2016-2017學(xué)年武漢市八年級下數(shù)學(xué)期中考試各區(qū)壓軸題

1、1、如圖，ABC為等腰直角三角形，C 90 ，點(diǎn)P 為 ABC外一點(diǎn)，CP 2 ， BP 3，AP的最大值是（A 23）B4C 5D 3 22、在平行四邊形ABCD 中，已知 B 30 ，將 ABC 沿 AC 翻折至 AB C，連接 B D(1)如圖 1 ，若 AB3 ， AB D 75 ，則 ACB _ (2) 如圖 2 ， AB 2 3 ，BC 1， AB與 CD 相交于點(diǎn) E，求 AEC 的面積(3)已知 AB 2 3 ，當(dāng) BC 的長為多少時(shí)，AB D 是直角三角形？3、已知直線AB分別交x、 y軸于A(a ， 0) 、 B兩點(diǎn)，C (c ， 4) 為直線AB上且在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若c

2、 216a 2168a(1) 如圖 1 ，求 A、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)(2) 如圖 2 ，直線 OM 經(jīng)過 O 點(diǎn)，過 C 作 CM OM 于 M ，CN y 軸于點(diǎn) N，連 MN ，求 MO MC 的值MN(3)如圖 3 ，過 C 作 CN y 軸于點(diǎn) N， G 為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且NGO 45 ，試探究GC 、 GN 、 GO之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由4、如圖，MON 15，點(diǎn)P 是 MON內(nèi)部一定點(diǎn)，且OP 10 ，點(diǎn)E、F分別是OM 、ON上兩動(dòng)點(diǎn)，則 PEF的周長的最小值是（）A 10B 5 3C 5( 62 )D 10 35、已知在 ABC 中， AF、 BE 分別是中線，且相交于點(diǎn)P，記

3、 AB c ， BCa ， AC b ，如圖(1) 求證： AP 2PF， BP2 PE(2) 如圖 (2) ，若 AF BE 于 P，試探究 a 、 b 、 c 之間的數(shù)量關(guān)系(3) 如圖 (3) ，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F、 G 分別是 AD 、 BC 、CD 的中點(diǎn)， BEEG， AD 4 5 ，AB 6 ，求 AF 的長6、如圖，四邊形OABC的位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，且A (0 ， a )， B( b， a ) ，C (b ，0) ，又 a、b 滿足 a 41b24b 8 0點(diǎn) P 在 x 軸上且橫坐標(biāo)大于b ，射線 OD 是第一象限的角平分線，4 a2點(diǎn) Q

4、 在射線 OD 上， BP PQ，并連接 BQ 交 y 軸上于點(diǎn) M(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)(2) 求證： BP PQ(3)若點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，且OP 3AM ，試求點(diǎn) M 的坐標(biāo)7、如圖， ABC 中， AB=AC=3 ， AD=1 ，則 BD DC=_ 28、如圖，正方形ABCD中， AB=8 ， M 在 DC 上， DM=2 ， NAADMNBDCBC是 AC 上一 點(diǎn)， DN+MN 的最小 _10_9、已知，四 形ABCD 中， AB=8 ， BC=2 ， CD=6 ， DA=2 ，M 、 N 分 AD 、BC 的中點(diǎn)，當(dāng)MN 取得最大 ，D=_ 120 _10 、平面直角

5、坐 系中，正方形OEFG 的 點(diǎn)在坐 原點(diǎn)。 1 如 ，若G （ 1， 3 ）求 F 的坐 。yGFO xE 2 如 ，將正方形OEFG 繞 O 點(diǎn)旋 ， G 作 GN y 于 N， M 為 FO 的中點(diǎn)， MNO的大小是否 生 化？ 明理由。FyNGEMOxy 3 如 ， A （ 6，6 ），直 EG 交 AO 于 N，交 x 于 M ，下列關(guān)系式：AFG MN 2ME 2NG 2 ，2 MN=EM+NG 中哪個(gè)是正確的？NE 明你的 。MO x解答：如 作垂 可求F（ 4， 2） 4 如 作MD y ， MC GN ，通 全等 CMDN MNO=458 正確。 正方形，如 在y 上取點(diǎn)B，

