平面波函數(shù)波動能量.ppt

1、第 六 章 機械波,機械波是如何產(chǎn)生與傳播的?,和波源的振動狀態(tài)有關,和介質的性質有關,第6章 機械波,機械波: 機械振動在彈性介質中的傳播.,電磁波: 交變電磁場在真空或介質中的傳播.,物質波: 微觀粒子的運動, 其本身具有波粒二象性.,水波,聲波,天線發(fā)射出電磁波,波動: 振動的傳播.,波動的共同特征: 具有一定的傳播速率, 且都伴有能量的傳遞; 能產(chǎn)生反射, 折射, 干涉和衍射等現(xiàn)象.,振動: 在平衡位置附近來回運動.,6.1.1 機械波的形成,6.1 機械波的產(chǎn)生 傳播和描述,1. 波源(機械振動),2. 彈性介質,離開平衡位置的體元(質點)對相鄰體元有彈性力作用. 振動體元會帶動相鄰

2、的體元以相同的頻率振動. 振動在彈性介質中逐點傳遞, 就形成了機械波. 任意體元始終圍繞平衡位置, 并不“隨波逐流”.,注: 機械振動只能在彈性介質中傳播.,波動的共同特征:具有一定的傳播速率, 且都伴有能量的傳播; 能產(chǎn)生反射, 折射, 干涉和衍射等現(xiàn)象.,機械波產(chǎn)生的條件:,6.1.2 橫波與縱波,橫波: 體元(質點)的振動方向與波的傳播方向垂直.,縱波: 體元(質點)的振動方向與波的傳播方向平行.,軟繩,軟彈簧,特征: 橫波中波峰和波谷間隔出現(xiàn); 縱波中疏部和密部間隔出現(xiàn).,波線: 用來表示波動傳播方向的有向射線(假想).,波前: 波列中最前面的波面.,在各向同性介質中, 波線和波面處處

3、垂直.,6.1.3 波的幾何描述,波陣面(波面): 振動相位相同的點組成的面.,6.1.4 波速 波長 周期 頻率,波長: 波線上相鄰的兩個振動狀態(tài)相同的體元間的距離.,周期 T : 波源的相位沿介質傳播一個波長所需的時間.,機械波中, 橫波只能在固體中傳播; 縱波在氣體, 液體和固體中均可傳播. 空氣中的聲波是縱波.,液體表面多為橫波, 液體內(nèi)部多為縱波.,波速 u : 振動狀態(tài)(振動相位)的傳播速率, 也叫做相速.,波速由彈性介質決定, 頻率(周期)則由波源決定.,機械波的波速取決于彈性介質的物理性質.,注: 波速是振動相位或波形的傳播速度, 不是體元的振動速度;,6.2.1 波函數(shù)的建立

4、,能夠描述波動介質中各處體元的振動規(guī)律的方程, 也叫波動表達式.,6.2 平面簡諧波的波函數(shù),如果平面波在傳播過程中, 波線上各體元都作同頻率同振幅的簡諧運動: 平面簡諧波.,頻率 : 單位時間內(nèi)傳播的完整波形數(shù).,波動在介質中傳播一個波長, 波源正好完成一次全振動, 所以波動周期等于波源的振動周期, 波動頻率也就等于波源的振動頻率.,則任意位置 P 處體元的振動比 O 處體元的振動落后 |(xPx0)/u| 時間(x 0),P 點 x/u 時刻的狀態(tài)與 O 點 0 時刻的狀態(tài)相同(x 0 or x 0).,P 為任意點, 故該波動的表達式:,P 處體元的振動方程:,即平面簡諧波函數(shù)(行波方程

5、).,若波動沿 x 軸負方向傳播, 則P點的振動比O點提前 x/u 時間:,6.2.1 波函數(shù)的建立,如果平面波在傳播過程中, 波線上各體元都作同頻率同振幅的簡諧運動: 平面簡諧波.,若一列平面簡諧波沿 x 軸正向傳播, 且 O 處體元的振動已知:,則任意位置 P 處體元的振動比 O 處體元的振動落后 |2(xPx0)/| 相位(x 0).,可以驗證同樣適用于 x 0.,P 為任意點, 故該波動的表達式:,P 處體元的振動方程:,若波動沿 x 軸負方向傳播, 則P點的振動比O點提前 2x/相位:,若一列平面簡諧波沿 x 軸正向傳播, 且 O 處體元的振動已知:,平面簡諧波函數(shù):,若參考體元在

6、x0 處, 其初相已知,將,代入上兩式,波函數(shù)也可表示成:,波函數(shù)的物理意義:,1) 當 x = x 0 (常數(shù)) 時,設O點處體元的振動方程:,x0 處體元的振動方程.,2) 當 t = t 0 (常數(shù)) 時,t0 時刻所有體元相對各自平衡位置的位移, 稱為波形.,波函數(shù)的物理意義:,1) 當 x = x 0 (常數(shù)) 時,波形圖的分析:,1) 能反映振幅A, 波長.,2) 任意兩體元的振動相位差:,3) 經(jīng)一段時間后, 波形沿波速方向平移. 行波可以理解成波形隨時間平移, 平移的速率就是 |u|.,4) 判斷各體元振動速度的方向.,波形圖的分析:,1) 能反映振幅A, 波長.,2) 任意兩

7、體元的振動相位差:,例6-1: 已知t=0時的波形為, 波沿x軸正方向傳播, 經(jīng) 0.5s 后波形變?yōu)? 且波的周期 T 1s, 試根據(jù)已知條件求出波函數(shù)和P點的振動方程(A=0.01m).,解: 由圖可知,波速:,原點振動方程:,波函數(shù):,P點的振動方程:,例6-2: 一平面簡諧波在介質中以速度 u = 20 m/s 沿 x 軸的負方向傳播. 已知A點的振動方程為y = 3cos 4t, (1) 以A點為坐標原點寫出波函數(shù); (2) 以距A點5m處的B點為坐標原點寫出波函數(shù).,解: A點為坐標原點,B為原點, A點坐標,6.3.1 波動能量的傳播,6.3 波的能量,以彈性細棒中的縱波為例, 假設波函數(shù):,1. 體元的能量,1) 體元的振動動能:,2) 體元的彈性勢能:,3) 體元的機械能:,結論: 1) 介質體元的機械能:,具有周期性,2) 介質元的動能與彈性勢能相等, 都隨位置和時間周期性變化. 3) 由于任意體元不是孤立體系, 所以機械能可以不守恒, 而是不斷地“吞吐”機械能, 體現(xiàn)了能量的傳遞.,結論: 1) 介質體元的機械能:,2) 介質元的動能與彈性勢能相等, 都隨位置和時間周期性變化. 3) 由于任意體元不是孤立體系, 所以機械能可以