指數(shù)對數(shù)概念及運算公式;

1、 指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)重難點根式的概念：定義：若一個數(shù)的次方等于，則這個數(shù)稱的次方根.即，若，則稱的次方根，1）當為奇數(shù)時，次方根記作；2）當為偶數(shù)時，負數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù)，記作.性質(zhì)：1）； 2）當為奇數(shù)時，；3）當為偶數(shù)時，冪的有關(guān)概念：規(guī)定：1）n*， 2）， n個3）q，4）、n* 且性質(zhì)：1）、q），2）、 q），3） q）（注）上述性質(zhì)對r、r均適用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) （） （） （） （） （6）例.化簡求值（1）（2）（3）（4） = （5）指數(shù)函數(shù)的定義：定義：函數(shù)稱指數(shù)函

2、數(shù)，1）函數(shù)的定義域為r， 2）函數(shù)的值域為，3）當時函數(shù)為減函數(shù)，當時函數(shù)為增函數(shù).提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例：已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點（3，），求思考：已知按大小順序排列.o例 如圖為指數(shù)函數(shù)，則與1的大小關(guān)系為 （a） （b） （c） （d） 1、函數(shù)是（ ）a、奇函數(shù) b、偶函數(shù) c、既奇又偶函數(shù) d、非奇非偶函數(shù)2、函數(shù)的值域是（ ）a、 b、 c、 d、3、已知,則

3、函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限例求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間例 若不等式3()x+1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.f(x)=，則f(x)值域為_.考查分段函數(shù)值域.【解析】 x(,1時,x10,03x11,2f(x)1x(1,+)時，1x0,031x1,2f(x)0,解得1x3f(x)定義域為x|1x0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考慮定義域可知，其增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是1,又y=log4u為(0,+)增函數(shù)，故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1，減區(qū)間為1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log

4、4ulog44=1故當x=1時，u取最大值4時，y取最大值1.例 求函數(shù)的最小值變式求函數(shù)的定義域及值域 例 已知函數(shù)y=f(2x)定義域為1，2,則y=f(log2x)的定義域為（ ）a.1，2b.4，16c.，1d.（,0考查函數(shù)定義域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定義域為2，4由2log2x4,得4x16【答案】 b例 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函數(shù)f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域g；（2）若對于g內(nèi)的所有實數(shù)x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.例 已知函數(shù)

5、f(x)=, 其中為常數(shù)，若當x(, 1時, f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.分析：參數(shù)深含在一個復雜的復合函數(shù)的表達式中，欲直接建立關(guān)于的不等式（組）非常困難，故應轉(zhuǎn)換思維角度，設法從原式中把分離出來，重新認識與其它變元(x)的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，?？墒乖瓎栴}“柳暗花明”.解：0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,當x(, 1時, y=與y=都是減函數(shù)， y=在(, 1上是增函數(shù)，max=, a, 故a的取值范圍是(, +).例 已知a0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性； (3)對于

6、f(x) ,當x (1 , 1)時 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 1 by|y1 cy|y0 dy|y06、設，則 （ ）a、 b、 c、 d、7、在中，實數(shù)的取值范圍是 （ ）a、 b、 c、 d、8、已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）2 4 6 79、 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）10當a0且a1，x0，y0，nn*，下列各式不恒等的是（ ）aloganxlogax blogaxnloga cx dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )a b1 c d212 函數(shù)f(x)=lnx零點所在的大致區(qū)間是a（1，2） b（2，3） c （e，+） d13若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是abc d14函數(shù)的遞減區(qū)間為 a.（1，+） b.（， c.（，+） d.（，15如果是定義在r上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是ab cd以上關(guān)系均不確定16函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當x0，2時，是減函數(shù)，設，,則a、b、c的大小是abcd17、如果