異面直線判定

1、異面直線巧辨別異面直線的三種判別方法 在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，大家經(jīng)常會(huì)遇到證明兩直線異面的題目.這一類的題目大家看上去會(huì)覺得很簡(jiǎn)單，因?yàn)橹庇^看上去兩條直線很明顯不在一個(gè)平面內(nèi)，但是要證明起來卻又會(huì)覺得不知從何處下手.這次的專題就要介紹給大家證明異面直線的三種最基本的思路：定義法、反證法和定理法.定義法 一一排除我們知道，異面直線的定義就是不共在任何平面內(nèi)的兩條直線.因?yàn)榭臻g內(nèi)的兩條直線只有四種位置關(guān)系：重合、平行、相交和異面.所以，根據(jù)定義，我們只需要排除兩條直線重合、平行和相交的可能，就可以證明兩直線異面了.這種思路非常的簡(jiǎn)單，但是要分別證明不重合、不平行、不相交也是很煩瑣的工作，所以，一般

2、情況下，我們不常使用這種思路.（除非，你真的想不到其它的證明方法）反證法 找出矛盾反證法是我們?cè)跀?shù)學(xué)證明時(shí)常用的一種思路，也就是先假定命題的結(jié)論不成立，然后進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)與已知條件矛盾或者與公理、定理矛盾的情況，就可以說明我們的假定不成立，也就說明了原命題是正確的.在異面直線判定中利用反證法，也就是先假設(shè)兩條直線共面.有的題目很簡(jiǎn)單，根據(jù)兩直線共面可以推導(dǎo)出直線上所有的點(diǎn)均在同一平面，就可以推導(dǎo)出與已知條件矛盾；還有一類題目就需要我們分情況來討論，假定兩直線共面，分為兩種情況，平行和相交，要分別針對(duì)這兩種情況進(jìn)行推導(dǎo)，找到矛盾.定理法 簡(jiǎn)明直觀所謂定理法，就是應(yīng)用異面直線的判定定理，平面的

3、一條交線與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線為異面直線.也就是說，如果一條直線與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)P，那么上任意一條不經(jīng)過點(diǎn)P的直線n都與m互為異面直線.這種思路是很直觀的，應(yīng)用這種思路時(shí)，我們只需要找到一個(gè)平面，使一條直線n在平面上，另一條直線m與該平面相交于P點(diǎn)，然后就只需證明P不在直線n上就可以了.實(shí)踐一下上面我們介紹了三種異面直線的判定方法，下面我們就一起來實(shí)踐幾道題目，看一下每道題目應(yīng)該用哪種思路，并且也檢驗(yàn)一下，剛剛我們介紹的三種不同的思路，你是不是已經(jīng)真正掌握了.實(shí)踐1：四面體ABCD中，于M，于N，求證DM與CN是異面直線.指點(diǎn)迷津：這里要我們證明DM和CN為異面直線，很顯然，DM是在平面A

4、BD上的，而CN與平面ABD交于點(diǎn)N，所以，根據(jù)判定定理，我們只需要證明N不在DM上就可以了.這里，所以N為AB的中點(diǎn)，而，所以M不是AB的中點(diǎn)，也就是說，DM不會(huì)過點(diǎn)N，所以，DM和CN為異面直線.實(shí)踐2：已知直線a上有兩點(diǎn)A、B，直線b上有一點(diǎn)C，若AC、BC都與直線b垂直，A、B、C不共線，求證直線a與b為異面直線.指點(diǎn)迷津：這道題我們可以用兩種思路來證明.（一） 定理法.用定理法的關(guān)鍵是找到一個(gè)平面，而這里，如圖所示，直線a是在A、B、C所確定的平面上的，而直線b與平面ABC相交于一點(diǎn)C，現(xiàn)在只需要證明，直線a不過點(diǎn)C就可以了.而A、B、C不共線，所以，C不在直線a上，即a與b為異面直線.（二） 反證法.假設(shè)a、b不是異面直線，則a、b共面，即A、B、C也都在這個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)已知條件，那么這個(gè)平面內(nèi)，