6、使OM=OB，通 全等 BN=BM，BG=ME， BGN=90MN 2ME 2NG 2 12 yGyFyBC NFGAFMDEGEO xOxENO xM11 、如 ，在矩形 ABCD 中， AB 8 ，BC 4，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F在 CD上，點(diǎn) G 、H 在 角 AC 上若四 形EGFH 是菱形， AE 的 是（ B）A 4B 5C 6D 6.510 提示 ： 接 EF、AF EGFH 菱形 AC 垂直平分 EF AE AF FC設(shè) AF FC x， DF 8 x12 、如 ，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， CD AB 于 D， ACD 3 BCD，點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn)，

7、 AB DE_ 2213 、在 ABCD 中， B 30 ， AB6 ，將 ABC 沿 AC 翻折至 AB C ，使點(diǎn) B落在 ABCD 所在的平面內(nèi)，連B D當(dāng) BC 的長為 _ 時(shí)， AB D 是直角三角形答案：2 、 22 、 32 或 3 2214 、如圖， AOB 30 ，點(diǎn) M 、 N 分別在邊OA 、 OB 上，且 OM 3 ， ON 5 ，點(diǎn) P、 Q 分別在 OA 、OB 上，則 MP PQ QN 的最小值是 _3415 、如圖，正方形ABCD 中， E 在 AD 上， F、M 在 CD 上，且 DECF DM ， CE 交 BF于 H，交 BD 于Q， BF、QM 的延長線

8、交于P(1) 求證： BF CE(2) 當(dāng) H 為 BP 中點(diǎn)時(shí)，試探究 CQ 、 DQ 與 PB 的數(shù)量關(guān)系并證明(3) 在 (2) 的條件下，直接寫出 CQ 的值DQ證明 ： (1) CDE BCF（SAS） BFCE(2) CDE BCF（ SAS） DCE CBF CBH HCB BCD 90 BFCE H 為 BP 的中點(diǎn) CE 垂直平分線段BP DE DM DQE DQM （ SAS） DEQ DMQ PMF又 DEC BFC PFM PMF PFM PMF 為等腰三角形過點(diǎn) P 作 PK CD 于 K MPK FPK CBF， QBP P 2 PBC QBP30 ， PBC 15

9、 結(jié)論一 ：連接 DP、CP ，則 BC PC可得： DCP 為等邊三角形在四邊形 CQDP 中由對角互補(bǔ)四邊形模型可得CQ DQ PQ BP3 (CQ DQ )結(jié)論二 ：過點(diǎn) D 作 DN EC 于 N由三垂直可得：BCH CDN （AAS ） P PBQ30 ， BQH PQH 60 DQM DQN 60 CQ QN CQ 1 DQ BH 1 BP22即 2CQ DQ BP(3) 2 CQ DQ PB 2CQ DQ 2BH 2 3 QH設(shè) QN 1 ， DQ 2， DQ CH 3 2CQ 2 23 (CQ 3 )， CQ2(31) CQ 3 1 DQ16 、如圖， OABC的頂點(diǎn)O 、 A

10、、 C 的坐標(biāo)分別是 (0 ， 0) 、 ( b ，c )、 ( a ，0)(1)若 a 、 b 、 c 滿足2a 8(b 2) 2 | 1 c 1|0 ，求頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)2(2)P 為 OABC 內(nèi)一點(diǎn)，若 POA 的面積為2 ， POC 的面積為2，求 POB 的面積3(3) 如圖，若 OABC 中， OC 2CB， CE AB 于 E，F(xiàn) 為 AB 中點(diǎn)當(dāng) EFB k AEF 時(shí)，求 k 值解： (1) B(6 ， 2)1(2) S PAB S POC S POA S PABS POB 2 SABCD24 S POB S POC S POA 23 3(3) 延長 EF交 CB 的延長線

11、于 G F 為 AB 的中點(diǎn) AEF BGF（ AAS） AEF G連接 FC CE AB BCE 90 F 為 Rt ECG 的斜邊中線 CF EF FG設(shè) AEF G FCG OC 2 CB BC BF BFC BCF 又 EFC G FCG 2 EFC3 k317 、如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC 10 ，BD 24，M 、N 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)， P 是線段 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM PN 的最小值是 _18、如圖，矩形 ABCD 中， AB12 ，點(diǎn) E 是 AD 上的一點(diǎn)，有 AE 6 ， BE 的垂直平分線交BC 的延長線于點(diǎn) F，連接 EF交 CD 于點(diǎn) G

