怎樣解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問(wèn)題

1、怎樣解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問(wèn)題？1、如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，B過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)BM若SABM1，則k的值是（ ）A1Bm1 C2Dm2、如圖，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，作PBy軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），則PA，PB。PMPN，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線段，兩條垂線段以及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為同理也可以推知，POA和POB的面積等于1如圖，有反比例函數(shù)，的圖象和一個(gè)圓，則_. 第1題 第2題 第3題2如圖, 如果函數(shù)y=x與y=的圖像交于A、B兩點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸, 垂足為點(diǎn)C, 則BOC的面積為_(kāi).3正比例函數(shù)

2、與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為_(kāi). 第1題中、的圖象以及圓都是中心對(duì)稱圖形，且兩個(gè)反比例函數(shù)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，因此整個(gè)圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，所以我們可以將陰影部分補(bǔ)充成一個(gè)半圓形，所以陰影部分的面積為2個(gè)平方單位第2題中，我們可以將ABC分成ACO與BCO的面積和，這兩個(gè)三角形的底都是OC，高分別是A、B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。解：函數(shù)y=x與y=的圖像交于A、B兩點(diǎn) ，AC垂直于y軸，2，2，=+=4第3題中，根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義不難求出AOB的面積為又由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此平行四邊形ABCD的面積等于AOB面積

3、的4倍即平行四邊形ABCD為2個(gè)平方單位結(jié)論1反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線段，兩條垂線段以及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：（1）軸對(duì)稱：雙曲線是軸對(duì)稱圖形，任意一對(duì)雙曲線都有兩條固定的對(duì)稱軸，第一、三象限角平分線和第二、四象限角平分線（2）中心對(duì)稱：雙曲線兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，雙曲線中心對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)常和正比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)考查，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，正比例函數(shù)圖象與雙曲線如果有交點(diǎn)，則必為兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 訓(xùn)練1已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A

4、(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1) 2如圖點(diǎn)A（2，1）在雙曲線上，點(diǎn)P為的圖象上另一點(diǎn)，PBx軸于點(diǎn)B，那么POB的面積為 ABxyO 第2題 第3題 第4題3如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上且OABA，則AOB的面積為 4如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OBOD53，則k_參考答案：1A，分析：這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)21個(gè)平方單位，分析：先求出比例系數(shù)k2，根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義，可求出POB的面積等于31個(gè)平方單位，分析：過(guò)點(diǎn)A作ACOB于C，根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可知AOC等于，又由于AOB為等腰三角形，其中AC是這個(gè)等腰三角形的對(duì)稱軸，所以AOB的面積等于AOC面積的2倍412，分析：過(guò)點(diǎn)D作DEOA，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知ODE的面積為，由于DEOA，BAOA