金融市場(chǎng)學(xué)公式匯總

1、第二章回購(gòu)交易計(jì)算公式：其中，PP表示本金，RP表示證券商和投資者所達(dá)成的回購(gòu)時(shí)應(yīng)付的利率，T表示回購(gòu)協(xié)議的期限，I表示應(yīng)付利息，RP表示回購(gòu)價(jià)格。銀行貼現(xiàn)收益率YBD = 真實(shí)年收益率 債券等價(jià)收益率 銀行貼現(xiàn)收益率債券等價(jià)收益率k，則該債券的價(jià)格被高估； 如果yg）。由假設(shè)條件可得不變?cè)鲩L(zhǎng)模型：其中的 、 分別是初期和第一期支付的股息。三階段增長(zhǎng)模型 股息增長(zhǎng)率(g t)三階段增長(zhǎng)模型的計(jì)算公式 式 (10) 中的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于股息的三個(gè)增長(zhǎng)階段 。H模型 模型假定： 股息的初始增長(zhǎng)率為g a ，然后以線性的方式遞減或遞增 從2H期后，股息增長(zhǎng)率成為一個(gè)常數(shù)g n，即長(zhǎng)期的正常的股息增長(zhǎng)率

2、 。在股息遞減或遞增的過程中，在H點(diǎn)上的股息增長(zhǎng)率恰好等于初始增長(zhǎng)率g a和常數(shù)增長(zhǎng)率g n的平均數(shù) 當(dāng)g a 大于g n時(shí)，在2H點(diǎn)之前的股息增長(zhǎng)率為遞減H模型的股票內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式:H模型 VS. 三階段增長(zhǎng)模型與三階段增長(zhǎng)模型的公式 (10) 相比，H模型的公式 (11) 有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一 在考慮了股息增長(zhǎng)率變動(dòng)的情況下，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程；二 在已知股票當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格P的條件下，可以直接計(jì)算內(nèi)部收益率，即：可以推出,在假定H位于三階段增長(zhǎng)模型轉(zhuǎn)折期的中點(diǎn) (換言之，H位于股息增長(zhǎng)率從ga變化到gn的時(shí)間的中點(diǎn)) 的情況下，H模型與三階段增長(zhǎng)模型的結(jié)論非常接近四 當(dāng)ga 等于gn時(shí)，式

3、 (11) 等于式 (8) ，所以，不變股息增長(zhǎng)模型也是H模型的一個(gè)特例；五 如果將式 (11) 改寫為股票的內(nèi)在價(jià)值由兩部分組成 ：1. 式 (12) 的第一項(xiàng)，根據(jù)長(zhǎng)期的正常的股息增長(zhǎng)率gn決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價(jià)值；2. 式 (12)的第二項(xiàng)，由超常收益率ga決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價(jià)值，且這部分價(jià)值與H成正比例關(guān)系。多元增長(zhǎng)模型 假定在某一時(shí)點(diǎn)T之后股息增長(zhǎng)率為一常數(shù)g，但是在這之前股息增長(zhǎng)率是可變的 。多元增長(zhǎng)模型的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式 ：不變?cè)鲩L(zhǎng)模型由式（8）得：每期的股息等于當(dāng)期的每股收益 (E) 乘派息比率 (b),即：代入式 (6.18)，得到 市盈率決定因素 第一個(gè)層次的市盈率決定因素 由式

4、（15）可得，市盈率 (P/E) 取決于三個(gè)變量：派息比率(payout ratio) b，市盈率與股票的派息比率成正比。貼現(xiàn)率 y ，與貼現(xiàn)率負(fù)相關(guān) 。股息增長(zhǎng)率 g，與股息增長(zhǎng)率正相關(guān)。第二層次的市盈率決定因素 股息增長(zhǎng)率的決定因素分析 貼現(xiàn)率的決定因素分析ROE 的決定因素ROE的兩種計(jì)算方式 ：1. 以每股的 (稅后) 收益除以每股的股東權(quán)益賬面價(jià)值 以公司總的稅后收益 (earnings after tax, 簡(jiǎn)稱EAT) 除以公司總的股東權(quán)益賬面價(jià)值 (equity，簡(jiǎn)稱EQ) 對(duì)式（18）稍做調(diào)整，可得：杜邦公式 (DuPont Formula) 銷售凈利率 總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率 資產(chǎn)凈

