植樹問題(封閉圖形)

1、第3課時 植樹問題（封閉圖形）教學時間： 月 日教學內容： 108頁例3相關內容。課 型： 新授課教學方法： 操作法和討論法教學目標：1運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”的數(shù)學模型。2進一步培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學模型的能力。教學重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學模型。教學難點：培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教學準備：課件。教學過程：一、談話引入，復習舊知教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的

2、實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？預設：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。教師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？預設：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。教師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況?！驹O計意圖】復習舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測驗證”的方法和“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應用于復雜問題解決”的數(shù)學思想，為本課新知內容的探索打下了堅實的基礎。二、自

3、主探索，學習新知1出示情境，展開探索例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？教師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？預設：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？） 逐步引導得出：一條首尾相接的封閉曲線。預設：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？學生獨立思考，討論匯報。2概括歸納，得出模型教師：大家想到了用什

4、么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。 （2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？預設：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來理解。引導得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”。教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）12010=12（棵） 答：一共要栽12棵樹。教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？預設：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況?！驹O計意圖】

5、學生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學習經(jīng)驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。三、課堂練習，鞏固強化教師：運用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實際問題。1圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？15015=10（盞） 答：一共需要裝10盞燈。教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？學生練習，交流匯報。2一條項鏈長60 cm

6、，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？教師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習校對：605=12（顆） 答：這條項鏈上共有12顆水晶?！驹O計意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應用，同時強化了“一一對應”的模型思想。四、拓展延伸，靈活應用小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽

7、，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學習的內容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？獨立思考，合作交流。預設1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學習的內容是？）相同的。（60+40）2=200（m） 2005=40（棵） 答：一共要栽40棵樹。教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復計算。教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）6052=24（棵） 4052=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵樹?！驹O計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉變，繼續(xù)培養(yǎng)學生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深刻地