初三數(shù)學(xué)難題集錦

1、. 初中數(shù)學(xué)難題集錦 組題：韓松1（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，已知D30. 求A的度數(shù)；若點(diǎn)F在O上，CFAB，垂足為E，CF，求圖中陰影部分的面積.2. 先閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：（本小題滿(mǎn)分10分）【材料一】：如圖，直線(xiàn)l上有、兩個(gè)點(diǎn)，若在直線(xiàn)l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)、的距離之和最小，很明顯點(diǎn)P的位置可取在和之間的任何地方，此時(shí)距離之和為到的距離. 如圖，直線(xiàn)l上依次有、三個(gè)點(diǎn)，若在直線(xiàn)l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)、的距離之和最小，不難判斷，點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)處，此時(shí)距離之和為到的距離. (想一想，這是為什么？)不

2、難知道，如果直線(xiàn)l上依次有、四個(gè)點(diǎn)，同樣要確定一點(diǎn)P，使它到各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P應(yīng)取在點(diǎn)和之間的任何地方；如果直線(xiàn)l上依次有、五個(gè)點(diǎn)，則相應(yīng)點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)的位置. 圖圖【材料二】：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)a、b之間的距離可以表示為. 【問(wèn)題一】：若已知直線(xiàn)l上依次有點(diǎn)、共25個(gè)點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在 ；若已知直線(xiàn)l上依次有點(diǎn)、共50個(gè)點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在 . 【問(wèn)題二】：現(xiàn)要求的最小值，根據(jù)問(wèn)題一的解答思路，可知當(dāng)x值為 時(shí)，上式有最小值為 . 3. （本小題滿(mǎn)分10分） 如圖，一條筆直的公路上有A、B、

3、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地甲、乙兩車(chē)到A 地的距離、（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系如圖所示 根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究： 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出 A地的位置，并作簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明； 求圖中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義 在圖中補(bǔ)全甲車(chē)的函數(shù)圖象，求甲車(chē)到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式 A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車(chē)都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話(huà)，求兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話(huà)的時(shí)間4（本小題滿(mǎn)分10分）已知拋物線(xiàn)(a0)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，且過(guò)點(diǎn)A(4，0)求這個(gè)

4、拋物線(xiàn)的解析式；設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，是否在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 設(shè)點(diǎn)C(1，3)，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸確定一點(diǎn)D，使的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo). 5（本小題滿(mǎn)分12分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)損矩形的直徑. 如圖1，損矩形ABCD，ABC=ADC=90，則該損矩形的直徑是線(xiàn)段 . 圖1在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上)，請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡

5、圖2如圖2，ABC中，ABC90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 若此時(shí)AB3，BD，求BC的長(zhǎng). 6（本小題滿(mǎn)分12分）已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，ABC=120點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿著射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿著線(xiàn)段CD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上且CPQDAQ時(shí)，求t的值；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)APQ與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系

6、式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；參考答案1（本小題滿(mǎn)分10分） 解：連結(jié)OC，CD切O于點(diǎn)C，OCD90. (1分)D30，COD60. (2分)OAOC，AACO30. (4分)CF直徑AB， CF，CE，(5分)在RtOCE中，OE2，OC4. (6分)，.(8分)(10分)2. 先閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：（本小題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題一：點(diǎn)處 (3分) 點(diǎn)和之間的任何地方 (6分)問(wèn)題二：48 (8分) 1225 (10分)3. （本小題滿(mǎn)分10分）A 地位置如圖所示使點(diǎn)A滿(mǎn)足AB AC23 . (2分)乙車(chē)的速度150275千米/時(shí), ，M(1.2，0) (3分) 所以點(diǎn) M表示乙車(chē) 1.

7、2 小時(shí)到達(dá) A地(4分)甲車(chē)的函數(shù)圖象如圖所示 (5分) 當(dāng)時(shí)，；(6分)當(dāng)時(shí)，. (7分) 由題意得，得； ，得. (9分) 兩車(chē)同時(shí)與指揮中心通話(huà)的時(shí)間為小時(shí). (10分)4（本小題滿(mǎn)分10分）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，0)、(4，0)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn). (1分) 頂點(diǎn)在直線(xiàn)上， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2). (3分) 故設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，過(guò)點(diǎn)(0，0)，拋物線(xiàn)解析式為(5分)當(dāng)APOB時(shí)， 如圖，BOAOAP45，過(guò)點(diǎn)B作BHx軸于H，則OHBH. 設(shè)點(diǎn)B(x，x)，故，解得x6或x0(舍去)(6分)B(6，6). (7分) 當(dāng)OPAB時(shí)，同理設(shè)點(diǎn)B(4x，x)故，解得x6或x0(舍去)，B(2

8、，6) .(8分)H D(2，6).(10分)5（本小題滿(mǎn)分12分）解：AC；(1分)作圖如圖；(3分)點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，PAPCAC.ABC=ADC=90，BPDPAC，PAPBPCPD，(4分)點(diǎn)A、B、C、D在以P為圓心，AC為半徑的同一個(gè)圓上. (5分)解：菱形ACEF，ADC90AE2AD，EC2CD，四邊形ABCD為損矩形，由可知，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上. (7分) AM平分BAD，ABDCBD45，ADCD，四邊形ACEF為正方形. (9分)點(diǎn)BD平分ABC，BD，點(diǎn)D到AB、BC的距離h為4，6. ，62BC，BC5或BC3(舍去)，BC5. (12分)6（本小題滿(mǎn)分12分）解：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)作AMCD于M，BNCD于N，BC20，C180ABC60，CN10DM，BN，CD60. CPQDAQ，(不合題意)， t10.(