北師大數(shù)學八年級上冊第五章二元一次方程組解法(二)--加減法(提高)

1、二元一次方程組解法（提高）知識講解【學習目標】1. 掌握加減消元法解二元一次方程組的方法； 2. 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；3會對一些特殊的方程組進行特殊的求解【要點梳理】要點一、加減消元法解二元一次方程組 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法要點詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： (1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方

2、程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；（4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解要點二、選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M 解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當練習做到巧妙選擇，快速消元【典型例題】類型一、加減法解二元一次方程組1. （2015春澧縣期末）用加減消元法解方程組【思路點撥】先將原方程寫成方程組的形式后，再求解.【答案與解析】解：此式可化為：由(1)：3x+4y=

3、18 (1)由(2)：6x+5y=27 (2)(1)2：6x+8y=36 (3)(3)(2)：3y=9 y=3代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2【總結(jié)升華】先將每個式子化至最簡，即形如ax+by=c的形式再消元.舉一反三：【變式】方程組的解為： .【答案】2. （2016春新鄉(xiāng)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解【思路點撥】如果用一般方法來解答此題，很難達到目標，觀察發(fā)現(xiàn)，兩方程的系數(shù)相同，只是未知數(shù)的呈現(xiàn)方式不同，如果我們把2x+y，x-y看作一個整體，則兩個方程同解【答案與解析】 解：方程組的解僅僅與未知數(shù)的系數(shù)有關(guān)，與未知數(shù)選用什么字母無關(guān)，因此

4、把(2x+y)與(x-y)分別看成一個整體當作未知數(shù)，可得 解得：【總結(jié)升華】本例采用了類比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法舉一反三：【變式】三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是： 【答案】解：由方程組的解是，得，上式可寫成，與比較，可得：類型二、用適當方法解二元一次方程組3. 解方程組【思路點撥】解決本題有多種方法：加減法或代入法，或整

5、體代入法，整體代入法最簡單.【答案與解析】解：設，則原方程組可化為解得即 ，所以解得所以原方程組的解為【總結(jié)升華】解一個方程組的方法一般有多種方法，我們要根據(jù)方程組的特點選擇最簡便的求解方法.舉一反三：【變式】【答案】解：去分母，整理化簡得，32得，即，將代入得，即，所以原方程組的解為.4. 試求方程組的解【答案與解析】解：，整理得 ，13y0，即y13，當時，可化為，解得；當時，可化為，無解.將代入，得，解得.綜上可得，原方程組的解為：或.【總結(jié)升華】解含有絕對值的方程組，一般先轉(zhuǎn)化為含絕對值的一元一次方程，再分類討論求出解.舉一反三：【變式】（2015春杭錦后旗校級期末）若二元一次方程組和

6、y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值【答案】解：方程組，3+得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入得：6y=7，解得：y=1，方程組的解為，將代入y=kx+9得：k=5，則當k=5時，（k+1）2=16【鞏固練習】一、選擇題1如果x:y3:2，并且x+3y27，則x與y中較小的值是（ ）. A3 B6 C9 D122（2016閘北區(qū)二模）方程組的解是（）A B C D3已知方程組中，x、y的值相等，則m等于（ ）. A1或-1 B1 C5 D-54.如果的解都是正數(shù)，那么a 的取值范圍是（ ）. = + = - Aa 5小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)、處被

7、墨水污損了，請你幫他計算出、處的值分別是（ ）. A1、1 B2、1 C1、2 D2、26. 已知方程組有無數(shù)多個解，則a、b 的值等于（ ）. Aa=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空題7若是二元一次方程，則a_，b_ 8已知等腰三角形的周長是18，腰長比底邊大3，則這個三角形的腰長_，底邊長_9已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m_，n_；在自然數(shù)范圍內(nèi)，該方程的解是_10若|x-y-5|與|2x+3y-15|互為相反數(shù)，則x+y_11（2016薛城區(qū)模擬）定義運算“”，規(guī)定xy=，其中a，b為常數(shù)，且12=5，21=6，則2

8、3= 12. （2015春沛縣期末）已知方程組的解滿足x+y=3，則k的值為 三、解答題13解下列方程組：（1） （2） 14.（2015春建昌縣期末）解關(guān)于x、y的二元一次方程組時，小虎同學把c看錯而得到，而正確的解是，試求a+b+c的值15閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題解方程組時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將是非常麻煩的，而采用下面的解法則是輕而易舉的.，得2x+2y2，所以x+y116，得16x+16y16 ，得x-1，從而y2所以原方程組的解是請你用上述方法解方程組，并猜測關(guān)于x、y的方程組的解是什么？并加以驗證【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B； 【解析】，解得，所以較

9、小的數(shù)為6.2. 【答案】B3. 【答案】B； 【解析】解方程組得解為，因為x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 5. 【答案】B；【解析】將代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程組有無窮多解，說明方程組中的方程對應項的系數(shù)成比例.二、填空題7. 【答案】1， 0； 【解析】 由二元一次方程的定義得，解得.8. 【答案】7，4；【解析】設等腰三角形的底邊長為，則腰長為，所以，解得.9. 【答案】1， 2， ；10【答案】7；11.【答案】10；【解析】根據(jù)新運算的定義可得，根據(jù)題意得：，解得：，則23=4+6=1012.【答案】8【解析】解方程組，得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=5則方程組的解是：，代入x+2y=k得：2+10=k，則k=8.三、解答題13.【解析】解：（1）將“”看作整體:由得， 將代入得 ，即， 將代入，化簡得，即， 將代入得，所以原方程組的解為 .（2）由得， 將代入，整理得，解得，將代入得，所以原方程組的解為.14.【解析】解：方程組的正確解為，把代入方程cx7y=8，可得3c+14=8，解得c=2；把小虎求得的解和正確解分別代入方程ax+by=2，可得，解得，a+b+c=10+112=1915.【解析】解：，得2x+2y2，即x+y1 200