初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《相似三角形判定定理：AA》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第3課時(shí)相似三角形判定定理3教學(xué)設(shè)計(jì)課題第3課時(shí)相似三角形判定定理3授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，并能應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題；2.能夠理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用數(shù)學(xué)思考類(lèi)比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定方法，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，從而掌握相似三角形的判定方法問(wèn)題解決掌握相似三角形的判定定理，并能運(yùn)用判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度通過(guò)觀察、歸納、測(cè)量、試驗(yàn)、推理等手段，讓學(xué)生充分體驗(yàn)得出結(jié)論的過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)分析，在操作中學(xué)會(huì)感知，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、有條理的表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)掌握相似三角

2、形的判定方法，能運(yùn)用相似三角形的判定方法判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)相似三角形判定方法的推導(dǎo)及應(yīng)用授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧請(qǐng)回答下列問(wèn)題：1.我們學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的哪些判定方法？2.類(lèi)比全等三角形的判定方法，猜想還會(huì)有怎樣的方法判定兩個(gè)三角形相似呢？采用類(lèi)比的方法思考問(wèn)題，降低知識(shí)難度，鼓勵(lì)學(xué)生猜想，為學(xué)新知做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】觀察猜想：學(xué)生觀察自己手中的直角三角尺，與教師的直角三角板相對(duì)照，找形狀相同的一組，判斷兩個(gè)直角三角形是否相似.問(wèn)題：兩個(gè)三角形相似是由什么條件得到的呢？圖272117師生活動(dòng)：學(xué)生將直觀印象表達(dá)出來(lái)，再進(jìn)

3、行思考，得到：三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似，從而可簡(jiǎn)化為兩個(gè)角分別相等即可.通過(guò)身邊的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想，為探究新知指明了方向. 活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知 1.探究三角形相似的判定方法：展示問(wèn)題：如圖272118所示，在ABC與ABC中，若AA，BB，試猜想：ABC與ABC是否相似？并證明你的結(jié)論.圖272118師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜想兩個(gè)三角形相似根據(jù)題設(shè)條件，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在ABC中，作BC的平行線，且在ABC中截得的三角形與ABC又有著非常緊密的聯(lián)系(全等)，共同分析，完成證明，學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.圖272119證明：如圖2

4、72119，在ABC 的邊AB上截取ADAB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，則有 ADEABC.ADEB, BB， ADEB. 又AA，ADAB，ADEABC，ABCABC.得出結(jié)論：判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：AA，BB，ABCABC.2.探究直角三角形相似的判定方法：?jiǎn)栴}：我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？圖272120師生總結(jié)：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.在證明相似三角形的判定定理時(shí)，方法十分特別，學(xué)生理解和應(yīng)用均會(huì)產(chǎn)生困難，教師在引導(dǎo)中解析，在解析中總結(jié)，學(xué)生易于

5、接受，易于理解，能夠把握判定定理的證明過(guò)程.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖272121，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一點(diǎn)，AE5，EDAB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)度.圖272121 圖272122例2如圖272122，在ABC中，C90，D，E分別是AB，CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE9，AD15，連接DE，若BC6，AC8，求證：ABCDBE.例題的設(shè)置讓學(xué)生鞏固了相似三角形的判定定理，并利用三角形相似求邊長(zhǎng).【拓展提升】例3上海模擬如圖272123，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，給出下列條件：ABDACB；AB2ADAC；ADBCABBD；ABBCACB

6、D.其中單獨(dú)能夠判定ABDACB的有( B ) 圖272123A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)此題是“共角型”相似三角形的典型例題，旨在讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圖形，再結(jié)合相似三角形的判定定理判定相似.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖272124，如果BADCAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定ABCADE的是(C)A.BDBCAEDC.ABADDEBC DABADACAE 圖272124 圖2721252.如圖272125，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，ADCBAC，則下列結(jié)論正確的是(B)A.ABCDAB BABCDACC.ABDACD D以上都不對(duì)3.如圖272126，在ABC中，D為AB邊

7、上一點(diǎn)，要使ABCAED成立，還需要添加一個(gè)條件為_(kāi)ADEC(答案不唯一)_.圖272126 活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用4.如圖272127，在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.能滿足APC與ACB相似的條件是_(只填序號(hào)即可). 圖272127 圖2721285.如圖272128，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PAPBPCPD.通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：(1)到現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？(師生總結(jié))(2)判定直角三角形相似時(shí)，

8、應(yīng)該采用什么方法呢？(3)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能自主探索兩個(gè)等腰三角形相似的特殊的判定方法嗎？2.布置作業(yè)：教材第43頁(yè)習(xí)題27.2第7，13題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本課采用學(xué)生熟悉的三角板水到渠成地得到相似三角形的判定整個(gè)過(guò)程易于讓學(xué)生接受，并能調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性.講授效果反思本課補(bǔ)充直角三角形相似的判定方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊的三角形相似的判定方法的深入學(xué)習(xí)，本課結(jié)束后，讓學(xué)生再自主探索等腰三角形相似的判定方法，為以后相似三角形的綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ).師生互動(dòng)反思從課堂交流和課堂檢測(cè)來(lái)看

9、，主要體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的多樣化.習(xí)題反思好題題號(hào) 錯(cuò)題題號(hào) 反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)技能掌握“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”解決問(wèn)題類(lèi)比三角形全等的條件，經(jīng)歷探索三角形相似的判定定理的過(guò)程，加深對(duì)定理的理解，通過(guò)例題及練習(xí)達(dá)到對(duì)定理鞏固的目的情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索三角形相似的判定定理的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較、歸納能力；經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn) 會(huì)運(yùn)用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似. 難點(diǎn)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的發(fā)現(xiàn)、證明及其在不同背景

10、下的靈活應(yīng)用.課前延伸【知識(shí)梳理】1若ABC各邊分別為AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，DEF的兩邊分別為DE5 cm，EF4 cm，則當(dāng)DF_3_ cm時(shí)，ABCDEF.2如圖272129，要使ABCBDC，必須具備的條件是( C )圖272129ABCCDACAB BBDCDABACC. BC2ACCD D. BD2CDAD課內(nèi)探究【探究1 】如圖272130，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，如果ACDB，那么ACD與ABC相似嗎？圖272130【訓(xùn)練1 】判斷題：(1) 所有的正三角形都相似( )(2) 兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形( )(3) 兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形(

11、)(4) 底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形( )(5) 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形( )(6) 兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角相等就相似( )【探究2 】如圖272131，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PAPBPCPD.圖272131【訓(xùn)練2 】已知：如圖272132，123，求證：ABCADE.【探究3 】如圖272133，在ABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)H.求證：(1)；(2)ADEABC. 圖272132 圖272133 圖272134 圖272135【訓(xùn)練3 】已知：如圖272134，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D.求證：ABCCBDACD.【探究4 】已知：如

12、圖272135，AD為ABC (ABAC) 的角平分線，AD的垂直平分線和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證：ED2ECEB .【訓(xùn)練4 】如圖272136，ABC為正三角形，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)(不在頂點(diǎn))，BDE60.圖272136(1) 求證：DECBDA；(2) 若正三角形的邊長(zhǎng)為4，并設(shè)DCx，BEy，試求y與x之間的函數(shù)解析式課后提升1填空(填“不一定”或“一定” )：(1)兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為45，這兩個(gè)等腰三角形_不一定_相似；(2)如果都有一個(gè)角為95，這兩個(gè)等腰三角形_一定_相似2如圖272137，若123，則圖中相似三角形有( C )A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì) 圖27