12、若 G 是 CD 的中點(diǎn)，則 BC 的長是 _19、在菱形 ABCD 和等邊 BGF 中， ABC 60 ， P 是 DF 中點(diǎn)，連接 PG 、 PC(1) 如圖 1 ，點(diǎn) G 在 BC 邊上時(shí)，線段 PC 、 PG 的關(guān)系為 _（直接寫出結(jié)論，不需要證明）(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 的延長線上時(shí)，試判斷PC 、PG 有怎樣的關(guān)系，并給予證明(3)如圖 3，當(dāng)點(diǎn) F 在 CB 的延長線上時(shí)， 請?jiān)趫D 3 的基礎(chǔ)上把圖形補(bǔ)充完整，并探究線段 PC、PG 的關(guān)系為_ （直接寫出結(jié)論，不需證明）20 、在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，四邊形OABC 為矩形， OA 在 x 軸正半軸上， OC 在

13、 y 軸正半軸上，且A(10 ，0) 、 C(0 ， 8)(1) 如圖 1 ，在矩形 OABC 的邊 AB 上取一點(diǎn) E，連接 OE，將 AOE 沿 OE 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 BC 邊上的 F 處，求 AE 的長(2) 將矩形 OABC 的 AB 邊沿 x 軸負(fù)方向平移至 MN（其它邊保持不變） ，M 、N 分別在邊 OA 、CB 上且滿足 CN OM OC MN 如圖 2， P、 Q 分別為 OM 、 MN 上一點(diǎn)若PCQ 45 ，求證： PQ OP NQ 如圖 3， S、 G、 R、H 分別為 OC 、OM 、MN 、 NC 上一點(diǎn)， SR、 HG 交于點(diǎn) D若 SDG 135 ，H

14、G 2 20 ，求 RS的長(3) 如圖 4 ，在 (1) 的條件下，擦去折痕、，連接AF，動(dòng)點(diǎn)P在線段OF上（動(dòng)點(diǎn)P與O、F不重合），OEEF動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 OA 的延長線上且 AQ FP，連接 PQ 交 AF 于點(diǎn) N，作 PM AF 于 M ，試問當(dāng) P、 Q 在移動(dòng)過程中線段 MN 的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段MN 的長度；若變化，請說明理由21 、如圖，在 Rt ABC 中， ABC 90 ， ABBC 2 ，點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC 為對角線的所有ABCD中 DE 的最小值是（ B）A 1B 2C 2D 2 222 、如圖，正方形ABCD 的邊長為2，點(diǎn) E、 F

15、分別為邊 AD 、 BC 上的點(diǎn)，且 EF5 ，點(diǎn) G 、 H 分別為邊 AB、 CD 上的點(diǎn)，連接 GH 交 EF于點(diǎn) P若 EPH 45 ，則線段 GH 的長為（B ）A 5B 2 10C 2 5D 73323 、如圖， ABCD 和 DCFE 的周長相等，B F220 ，則 DAE 的度數(shù)為 _20 16 （ 15-16 武昌三校期中）如圖，將一個(gè)長為9 ，寬為 3 的長方形紙片ABCD 沿 EF折疊，使點(diǎn)C 與點(diǎn) A重合，則 EF的長為 _1024 、如圖，在 ACD 中， AD 9， CD 32 ， ABC 中， AB AC(1) 如圖 1 ，若 CAB 60， ADC 30 ，在

16、ACD 外作等邊 ADD 求證： BD CD ； 求 BD 的長(2) 如圖 2 ，若 CAB 90， ADC 45 ，求 BD 的長證明 ： DAB DAC （ SAS） BD DE 3 11(2) CE BD 6 525 、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA OB， OAB 的面積是 2(1) 求線段 OB 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo)(2) 連接 AC ，過點(diǎn) O 作 OE AC 于 E，交 AB 于點(diǎn) D 直接寫出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；連接 CD ，求證： ECO DCB(3)點(diǎn) P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)A、 C 、 P、 Q 為頂點(diǎn)作菱形，直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)解： (1)C ( 1

17、 ，0)(2) S AOC 1 1 2 1 5 OE22 OE2 ， AE455過點(diǎn) E 作 EF y 軸于 F S AEO 1 2 4 1 2 EF2552 EF4 ， OF255 E(4 ， 2 )5 5 過點(diǎn) B 作 BG x 軸交 OD 的延長線于 D AOC OGB G ECO ，BG OC BC GBD CBD（ SAS） G DCB ECO DCB(3) ( 5 ， 2) 、 (5 ， 2) 、 (5 ， 2) 、(0 ， 2)226 、如圖所示，在菱形ABCD 中， AC 2 ，BD 5，點(diǎn) P 是對角線 AC 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PE AD ，PFAB，交 AB、 AD

