結構力學(龍馭球)第6章_力法.ppt

1、1,第 6 章 力 法,2,目 錄,6-1 超靜定結構和超靜定次數(shù) 6-2 力法的基本概念 6-3 力法解超靜定剛架和排架 6-4 力法解超靜定桁架和組合結構 6-5 力法解對稱結構 6-6 力法解兩鉸拱 6-7 力法解無鉸拱 6-8 支座移動和溫度改變時的力法分析 6-9 超靜定結構位移的計算 6-10 超靜定結構計算的校核 6-11 用求解器進行力法計算 6-12 小結,3,一、超靜定結構的組成,超靜定結構與靜定結構的區(qū)別：,幾何特征: 超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系 靜定結構是無多余約束的幾何不變體系,靜力特征: 僅由靜力平衡條件無法全部求解超靜定結構 的內(nèi)力和反力 靜定結構的內(nèi)力

2、和反力可以全部求解,超靜定結構的內(nèi)力計算,不能單從靜力平衡條件求出，而必須同時考慮變形協(xié)調(diào)條件,6-1 超靜定結構和超靜定次數(shù),4,超靜定結構的求解方法 總體思想：同時考慮“變形、本構、平衡”。 基本方程中的未知量既有力（或應力）也有位移（或應變），選擇不同類型的物理量作為基本未知量對應產(chǎn)生了三種不同的求解方法。 以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上，將本構寫成用力表示位移的形式，代入幾何方程求解，這時最終方程是以力的形式表示的幾何方程，這種分析方法稱為力法。 以位移作為基本未知量，在自動滿足幾何方程的基礎上，將本構寫成用位移表示力的形式，代入平衡方程，當然這時最終方程是用位移表示的

3、平衡方程，這種分析方法稱為位移法。 如果一個問題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移約束和變形協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱為混合法。,平衡方程力（或應力）的表達式 基本方程 本構（物理）方程力與位移（或應力與應變）關系 幾何方程位移（或應變）的表達式,6-1 超靜定結構的概念,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,5,“力法”的發(fā)展 法國的納維于1826年提出了求解超靜定結構問題的一般方法（基本方程）。 19世紀30年代，由于橋梁跨度的增長，出現(xiàn)了金屬桁架結構。從1847年開

4、始的數(shù)十年間，學者們應用圖解法、解析法等研究靜定桁架的受力，這奠定了桁架理論的基礎。1864年英國的麥克斯韋創(chuàng)立了單位荷載法和位移互等定理，并用單位荷載法求出桁架的位移，由此學者們終于得到了求解超靜定問題的方法力法。 土木工程專業(yè)的力學可分為兩大類，即“結構力學類”和“彈性力學類”。 “結構力學類”包括理論力學、材料力學和結構力學，其分析方法具有強烈的工程特征，簡化模型是有骨架的體系（質(zhì)點、桿件或桿系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是線性方程。 “彈性力學類”包括彈塑性力學和巖土力學，其思維方式類似于高等數(shù)學體系的建構，由微單元體（高等數(shù)學中的微分體）入手分析，簡化模型通常是無骨

5、架的連續(xù)介質(zhì)，其力法基本未知量一般是“應力”，方程形式通常是微分方程。,6-1 超靜定結構的概念,6,二、超靜定次數(shù),從幾何構造看,超靜定次數(shù) = 多余約束力的個數(shù) = 未知力個數(shù) 平衡方程的個數(shù),超靜定次數(shù) = 多余約束的個數(shù),從靜力分析看,2次超靜定,7,4次超靜定,6次超靜定,3次超靜定,8,判斷超靜定次數(shù)時，應注意:,（1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于拆掉一個約束。,（2）撤去一鉸支座或撤去一個單鉸，等于拆掉兩個約束。,（3）撤去一固定端或切斷一個梁式桿，等于拆掉三個約束。,（4）在連續(xù)桿中加入一個單鉸，等于拆掉一個約束。,不要把原結構拆成一個幾何可變體系。即不能去掉必要約束,要把

6、全部多余約束都拆除,9,6-2 力法的基本概念,基本思路,力法的基本未知量,10,基本思路,力法的基本體系,11,基本思路,過大,過小,基本體系轉化為原來超靜定結構的條件是： 基本體系沿多余未知力X1方向的位移與原結構相同,變形協(xié)調(diào)方程,12,力法的基本方程,13,：荷載單獨作用下沿X1方向的位移,：單位力X1=1作用下沿X1方向的位移,14,15,力法求解的基本步驟,選取基本未知量 建立力法基本方程 求解系數(shù)11和自由項1P 解方程，求基本未知量 作內(nèi)力圖,16,3. 思考與練習,選擇不同的多余約束力作為基本未知量， 力法的基本體系？ 力法的基本方程？ 變形協(xié)調(diào)條件的物理意義？,17,例1：