5、利率 總資產(chǎn)與公司總的股東權(quán)益賬面價(jià)值的比率，即杠桿比率股息增長(zhǎng)率的決定因素分析小結(jié)式（20）代入式（16）中可得：股息增長(zhǎng)率與公司的稅后凈利潤(rùn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率和權(quán)益比率成正比，與派息比率成反比。 貼現(xiàn)率的決定因素分析 證券市場(chǎng)線 ： 投資第i種證券的期望收益率，即貼現(xiàn)率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率 市場(chǎng)組合的期望收益率 是第i種證券的貝塔系數(shù) 貝塔系數(shù)的決定因素改寫的證券市場(chǎng)線：其中， 表示杠桿比率之外影響貝塔系數(shù)的其他因素 派息比率與市盈率之間的關(guān)系 n yROE，則市盈率與派息率正相關(guān)；n yROE，則市盈率與派息率負(fù)相關(guān)；n yROE，則市盈率與派息率不相關(guān)?？梢?，派息率對(duì)市盈率的影響是不確定的

6、。在公司發(fā)展初期，股東權(quán)益收益率較高，一般超過股票投資的期望回報(bào)率，此時(shí)派息率越高，股票的市盈率越低，公司會(huì)保持較低的派息率；當(dāng)公司進(jìn)入成熟期以后，股東權(quán)益收益率會(huì)降低并低于股票投資的期望回報(bào)率，此時(shí)提高派息率會(huì)使市盈率升高，公司傾向于提高派息率 。 杠桿比率與市盈率之間的關(guān)系上式第二個(gè)等式的分母中，減數(shù)和被減數(shù)都受杠桿比率的影響 。在被減數(shù) (貼現(xiàn)率) 中，當(dāng)杠桿比率上升時(shí)，股票的貝塔系數(shù)上升，所以，貼現(xiàn)率也將上升，而市盈率卻將下降。在減數(shù)中，杠桿比率與股東權(quán)益收益率成正比，所以，當(dāng)杠桿比率上升時(shí)，減數(shù)加大，從而導(dǎo)致市盈率上升。市盈率模型判斷股票價(jià)格的高估或低估n 根據(jù)市盈率模型決定的某公司

7、股票的市盈率只是一個(gè)正常的市盈率。 n 股票實(shí)際的市盈率高于其正常的市盈率，說明該股票價(jià)格被高估了；n 當(dāng)實(shí)際的市盈率低于正常的市盈率，說明股票價(jià)格被低估了。 零增長(zhǎng)的市盈率模型 n 函數(shù)表達(dá)式：n 與不變?cè)鲩L(zhǎng)市盈率模型相比，零增長(zhǎng)市盈率模型中決定市盈率的因素僅貼現(xiàn)率一項(xiàng)，并且市盈率與貼現(xiàn)率成反比關(guān)系 。n 零增長(zhǎng)模型是股息增長(zhǎng)率等于零時(shí)的不變?cè)鲩L(zhǎng)模型的一種特例 。多元增長(zhǎng)市盈率模型 （其中， 是第t期的每股收益， 是第t期的每股股息， 是第t期的派息比率， 是第t期的股息增長(zhǎng)率 ）由上式可得：多元增長(zhǎng)市盈率模型中的市盈率決定因素包括了貼現(xiàn)率、派息比率和股息增長(zhǎng)率。自由現(xiàn)金流分析法假定：PF，

8、今年的稅前經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流。g，預(yù)計(jì)年增長(zhǎng)率。K，公司每年把稅前經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流的一部分 用于再投資的比例。T，稅率。M，今年的折舊。折舊年增長(zhǎng)率為g 。 r ，資本化率 。B，公司當(dāng)前債務(wù)余額。公司今年的應(yīng)稅所得Y=PF-M 稅后盈余N=( PF-M)( 1-T), 稅后經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流AF=N+M= PF(1-T)+M*T， 追加投資額RI= PF*K， 自由現(xiàn)金流FF=AF-RI= PF(1-T-K) +MT， 公司的總體價(jià)值公司的股權(quán)價(jià)值通貨膨脹與DDM模型表6-7：名義變量與實(shí)際變量變 量實(shí)際變量名義變量股息增長(zhǎng)率g*g=(1+ g* )(1+i)-1資本化率y*y=(1+ y*)(1+i)-1

