四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題二

1、四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題二第一講：加法原理與乘法原理教學(xué)目的加法原理與乘法原理是兩個(gè)最基本的計(jì)數(shù)原理。加法原理：如果完成一件事情有幾類(lèi)不同的方法，而每一類(lèi)又有若干種方法（每種方法都能完成這件事情），那么完成這件事情的方法總數(shù)等于每類(lèi)方法總數(shù)的和。乘法原理：如果完成一件事情有幾個(gè)必不可少的步驟，而每一個(gè)步驟又有若干種不同的方法，那么完成這件事情的方法總數(shù)等于每個(gè)步驟方法總數(shù)的乘積。練習(xí)一1、 從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有兩條路，從丙地到丁地有兩條路，問(wèn)：從甲地經(jīng)乙丙兩地到達(dá)丁地，一共有多少種不同的走法？練習(xí)二1、有三頂不同的帽子，兩件不同的上衣，五雙不同的鞋子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一雙鞋子

2、配成一種裝束，問(wèn)：有多少種不同的裝束？2、 小瑜的書(shū)架上有三本不同的故事書(shū)，5本不同的卡通書(shū)和四本不同的科普書(shū)，他要從書(shū)架上任取一本故事書(shū)、一本卡通書(shū)、一本科普書(shū)共有多少種不同的取法？3、 一天上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育各一節(jié)課，這半天的三節(jié)課有幾種不同的排法？練習(xí)三1、 傣妹的小叔要從甲地去大連出差，已知當(dāng)天從甲地到大連有12班火車(chē)、6班汽車(chē)、4班飛機(jī)和1班輪船，那么傣妹的小叔在一天中從甲地到大妹一共有多少種不同的走法？2、 一列火車(chē)從上海到北京，中間途徑11個(gè)站，這列火車(chē)要準(zhǔn)備多少種不同的火車(chē)票？練習(xí)四1、 傣妹用1元、2元、5元3種不同的人民幣（每種的張數(shù)沒(méi)有限制）去買(mǎi)10元錢(qián)一本的筆記本

3、，問(wèn)：她有多少種不同的付錢(qián)的方式？2、 數(shù)字和是5的三位數(shù)有多少個(gè)?3、 用20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房門(mén)，已知一把鑰匙只能開(kāi)一個(gè)房間，但不知道哪把鑰匙能開(kāi)哪個(gè)門(mén)，如果要打開(kāi)所有的關(guān)著的20個(gè)門(mén)，那么至少要開(kāi)多少次？練習(xí)五1、 有0、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)，這些自然數(shù)中，每個(gè)數(shù)的數(shù)字只出現(xiàn)一次，問(wèn)：其中能被3整除的數(shù)有多少個(gè)?2、 有3、5、7、9四個(gè)數(shù)，可以組成幾個(gè)不同的四位數(shù)（各位上的數(shù)不允許重復(fù)）？其中最大與最小的四位數(shù)各是幾？3、 有四張卡片，上面寫(xiě)著0、1、2、3四個(gè)數(shù)字，從中取出任意的三張卡片組成三位數(shù)，這些卡片可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)？ACE BD4、

4、 用4種不同的顏色給下圖涂色，使相鄰的長(zhǎng)方形顏色不同，有多少種不同的涂色的方法？練習(xí)六1、甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)排成一排，從左往右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法有多少種了？2、 如果將一個(gè)正方形分割成四個(gè)小正方形，用五種顏色去涂ABCD四塊，要求任意相鄰的方格涂得顏色各不相同。問(wèn)：共有多少種不同的涂法？ ABDC作業(yè)1、用兩位數(shù)做被乘數(shù)，一位數(shù)做乘數(shù)，一共有多少種不同的乘法算式？3、 新年晚會(huì)上，用紅黃兩種顏色的彩色粉筆在黑板上寫(xiě)“新年好”三個(gè)字，有多少種不同的寫(xiě)法？4、 有不同的語(yǔ)文書(shū)6本，數(shù)學(xué)書(shū)6本，英語(yǔ)書(shū)5本，音樂(lè)

5、書(shū)4本，從中任取一本有多少種取法5、 兩個(gè)木箱內(nèi)裝有不同顏色的球，第一個(gè)木箱中裝有4個(gè)，第二個(gè)木箱中裝有7個(gè)，問(wèn)：（1）從木箱中任意取一個(gè)球有多少種不同的取法？（2）從兩個(gè)木箱中各取一個(gè)球有多少種不同的取法？6、 從1到9這9個(gè)數(shù)字中，每次取2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)的和必須大于10，能有多少種取法？7、從1到100的自然數(shù)中一共有多少個(gè)數(shù)字?第二講：最大與最小的問(wèn)題教學(xué)目的最大和最小的問(wèn)題在生活中應(yīng)用非常廣泛，解答這些問(wèn)題可以讓我們收到明顯的效益，最大最小的問(wèn)題是有一定的規(guī)律的。規(guī)律一：兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近它們的乘積越大；兩個(gè)數(shù)相差越大它們的乘積越小；當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的乘積最大。規(guī)律二