18、分別為 E、 F，則圖中陰影部分的面積之和為_ 5227 、如圖，點(diǎn) Q 在直線 y x 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1 ，0) 當(dāng)線段 AQ 最短時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 _( 1 ，21 )228 、如圖，在 ABC 中， ACB 90 ，斜邊 AB 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，直線AC 的解析式是 y 2 x 4 ，則直線 BC 的解析式為 _ y14 提示：連環(huán)勾x229 、如圖，四邊形ABCD 是正方形，點(diǎn)E 在 CD 邊上，點(diǎn) F 在 AD 邊上，且 AF DE(1) 如圖 1 ，判斷 AE 與 BF有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果，并加以證明(2) 如圖 2 ，對角線

19、AC 與 BD 交于點(diǎn) O ，BD、 AC 分別與 AE、BF交于點(diǎn) G 、點(diǎn) H 求證： OG OH 連接 OP，若 AP 4，OP 2 ，求 AB 的長證明 ： (2) 由八字型得：OAS OBH AOG BOH （ASA ） OG OH 過點(diǎn) O 作 OM OP 交 BP 于 M OPA OMB （ ASA） OP OM 2基本圖形的識(shí)別 PM 2， PM AP 4 ， PB 6在 Rt APB 中， AB 2 1330 、(1) 如圖 1 ，在直角坐標(biāo)系中， 一個(gè)直角邊為 4 的等腰直角三角形 ABC 的直角頂點(diǎn) B 放至點(diǎn) O 的位置，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的

20、正半軸上，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 AKL 的位置，求直線 AL 的解析式(2)如圖 2 ，將任意兩個(gè)等腰直角三角板ABC 和 MNP 放至直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)B、N 分別在 y 軸的正半軸和負(fù)半軸上，頂點(diǎn)M 、 A 都在 x 軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C、 P 分別在第二象限和第三象限，AC 和MP 的中點(diǎn)分別為E、 F，請判斷 OEF 的形狀，并證明你的結(jié)論(3) 如圖 3 ，將第 (1) 問中的等腰直角三角形板 ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 至 OMN 的位置 G 為線段 OC 的延長線上任意一點(diǎn)，作GH AG 交 x 軸于 H，并交直線MN 于 Q，求 GNGC 的值NQ解 ：

21、 (1) y x4(2) AEG EBH EG EH OE 平分 BOA同理： OF 平分 AON EOF 90 (3)31 、如圖，以Rt ABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF設(shè)正方形的中心為O，連接AO 如果AB 4， AO 6 2 ，則AC的長是（B）提示 ：過點(diǎn)O作 OM OA交 AC于 MA 12B 16C 4 3D 8232 、如圖，矩形ABCD 的兩邊 AB 5，AD 12 ，以 BC 為斜邊作 RtBEC， F 為 CD 的中點(diǎn)，則EF的最大值為 _25提示 ：取 BC 的中點(diǎn) G ，連接 GE、 GF233 、如圖，正方形ABCD 的頂點(diǎn) C 處有一等腰 Rt

22、 CEP，其中 PEC 90，連接 AP 、 BE(1) 若點(diǎn) E 在 BC 上時(shí)，如圖 1 ，線段 AP 和 BE 之間的數(shù)量關(guān)系是(2) 若將圖 1 中的 PEC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 P 點(diǎn)落在 CD 上，如圖 2 ，則 (1) 中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由(3) 在圖 2 的基礎(chǔ)上，延長 AP 、 BE交于 F 點(diǎn)，如圖 3若 DP PC 2 ，求 BF的長解： (1)AP2 BE(2) 仍然成立，理由如下：過點(diǎn) B 作 BQ BE，且使 BQ BE BEC BQA （ SAS） AQ CE PE， BEC BQA又 PEQ 360 90 45 BEC， AQE