9、股東權(quán)益收益率ROE*ROE=(1+ ROE*)(1+i)-1預(yù)期第1期股息D1*D= (1+i)D1*派息比率b*第七章 遠(yuǎn)期利率協(xié)議結(jié)算金的計(jì)算 遠(yuǎn)期利率 (Forward Interest Rate)定義：現(xiàn)在時(shí)刻的將來(lái)一定期限的利率。 計(jì)算：由一系列即期利率決定的。r為T時(shí)刻到期的即期利率； 為T*時(shí)刻 ( ) 到期的即期利率； 為所求的t時(shí)刻的 期間的遠(yuǎn)期利率 。上式僅適用于每年計(jì)一次復(fù)利的情形 。遠(yuǎn)期利率協(xié)議連續(xù)復(fù)利：當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時(shí)，即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可表示為 ： 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議根據(jù)計(jì)算結(jié)算金的方法不同，我們可以把遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議分為很多種，其

10、中最常見的有兩種：n 一是匯率協(xié)議；結(jié)算金n 一是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。結(jié)算金連續(xù)復(fù)利利率的計(jì)算 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值的計(jì)算 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值的計(jì)算 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)公式 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值的計(jì)算 其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格的計(jì)算 第八章1. 不付紅利的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 2. 無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 第十章 簡(jiǎn)易貸款的終值計(jì)算 一般地，如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元 n

11、年期貸款的終值(FV)： 簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值計(jì)算 所謂現(xiàn)值是從現(xiàn)在算起數(shù)年后能夠收到的某筆收入的貼現(xiàn)價(jià)值。如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計(jì)算公式如下： 普通年金的現(xiàn)值計(jì)算 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時(shí)期數(shù)。 普通年金的終值計(jì)算 利率的基本含義到期收益率 到期收益率，是指來(lái)自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價(jià)值相等時(shí)的利率水平,它可以從下式中求出： 其中，P0表示金融工具的當(dāng)前市價(jià)， 表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時(shí)期數(shù)，y表示到期收益率。 年金到期收益率（Y）及當(dāng)前市價(jià)（P0）的計(jì)算 對(duì)于年金，如果P0代表年金的當(dāng)前市價(jià)，C代表每

12、期的現(xiàn)金流，n代表期間數(shù)，y代表到期收益率，那么我們可以得到下列計(jì)算公式： 附息債券到期收益率（Y）及債券價(jià)格（P0）的計(jì)算 第十二章單個(gè)證券單期收益率的計(jì)算 單個(gè)證券預(yù)期收益率的計(jì)算 單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 兩種證券組合的預(yù)期收益率計(jì)算 兩種證券組合的方差的計(jì)算 兩種證券組合中證券A與證券B的協(xié)方差計(jì)算 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 三種證券組合的方差的計(jì)算 N種證券組合的預(yù)期收益率計(jì)算 N種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算 投資效用函數(shù) （金融界常用） 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的組合預(yù)期收益率計(jì)算 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的組合標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合形成

13、的組合其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 第十三章15. 資本市場(chǎng)線的表達(dá)式 （方程） 資本市場(chǎng)線就是允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，其反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。 16. 證券市場(chǎng)線的方程證券市場(chǎng)線反映了單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。 證券的預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的大小關(guān)系取決于該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的符號(hào)。系數(shù) ： 證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的另一種方式：證券市場(chǎng)線可表示為： 系數(shù) 特征是，一個(gè)證券組合的 值等于該組合中各種證券 值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重為各種證券在該組合中所占的比例： 值的估算 單因素模型（市場(chǎng)模型）注意： （1）我們使用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替市場(chǎng)組合； （2）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)過去一段樣本期內(nèi)的 值，將其作為預(yù)期值使用。多因素模型n 陳、羅爾和羅斯(Chen, Roll & Ross,1986)n 三因素模型，法馬和弗倫奇(Fama & French,1986)多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型該模型承認(rèn)非市場(chǎng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在，問題是投資者很難確認(rèn)所有的市場(chǎng)外風(fēng)險(xiǎn)并經(jīng)驗(yàn)地估計(jì)每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。因素模型：?jiǎn)我蛩啬Ｐ妥C券收益率只受一種因素影響證券的預(yù)期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差因素模型:兩因素模型證券收益率取決于兩個(gè)因素證券的預(yù)期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差因素模型：多因