7、力法作出圖示結構的彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。,18,例2：力法作出圖示結構的彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。,19,4. 多次超靜定結構的計算,基本體系B點的水平位移和豎向位移等于零，即,20,力法的基本體系不是唯一的,!瞬變體系不能作為力法的基本體系,21,力法基本方程？,22,n 次超靜定結構的力法典型方程：, 柔度系數(shù)，j方向的單位力引起的i方向的位移, 自由項， 荷載引起的i方向的位移。,23,6-3 力法解超靜定剛架和排架, 計算剛架和排架位移時，為了簡化，通常忽略軸力和剪力 的影響； 軸力的影響在高層剛架的柱中比較大，需要考慮； 剪力的影響在短而粗的桿件中比較大，需要考慮；,24,例：,力法

8、計算圖示超靜定剛架，桿長為4m，各桿EI=常數(shù)。繪出內(nèi)力圖。,25,例6-1：,試作圖示結構的內(nèi)力圖。I1:I2=2:1,26,排 架,27,例：,試作圖示結構的彎矩圖。 E為常數(shù),28,例6-2 試求在所示吊車荷載下的內(nèi)力。已知IS1=10.1104cm4 ，IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4 ，IX2=81.8104cm4，MH= FPH e =43.2kN.m ，M E= FPE e =17.6kN.m 。,（2）列出力法方程,11X1+ 12X2 +1P=0 21X1+ 22X2+ 2P=0,解,（1）選取基本體系,29,（3）計算系數(shù)和自由項,圖(m),圖(m

9、),圖(kNm),30,（4）求多余約束力,（5）作M圖,31,6-4 力法解超靜定桁架和組合結構,例：作出圖示桁架結構的內(nèi)力圖。EA=常數(shù)。,1. 基本未知量,2. 力法的基本方程,3. 系數(shù)與自由項的計算,4. 解方程,5. 作內(nèi)力圖,0.396P,0.396P,0.396P,-0.604P,-0.854P,-0.56P,32,例 6-3 求圖示超靜定桁架的軸力。各桿材料相同，截面面積在表 6.1中給出,（2）列出力法方程,11X1+1P=0,解,（1）選取基本體系,33,（3）計算系數(shù)和自由項,圖,圖（kN）,34,（4）解方程,（5）作FN圖,35,例6-4 求圖示超靜定組合結構的內(nèi)力

10、圖。 AD桿：EI=1.40104kN.m2； EA=1.99106kN； AC、CD桿：EA=2.56105kN； BC桿：EA=2.02105kN,（2）列出力法方程,11X1+1P=0,解,（1）選取基本體系,36,圖,（3）計算系數(shù)和自由項,圖(m),圖(kNm),37,（4）求多余約束力,（5）作M圖、FN圖,沒有桁架支撐，橫梁彎矩明顯增大。,圖（kN）,圖(kNm),（6）討論,圖(kNm),圖(kNm),若下部桁架的截面很大，橫梁最大彎矩可進一步減小。,38,內(nèi)容回顧,n次超靜定結構的力法典型方程：,6-5 力法解對稱結構,39,6-5 力法解對稱結構,例1：,1. 結構的幾何形

11、式和支承情況對某軸對稱 2. 桿件的截面和材料性質(zhì)也對此軸對稱（EI等）,對稱軸,對稱軸,對稱軸,對稱軸,對稱中心,1. 結構的對稱性：,40,2. 荷載的對稱性,對稱荷載,反對稱荷載,41,3. 力法計算對稱超靜定結構,例2：,力法基本方程：,42,3. 力法計算對稱超靜定結構,例2：,力法基本方程：,對稱結構承受對稱荷載時，反對稱性未知量等于零,承受對稱荷載,43,3. 力法計算對稱超靜定結構,例2：,力法基本方程：,對稱結構承受反對稱荷載時，對稱性未知量等于零,承受反對稱荷載,44,例2：,承受一般性荷載,45,4. 小結,對稱結構簡化計算的要點如下：,選用對稱的基本體系及對稱或反對稱性

12、未知量； 對稱荷載作用時，只需考慮對稱性未知量； 反對稱荷載作用時，只需考慮反對稱性未知量； 非對稱荷載作用時，可直接計算或進行荷載分解 處理。,46,例6-5：作圖示對稱剛架在水平力FP作用下的彎矩圖。,47,例6-5：,48,設：,彎矩圖：,當k值很小時，即橫梁比立柱的小很多。,當k值很大時，即橫梁比立柱的大很多。,49,5. 思考與討論,如果,結構是反對稱的，力法的計算？,反對稱結構承受對稱荷載時，對稱性未知量等于零,反對稱結構承受反對稱荷載時，反對稱性未知量等于零,50,6-6 力法解兩鉸拱,51,一.不帶拉桿的兩鉸拱,1.基本未知量,2.基本方程,11X1+1P=0,3.系數(shù)和自由項