6、：兩個(gè)數(shù)的積一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，它們的和越小；當(dāng)兩個(gè)數(shù)相差越大，它們的和越大；當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等你時(shí)，它們的和最大。規(guī)律三：若把一個(gè)數(shù)拆成若干數(shù)的和，如果要使這些數(shù)的乘積最大，那么拆出的數(shù)中3的個(gè)數(shù)盡量多，2的個(gè)數(shù)不多于兩個(gè)。練習(xí)一1、 現(xiàn)有9把鎖和9把相應(yīng)的鑰匙，要找到相配的鎖和鑰匙，最多要開(kāi)多少次？2、 小明看一本90頁(yè)的童話故事書(shū)，每天看的頁(yè)數(shù)不同，而且一天中最少看了3頁(yè)，那么小明看完這本故事書(shū)最多需要多少天？練習(xí)二1、 從0、1、2、4、6、8、9這七個(gè)數(shù)字中，選出5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能被五整除并且盡可能大的五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是多少？2、 把自然數(shù)1、2、3、4、39、40依次排列成1234

7、、383940，若劃去65個(gè)數(shù)，得到的多位數(shù)最大是多少？3、123456789101112、86970是一個(gè)位數(shù)很多的多位數(shù)，從中劃去120個(gè)數(shù)，使剩下的數(shù)字組成最大的多位數(shù)，寫(xiě)出這個(gè)多位數(shù)？練習(xí)三1、 兩個(gè)自然數(shù)的和是316，這兩個(gè)自然數(shù)的積最大可能是多少？最小可能是多少？2、a ,b是兩個(gè)自然數(shù)，a+b=16,那么ab最大是多少？3、用40厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成的長(zhǎng)方形（不計(jì)接頭長(zhǎng)度），最大的一個(gè)面積是多少平方米？練習(xí)四1、a、b是兩個(gè)自然數(shù)，ab=49，那么a+b最少是多少？最大是多少？2、 教室的一個(gè)窗戶的面積是225平方米，怎樣設(shè)計(jì)窗戶的形狀和尺寸最省材料？3、2a3b=294（a0，b0

8、），那么a+b的和最少是多少？最大是多少？練習(xí)五1、 把23分為幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)：這個(gè)乘積最大是幾？2、 把1、2、3、4、5、9填入下面的方框中，要使兩個(gè)三位數(shù)的積最大怎么填？3、（1）把1、2、3、4、9，這9個(gè)數(shù)字填入下面的算式（每個(gè)數(shù)字只使用一次），使這三個(gè)數(shù)字相乘的乘積最大？（2）把1、2、3、8這8個(gè)數(shù)字填入下面的算式，使得數(shù)最大。練習(xí)六1、 比較下面兩個(gè)數(shù)積的大小、A：987654321123456789B：6876543214234567892、（1）一個(gè)三位數(shù)除以23的商是a，余數(shù)是b（a，b均為非零數(shù)），那么a-b的差最大是多少

9、？（2）一個(gè)三位數(shù)除以33的商是a，余數(shù)是b（a，b均為非零數(shù)），求a+b的最大值是多少？第三講：包含與排除問(wèn)題。教學(xué)目的有這樣的一類(lèi)問(wèn)題：一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，做對(duì)附加題第一題的有35人，做對(duì)第二題的有17人，能否判斷這兩個(gè)班共有52人呢?不一定，因?yàn)槿绻咳硕加凶鰧?duì)附加題，那么還有同時(shí)做對(duì)兩道題的，這就是包含與排除問(wèn)題。所以在計(jì)算一些問(wèn)題的總和時(shí)必須先弄清各部分間有沒(méi)有重復(fù)，如果有重復(fù)，各部分想加以后要去掉重復(fù)的，如果沒(méi)有重復(fù)，直接相加！練習(xí)一1、 某班學(xué)生，每人至少有乒乓球羽毛球中的一樣，已知有乒乓球的人有41人，有羽毛球的人有33人，兩者都有的有22人，這個(gè)班級(jí)共有多少人？2、 在自然數(shù)1-2

