新湘教版七年級數學上知識點總結

1、新湘教版七年級數學上冊知識點總結第一章：有理數總復習一、有理數的基本概念1.正數：大于0的數叫做正數；例如：3， ，0.32 負數：小于0的數叫做負數。例如： 備注：在正數前面加“-”的數是負數；“0”既不是正數，也不是負數。（我們把正數和0統(tǒng)稱為非負數）2.有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。（有理數是指有限小數和無限循環(huán)小數。切記：）3.數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4. 相反數：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。例如：5

2、與5 。 性質：（1）數a的相反數是-a（a是任意一個有理數） 。例如： （2）0的相反數是0； （3）若a、b互為相反數，則a+b=0；5. 倒數 ：乘積是1的兩個數互為倒數 。 性質：（1）a的倒數是 （a0）； （2）0沒有倒數 ； （3）若a與b互為倒數，則ab=1；6、倒數與相反數的區(qū)別和聯(lián)系： （1）與-互為相反數； 與（ 0）互為倒數； （2）符號上：互為相反數（除0外）的兩數的符號相反；互為倒數的兩數符號相同； （3）a、b互為相反數，則 a+b=0；a、b互為倒數則 ab=1； （4）相反數是本身的數是0，倒數是本身的數是1 。7.絕對值：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的

3、點與原點的距離。 性質：（1）數a的絕對值記作a。例如： （2）若a0，則a= a；即正數的絕對值是它本身。 若a0，則a= -a；負數的絕對值是它的相反數； 若a =0，則a=0；0的絕對值是0. （3） 對任何有理數a,總有a0.8. 有理數大小的比較:（1） 可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；（2） 兩個負數，絕對值大的反而小。例如：9.科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。其中1|a|10，n為正整數， n等于原數的整數位數減去1。例如：二、有

4、理數的運算1、運算法則： （1）有理數加法法則： 同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； 一個數同0相加,仍得這個數。（即：任意兩個數相加，符號看大數字的。符號相同，數字相加；符號不同，數字相減。） （2）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。 （3）有理數的乘法法則：兩個數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0。規(guī)律： 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正

5、。 幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。 （4）有理數除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數；即 (b0)； 兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數,都得0。 （5）有理數的乘方 求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。 即aaa a= （注意：2、運算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先進行括號里面的運算。3、有理數的運算律：（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；（4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。第二章：

6、代數式總復習一、用字母表示數的書寫要求: 1、在含有字母的式子里出現的乘號，通常寫作“”或省略不寫，如：ab寫成ab或ab； 2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x”. 當字母前的數字為1或-1時，將“1”省略不寫； 3、帶分數與字母相乘, 把帶分數寫成假分數； 4、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫； 5、若式子中有“+、-”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。 單獨一個字母或者一個數也是代數式。 注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式以及是否加括號。三

7、、單項式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨一個字母或一個數也是單項式。單項式的系數: 單項式中與字母相乘的數叫作單項式的系數。特別注意：“系數”必須包括數字前面的符號,另外，當系數是“1”時，通常省略不寫；系數是“-1”時，只寫“-”就可以了。 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 一個多項式含有幾個項就

8、叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數分別為5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列：（1）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）；（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。（最高次項在最右邊）。 五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數也分別相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分

9、配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降冪排列）。合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。 多項式相等：兩個多項式分別經過合并同類項后，如果它們的對應項系數都相同，則稱這兩個多項式相等。六、代數式的值：像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫做代數式的值。注意：字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號”法則：正不變，負變。要變全都變。 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里

10、各項都不改變符號； 括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 “添括號”法則： 所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號； 所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：一元一次方程總復習一、基本概念： 1、方程：含有未知數的等式叫作方程。 2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。 3、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。 4、方程的解：能使方程

11、左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。 5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。 數學語言描述：若a=b，則 ac=bc ； 等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式。 數學語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0) ；*傳遞性：若a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟： 1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘?。?； 2、去括號（注意

12、：1.符號問題；2.一個數乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）； 3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。）； 4、化簡（合并同類項）成一元一次方程的標準形式：ax=b； 5、未知數系數化為1：（兩邊都除以x的系數）。四、列一元一次方程解應用題的步驟有： 1、（審）審清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。 2、（設）設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。 3、（列）找出等量關系并列出方程：可借助圖表分析題中的已知量和未

13、知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。然后根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。 4、（解）解方程：求出方程的解. 方程的變形應根據等式性質和運算法則。 5、（驗）檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。 6、（答）作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應用題： 1、增長類問題:（1）增長量原有量增長率； （2）現在量原有量增長量 2、等積變形問題： 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。 （1）

14、圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h （2）長方體的體積 V長寬高abc 3、數字問題： 一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 。 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。 4、銷售問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價” ） （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率100% （3）售價=成本價(1+利潤率)（4）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的

15、80%出售?；蛘哂脴藘r打x折： 折后價（售價）=標價計算。5、行程問題：路程速度時間； 時間路程速度； 速度路程時間。 （1）相遇問題： 甲的路程乙的路程總路程 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系6、工程問題：（1）工作總量工作效率工作時間； 工作效率工作總量工作時間（2）完成某項任務的各工作總量的和總工作量1（3）各組合作工作效率各組工作效率之和（4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲蓄利息問題： 利息本金利率期數利息

16、稅=利息稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和=本金+利息-利息稅實得利息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息(1-稅率) 第四章：圖形的認識總復習一、圖形的分類： 平面圖形：各部分都在同一個平面內（三角形、正方形、圓）幾何圖形 立體圖形：各部分不都在同一平面內（三棱錐、正方體、球） 二、線段、直線、射線的相關性質：名稱圖形表示方法端點個數延伸性可否度量線段A a BB a A線段AB（BA）線段a2個不可延伸能射線O A射線OA1個向一個方向延伸否直線A B直線AB(BA)直線l0個向兩個方向延伸否三、基本事實：兩點之間線段最短，過兩點有且只有一條直線4、 角1、角的表示

17、方法：（1） 用大寫英文字母表示：AOB、O 三個大寫字母表示角時，頂點字母必須寫在中間的位置； 用一個大寫字母表示時，這個字母對應的角只有一個.（2） 用阿拉伯數字表示：1、2（3） 用希臘字母表示：、2、 角平分線的性質： 以一個角的頂點為端點的一條射線，把這個角分為相等的兩個角，那么這條射線叫做這個角的角平分線.3、 角的分類：銳角小于90；直角等于90；鈍角大于90小于180. 平角等于180，周角等于360。4、角的單位：度（）、分（）、秒（） 1=60，1=60； 1=（），1=（）。5、 互余與互補： 互余：如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角（簡稱互余） 互補：如

18、果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角（簡稱互補）6、同角（或等角）的補角（余角）相等。第五章：數據的收集與統(tǒng)計圖總復習 我們把與所研究問題有關的全體對象稱為總體，把組成總體的每個對象稱為個體。對總體中每個個體都進行了調查叫全面調查。從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據調查數據來推斷總體情況叫抽樣調查，從總體中抽取的一部分個體就組成了一個樣本，樣本中的個體個數叫做樣本容量。如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機樣本。1、 如何收集數據： （1）明確調查目的；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）具體進行調查；（5）記錄調查結果。二、復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點：復式折線統(tǒng)計圖不僅可以直觀地比較兩個或兩個以上對象的發(fā)展變化趨勢及各階段數量的多少，而且可以直觀地比較它們的數量增減變化的情況。三、統(tǒng)計圖能形象地刻畫數據:常用的統(tǒng)計圖有扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出事物的絕對數量； 折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化趨勢； 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示各部分的比例關系。四、制