)撥】如圖求的面積應(yīng)利用，即.關(guān)鍵是求.由橢圓第一定義有,由余弦定理有，易求之.【解析】設(shè), 依題意有(1)2-(2)得，即.【變式訓(xùn)練】【變式1】已知橢圓的焦點(diǎn)是,直線是橢圓的一條準(zhǔn)線. 求橢圓的方程； 設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且,求.【答案】 . 設(shè)則 ，又 .【題型三】：橢圓中的幾何性質(zhì)【例3.】 已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求其離心率的取值范圍?！窘馕觥縁1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1

4、|+|PF2|=2a 聯(lián)立 得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【升華總結(jié)】求離心率或離心率的范圍，通常構(gòu)造關(guān)于，的齊次式，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程或不等式.【變式訓(xùn)練】【變式1】已知橢圓（）與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是左焦點(diǎn)，且，求橢圓的離心率.法一：, ,又,，代入上式，得，利用代入，消得,即由，解得, ,.法二：在ABF中，即下略）例4已知、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為此橢圓上一點(diǎn)，且.求此橢圓離心率的取值范圍；【解析】如圖，令, ,則在中，由正弦定理 ，令此橢圓方程為 (),則, 即 （）， , ,且為三角形內(nèi)角， , , .即此橢圓離心率的取值范圍為.【變式訓(xùn)練】【變式1

5、】已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求其離心率的取值范圍.【答案】F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1|+|PF2|=2a 聯(lián)立 得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【變式2】橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）【答案】由得，即，解得，故離心率.所以選D.【題型四】：軌跡方程【例5.】如圖，斜線段AB與平面所成的角為60，B為斜足，平面上的動點(diǎn)P滿足PAB=30，則點(diǎn)P的軌跡是（）A直線B拋物線C橢圓D雙曲線的一支【答案】C【解析】：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線此題中平面上