10、00中能被7或9整除的數(shù)有多少個(gè)？3、 把長(zhǎng)度分別是80厘米、70厘米、68厘米、52厘米的四根鐵條焊成一根，沒(méi)處焊接部分為4厘米，焊接后這根鐵條有多長(zhǎng)？練習(xí)二1、 四（一）班有48人，在六一兒童節(jié)慶祝活動(dòng)時(shí)，參加運(yùn)動(dòng)會(huì)體育比賽項(xiàng)目的有35人，參加文藝節(jié)目演出的有28人，沒(méi)人至少參加了一個(gè)項(xiàng)目，（1）體育比賽和文藝比賽都參加的有多少人？（2）只參加體育比賽的有多少人？2、 某校四年級(jí)有學(xué)生135人，報(bào)名參加體育組的有120人，參加文藝組的有98人，規(guī)定至少每人參加一項(xiàng)，問(wèn)：只參加體育小組和只參加文藝小組的各有多少人？練習(xí)三1、 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是8厘米和六厘米到的正方形疊在一起，重疊部分的面積為4

11、平方厘米，求這個(gè)圖覆蓋在桌面上的面積？ 2、 如圖邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，與長(zhǎng)5厘米。寬4厘米的長(zhǎng)方形重疊的放在桌上，重疊的部分是邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，那么桌面被覆蓋的部分是多少厘米？練習(xí)四1、 有48人參加測(cè)驗(yàn)，答對(duì)第一題的有35人，答對(duì)第二題的23人，兩題都答對(duì)的有15人，問(wèn)：有幾人兩提都沒(méi)答對(duì)？2、 學(xué)校組織了50名隊(duì)員的文藝演出隊(duì)，有19人排練唱歌的節(jié)目，有15人排練舞蹈，既唱歌又跳舞的有7人，問(wèn)：（1）只唱歌的有幾人？（2）只跳舞的有幾人？（3）排練歌舞節(jié)目以外其他節(jié)目的有多少人？3、 學(xué)校舉辦田徑和乒乓球比賽，四（一）班共有52位同學(xué)，參加田徑比賽的有23人，參加乒乓球比賽的有15人

12、，兩項(xiàng)比賽都參加的有4人，問(wèn)：（1）四（一）班參加比賽的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩項(xiàng)比賽都沒(méi)參加的有多少人？練習(xí)五1、 有100位旅客，其中有10人既不懂英語(yǔ)也不懂俄語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，有83人懂俄語(yǔ)，那么這一百位旅客中，既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有多少?2、 在100人中，會(huì)下中國(guó)象棋的有66人，會(huì)下國(guó)際象棋的有49人，這兩種棋都不會(huì)的有19人，兩種棋都會(huì)下的有多少人？練習(xí)六1、 四（2）班上體育課時(shí)，正好排成人數(shù)相等的4列，小菲排在第三列，從前面數(shù)她是第6個(gè)，從后數(shù)她是第九個(gè)，問(wèn)這個(gè)班一共有多少人。2、 四年級(jí)興趣小組活動(dòng)，參加舞蹈、美術(shù)、圍棋組的分別有84,113,96人，同時(shí)參加舞蹈和美術(shù)的組有3

13、7人，同時(shí)參加舞蹈和圍棋組的有29人，同時(shí)參加美術(shù)和圍棋組的有42人，并且有10人三個(gè)組都參加了，但有31人三個(gè)組都沒(méi)參加，問(wèn)：四年級(jí)共有學(xué)生多少人？作業(yè)1、四（二）班學(xué)生在上體育課時(shí)除2名因病請(qǐng)假的學(xué)生外都參加了體育考試，考了短跑的有32人，考了跳遠(yuǎn)的有26人，兩樣都考了的有11人，那么四（二）班一共有多少人？2、光明小學(xué)四年級(jí)1班學(xué)生到野外每人都采集了標(biāo)本，采集到了昆蟲(chóng)標(biāo)本的有29人，采集到了植物標(biāo)本的有31人，兩種標(biāo)本都采集到的有9人，全班學(xué)生共有多少人？3、四年級(jí)的一次數(shù)學(xué)檢測(cè)共有兩道思考題，做對(duì)第一道題的有186人，做對(duì)第二道題的有143人，兩道都不會(huì)做的有21人，兩道都做對(duì)的有57人，問(wèn)：四年級(jí)共有學(xué)生多少人？4、有180位旅客，其中130人懂英語(yǔ)，74人懂法語(yǔ)，有21人既不懂英語(yǔ)又不懂法語(yǔ)，問(wèn)：這些人中既懂英語(yǔ)又懂法語(yǔ)有多少人？5、某年級(jí)共有56人參加球類(lèi)比賽，其中參加足球比賽的有28人，參加籃球比賽的有31人，參加乒乓球比賽的有35人，足球和籃球比賽都參加的有15人，籃球和乒乓球比賽都參加的有14人，足球和乒乓球比賽都參加的有16人，問(wèn)：三種球比賽都參加的有多少人？ 第四講：尾數(shù)的規(guī)律教學(xué)目的首先看一道題：199319931993、19931993個(gè)1993相乘你會(huì)做嗎？我們這一講將學(xué)習(xí)什么是自然數(shù)的尾數(shù)，尾數(shù)有哪些規(guī)律及其應(yīng)