13、的計算,4.解方程,5.內(nèi)力計算,52,兩鉸拱的計算和受力特點：,從力法計算來看，兩鉸拱和兩鉸剛架基本相同 11和 1P 按曲桿公式用積分計算，而不能采用 圖乘法。且在計算 11 時，除彎矩的影響外， 有時還需考慮軸力的影響,從受力特性來看，兩鉸拱與三鉸拱基本相同。內(nèi) 力計算公式在形式上與三鉸拱完全相同，只是水 平推力FH 有所不同。在三鉸拱中，推力FH 是由 平衡條件求得，在兩鉸拱中，推力FH 則由變形條 件求得,53,二.帶拉桿的兩鉸拱,1.基本未知量,2.基本方程,11X1+1P=0,3.系數(shù)和自由項的計算,4.解方程,5.內(nèi)力計算,54,三.比較分析,不帶拉桿的兩鉸拱,帶拉桿的兩鉸拱,

14、：同不帶拉桿的兩鉸拱,：同簡支曲梁,55,（2）力法基本方程,例6-6 求拋物線兩鉸拱在承受半跨均布荷載時的水平推力。,解,（3）計算系數(shù)和自由項,（1）計算簡化假設,忽略軸向變形； 近似取 ds=dx，cos=1,56,（4）求多余未知力,（5）內(nèi)力計算,57,6-7 力法解無鉸拱,利用對稱性加以簡化,利用剛臂進一部簡化,目的：利用剛臂，使余下的副系 數(shù)為零,關鍵技術：剛臂長，即O點的位置,58,在xy坐標系下,在 坐標系下,59,彈性面積對x軸的面積矩,彈性面積,則,d為彈性面積的形心彈性中心,彈性中心法,60,彈性中心法計算系數(shù)和自由項的公式,61,6-8 支座移動和溫度改變時的力法分析

15、,無內(nèi)力 有變形,有內(nèi)力 有變形,62,63,超靜定結構有多余約束。因此，超靜定結構在沒有荷載作用時，只要有發(fā)生變形的因素，如支座移動、溫度變化、材料收縮、制造誤差等，都可以產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為自內(nèi)力。,6-8 支座移動和溫度改變時的力法分析,64,一. 支座移動時的計算,例6-10: 求圖示等截面梁自內(nèi)力。,1. 力法的基本體系,2. 力法的基本方程,11X1+1c=-a,3. 系數(shù)和自由項,4. 解方程,5. 作內(nèi)力圖,65,一. 支座移動時的計算,例6-10: 求圖示等截面梁自內(nèi)力。,1. 力法的基本體系,2. 力法的基本方程,3. 系數(shù)和自由項,4. 解方程,5. 作內(nèi)力圖,66,一

16、. 支座移動時的計算,例6-10: 求圖示等截面梁自內(nèi)力。,力法方程的右側可不為零；,力法方程的自由項是基本結構由支座位移產(chǎn)生的；,內(nèi)力全部是由多余約束引起的；,內(nèi)力與桿件EI的絕對值有關；,67,二. 溫度變化時的計算,例 6-12 圖示剛架,澆注混凝土時溫度為15C，冬天混凝土外皮溫度為-35C，內(nèi)皮溫度為15C。欲求此時由于溫度變化在剛架中引起內(nèi)力。各桿EI為常數(shù)，E=21010MPa，=0.00001。,1. 力法的基本體系,2. 力法的基本方程,3. 系數(shù)和自由項,68,4. 解方程,5. 作內(nèi)力圖,69,力法方程的形式與荷載作用時相同，但自由項不同。 內(nèi)力全部由多余未知力產(chǎn)生。 溫

17、度變化引起的內(nèi)力與桿件 EI的絕對值成正比。 彎矩圖的縱坐標出現(xiàn)在降溫面一側。,70,6-9 超靜定結構位移的計算,只要多余約束力滿足力法方程，則基本體系的受力與變形就與原結構完全相同。,求原結構位移的問題就歸結為求基本體系（靜定結構）的位移問題。,基本體系在荷載和多余約束力作用下的彎矩圖與原結構相同，因此，只需將單位力加在基本結構作出單位彎矩圖，再與原結構的彎矩圖圖乘即可。,71,例求在均布荷載作用下梁的中點C的撓度 f 。,72,73,74,單位荷載法計算超靜定結構位移的一般公式為：,只有荷載作用時，位移計算公式為：,只有支座位移作用時，位移計算公式為：,75,只有溫度改變作用時，位移計算

18、公式為：,76,例6-14 試求例6-10中超靜定梁由于支座位移引起的跨中撓度。,解,77,6-10 超靜定結構計算的校核,關于校核工作,（1）要重視校核工作，培養(yǎng)校核習慣。未經(jīng)校核的計算書不是正式的計算書。,（2）校核并不是簡單的重算一遍，要培養(yǎng)校核的能力，包括用不同方法進行定量校核的能力，運用估算或根據(jù)結構的力學性能對結果的合理性進行定性判斷的能力。,（3）要培養(yǎng)科學作風，計算書要整潔易讀，層次分明。這樣可少出差錯，也便于校核。,（4）校核要分階段進行，及時發(fā)現(xiàn)小錯誤，避免大返工。,78,關于力法計算的階段校核工作,（1）計算前要校核計算簡圖和原始數(shù)據(jù)，檢查基本結構是否可變。,（2）求系數(shù)和自由項時，先要校核內(nèi)力圖，并注意正負號。,（3）方程解完后，應將解