24.4.1弧長和扇形面積(精品).ppt

1、弧長和扇形的面積,？,o,p,圓的周長公式,圓的面積公式,C=2r,S=r2,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),問題情境,解:圓心角900,鐵軌長度是圓周長的,則鐵軌長是,如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?,問題情景：,上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？,思考：,請同學(xué)們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。,問題探究：,圓心角占整個周角的,所對弧長是,探究,結(jié)論：,如果弧長為l，圓心角

2、度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：,解決問題: 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,l （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,1.已知弧所對的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_。 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ,那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,小試牛刀,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長度

3、。,解：,例 題 剖 析,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到,例2：如圖，把RtABC的斜邊放在直線 上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到 的位置。若BC=1,A=300。求點A運動到A位置時，點A經(jīng)過的路線長。,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。,圓心角,圓心角,A,B,繼續(xù)探究,扇形面積越大，圓心角就越大。,小試牛刀,怎樣計算圓心角是n0 的扇形面積？,問題探究,圓心角占整個周角的,所對扇形面積是,探究,如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為,結(jié)論：,O,比較扇形面積與弧長公式,

4、 用弧長表示扇形面積:,對比 聯(lián)系,隨堂訓(xùn)練,例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,弓形的面積 = S扇- S,提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得,例題點評,練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,變式訓(xùn)練,S弓形= S扇形+S,感悟： 當(dāng)弓形面積小于半圓時 S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時 S弓形= S扇形+S,效果檢測,3. 已知等邊三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓

5、心，以 為半徑的圓相切于點D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,C,當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂訓(xùn)練,6、（2009年長春）如圖，方格紙中4個 小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個 小扇形的面積和為 （結(jié)果保留,）,隨堂訓(xùn)練,2. (2006,武漢)如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是_.,點擊中考,3.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位,點擊中考,顆粒歸倉,1.弧長公式：,2.扇形面積公式：,注意：,(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；,(2)

6、兩個公式的逆向應(yīng)用。,回顧反思,組合圖形的面積：,（1）割補法,（2）組合法,其中： 當(dāng)弓形面積小于半圓時 S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時 S弓形= S扇形+S,作業(yè)布置,必做題：全品A組、B組。 選做題：C組。,再見,2.扇形面積公式與弧長公式與圓的知識的聯(lián)系：,1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？,（2）與半徑的長短有關(guān),（1）與圓心角的大小有關(guān),中考連接,1.已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為 120,求 此圓弧的長度和圓弧組成的扇形面積;(05年蘭州),解：,2.扇形的面積是它所在圓的面積的 ,求這個扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西),解：,答：這個扇形的圓心角的度數(shù)為240度。,3.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個扇形的弧長;(05年太原),解