陜西省靖邊四中九年級數(shù)學上冊《1.1你能證明它們嗎》課件（2） 北師大版

1、1.1 你能證明它們嗎（二）,第2課時,九年級（上）第一章證明（二）,公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（） 公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS) 公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA) 公理：全等三角形的對應邊、對應角相等。,推論：兩角及其中一角的對應邊相等的兩個三角形全等(AAS),定理: 等腰三角形的兩個底角相等,簡稱:等邊對等角,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一),上節(jié)知識要點回顧,在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線，高線），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結論嗎？,命題的證明,例題欣賞,1

2、,例1 求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.,證明:AB=AC ABC=ACB(等邊對等角). 又1= ABC,2=ACB 1=2 在BDC與CEB中， DCB= EBC BC=CB 1=2 BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的對應邊相等),已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分線. 求證:BD=CE.,等腰三角形的兩腰上的中線相等嗎？ 等腰三角形的兩腰上的高線相等嗎？ 還有其他的結論嗎？請你證明它們， 并與同伴進行交流。,命題的證明,求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.,證明:AB=AC ABC=ACB(等邊對等角). CM= AC, BN= AB CM=B

3、N,已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC兩腰上的中線. 求證:BM=CN.,在BMC與CNB中， BC=CB，MCB=NBC, CM=BN（已證）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的對應邊相等),命題的證明,求證:等腰三角形兩腰上的高相等.,證明:AB=AC ABC=ACB(等邊對等角). BPAC,CQAB BPC=CQB=900,已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC兩腰上的高. 求證:BP=CQ.,在BPC與CQB中, BPC=CQB, PCB=QBC, BC=CB BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的對應邊相等),學無

4、止境,合作探究 探究一：第二個問題,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE.,簡述為： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,學無止境,我們已經(jīng)證明了“等腰三角形的兩個底角相等”，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？你能證明嗎？,探 究 二,已知:如圖,在ABC中,BC. 求證:AB=AC.,如：作BC邊上的中線； 作A的平分線 作BC邊上的高.,幾何的三種語言,等腰

5、三角形判定定理： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角對等邊）.,這又是一個判定兩條線段相等方法之一.,練一練（隨堂檢測1題）,1.如圖,ABC中,D.E分別是AC.AB上的點,BD與CE交于點O,給出下列四個條件: EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四個條件中,哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形) (2)選擇的1小題的一種情形,證明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,證明命題的新思路,路邊苦李 古時候有個人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝

6、都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒動。小朋友問他為何不去摘，他說：“樹長在路邊，如果李子是甜的,那么早沒了,現(xiàn)在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃?！毙∨笥颜獊硪粐L，李子果然苦的沒法吃。,學無止境,小明說： 在一個三角形中，如果兩個角所對的邊不相等,那么這兩個角也不相等.,你認為這個結論成立嗎? 如果成立,你能證明它嗎?,即在ABC中,如果ABAC,那么BC.,小明是這樣想的:,你能理解他的推理過程嗎?,假設B=C, 那么根據(jù)“等角對等邊” 得AB=AC,與已知條件是ABAC相矛盾， 因此假設不成立,原命題成立 即BC.,學無止境,小明在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定

7、義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明便是的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reduction to absurdity),反證法,1.假設:先假設命題的結論不成立; 2.歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法, 得 出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛 盾的結果; 3.結論:由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命 題的結論正確.,用反證法證明的一般步驟:,你可要結識“反證法”這個新朋友噢!,隨堂檢測,2.如何證明這個結論: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.,用反證法來證: 證明:假

8、設這五個數(shù)全部小于1/5,那么這五個 數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知 這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因 此假設不成立, 原命題成立,即這五個數(shù) 中至少有一個大于或等于1/5.,成功者的搖籃,7.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角 已知：ABC 求證：A、B、C中不能有兩個角是直角,證明： 假設A、B、C中有兩個角是直角， 不妨設A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以A=B=90不成立 所以一個三角形中不能有兩個角是直角,知識要點:,結論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.,定理:有兩個角相等的三角

9、形是等腰三角形. 簡稱:等角對等邊.,結論2:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.,反證法,結論3:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等 于頂角的一半.,結論4:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的 距離之和等于一腰上的高.,應用深化,4、如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC， 設AB=12，AC=18，則AMN的周長是 .,分析：要求AMN的周長，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到AMN的周長需轉化成與AB、AC有關系的形式而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口,6.已知，如圖，CAE是ABC的外角，AD/BC，且1=2 求證：AB=AC,A,B,C,E,D,1,2,應用深化,思考題,2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?,9036108,用反證法證明:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60,證明:假設A ,B, C是ABC的三個內(nèi)角, 且都大于60, 則A 60,B 60, C 60, A+B+C180; 這與三角形的內(nèi)角和是180定理矛盾,假設不成立,在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,作業(yè)講評,如圖:在一個風箏ABCD