23、BQA 45 PEQ AQE 180 PEAQ四邊形 APEQ 為平行四邊形 AP QE 2 BE(3) 由 (2) 可知： EQ AP AFB QEB45 延長 AF 交 BC 于 G ADP GCP （AAS ） CG AD 4， AG 4 5過點(diǎn) B 作 BH AP 于 H1185AG BHAB BG ， BH5228 10 BF2BH534 、已知直線 l： y33 ， 4)x b 經(jīng)過 R( 23(1) 求直線 l 的解析式(2)如圖 1 ，設(shè)直線 l 交 x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC 為邊作等邊 BCD ，E 為 AB 中點(diǎn)，連接DE

24、 交 y 軸于點(diǎn) F，試問 OF 的長度是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出其值(3)在 (2) 的條件下，如圖2 ，若 G (a ， 1) ，H( a3 ， 1) 當(dāng) a 為何值時(shí)，四邊形ERHG 的周長最??？解： (1) y3 x 23(2) OB 2， OA 2 3 ，AB 4 BAO 30連接 OE OBE 為等邊三角形由共頂點(diǎn)等腰三角形的旋轉(zhuǎn)可知： BDE BCO （ SAS） BED BOC 90解得 BEF為直角三角形 OB OE OF OB2 為定值(3)直線 EF的解析式為y3x2 （最好利用垂直）y3x2聯(lián)立3 x， x3y2y13 E(3 ，1) ER 2

25、3構(gòu)造如圖的平行四邊形，只需要滿足MH RH 最小即可EM 恰好等于 GH ，再找 M 點(diǎn)的對稱點(diǎn)a3 3735 、如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2 和 3，且點(diǎn)、C、G在同一直線上，M是線段BAE 的中點(diǎn)，連接MF，則 MF 的長為（ B）A 2B22C 2 22D 4提示 ：中線倍長的思想36 、如圖，正方形ABCD 的邊長是 4 ， DAC 的平分線交DC 于點(diǎn) E若點(diǎn) P、 Q 分別是 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn)，則 DQ PQ 的最小值是 _ 2 237 、已知四邊形ABCD 為正方形，點(diǎn)E 在 CD 上，點(diǎn) F 在 BC 上，且 EAF 45(1) 如圖 1 ，若

26、EGBC 交 AF 于點(diǎn) G，求證： DE BF EG(2) 如圖 2 ，連 EF，過 A 作 AH EF于 H，連 DH 交 AF 延長線于 M ，連接 BM ，試探究 AM 、BM、DM 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(3)在 (2) 條件下，若F 為 BC 中點(diǎn)，且正方形邊長為6 ，求 BM 的長度證明 ： (1)半角模型的一些基本結(jié)論 AFB AFE FGE GE EF DE BF(2) AE 平分 DEH（基本結(jié)論） AD AH AB Rt ABM Rt AHM （ HL） ANB AMH根據(jù)三角形的三線合一 AE DM AMD 45 BMD 90根據(jù)對角互補(bǔ)四邊形，得BM DM 2

27、 AM方法二 ：設(shè) AE、 DM 交于點(diǎn) G GAM 45 GAM 為等腰直角三角形過點(diǎn) A 作 AH AM 交 MD 的延長線于H ADH ABM （SAS） AMB H 45 BMD 90再利用對角互補(bǔ)(3) BM6 10 （提示：過點(diǎn)B 作 BN AM ）538 、如圖 1 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1 x m（ 0）與軸、軸分別交于點(diǎn)、 ，過點(diǎn)作mxyA BA2x 軸的垂線交直線y x 于點(diǎn) D，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (m ， 0) ，連接 CD(1) 求證： CD AB(2) 連接 BC 交 OD 于點(diǎn) H（如圖 2），求證： DH 3 BC 2(3) 若 m 2 ，E為射線 AD 上

28、的一點(diǎn)， 且 AE BE，F(xiàn) 為 EB 延長線上一點(diǎn)， 連 FA，作 FAN 交 y 軸于點(diǎn) N，且 FAN FBO（如圖 3 ）當(dāng)點(diǎn) F 在 EB 的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， NB FB的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出 NB FB的值，若變化，請求出其變化范圍解： (1) A(2 m ， 0) 、B(0 ， m )、 C ( m ，0) 、 D(2 m ， 2 m ) AOB DAC （ SAS） ABO DCA BAO ABO 90 BAO DCA 90 CD AB32(2) BC2m ， DH OD OH2 DH3 BC2(3) 在 ON 上截取 OS OB，連接 AS，設(shè) AF 與 BN 交于點(diǎn) G EA EB EBA EAB AE y 軸 EAB ABO AB 平分