數(shù)學活動旋轉(zhuǎn)折紙.ppt

1、八 年 級 數(shù) 學,1、正方形的旋轉(zhuǎn),2、數(shù)學活動 折紙做60、30、15的角,問題：如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點D,順時針旋轉(zhuǎn)90.,方案二:,把正方形ABCD繞點C,逆時針旋轉(zhuǎn)90.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點O旋轉(zhuǎn)180.,例 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,設(shè)點E的對應點為點E，因

2、為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.,因此，在CB的延長線上取點E ，使BE =DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,例題解答,練一練,已知，如圖，邊長為1的正方形的頂點和與之邊長相等的正方形的中心重合，且邊互相垂直，求圖中重合部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,練一練,N,M,已知，如圖邊長為1的正方形EFO

3、G繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,練一練,M,N,Q,P,A,B,C,P,Q,R,O,探索,如圖ABC是等邊三角形, ACQ和BCR都是可以,由ABP旋轉(zhuǎn)得到的,分別說明旋轉(zhuǎn)中心和,旋轉(zhuǎn)角度;,BCR可以由ACQ旋轉(zhuǎn)得到嗎?,折紙藝術(shù)欣賞,動手實踐，尋找規(guī)律,在一張矩形的紙片上，怎么折出一個45的角？,動手實踐，尋找規(guī)律,在一張矩形的紙片上，怎么折出一個45的角？,動手實踐，尋找規(guī)律,你能通過折紙的方法，折出30的角嗎？怎樣折？,證明折法，反思提高,證明：連接AN 四邊形AEFD與四邊形BEFC關(guān)于EF對稱 AN=BN ABM與NBM關(guān)于BM軸對稱 AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四邊形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,動手實踐，尋找規(guī)律,你能通過折紙的方法，折出15的角嗎？怎樣折？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,仔細觀察 認真思考,在圖中，你能找出所有60的角嗎？30的角呢？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,鞏固新知 拓廣探索,在矩形紙片中剪出等邊三角形，