一元二次方程的應(yīng)用類型

1、一元二次方程的應(yīng)用類型及例題解析（1）一元二次方程解應(yīng)用題步驟 即：1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找等量關(guān)系列方程；4解方程；5判斷解是否符合題意；6寫出正確的解（2）常見類型1、傳播問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人 可傳染人數(shù) 共傳染人數(shù)第0輪 1（傳染源） 1第1輪 x x+1 第2輪 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合題意，所以原方程的解是x=10答：每輪傳染中平均一

2、個(gè)人傳染了10個(gè)人。 類似問題還有樹枝開叉等。2、循環(huán)問題又可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題和復(fù)雜循環(huán)問題a參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？b.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？c.一個(gè)正八邊形，它有多少條對(duì)角線？3、平均率問題最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)的基本關(guān)系： M=a(1x)n n為增長或降低次數(shù) M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率或降低率 平均率和時(shí)間相關(guān)，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長或降低率。（a）平均增長率問題某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營收

3、入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？解：設(shè)每年經(jīng)營總收入的年增長率為a. 列方程， 60040%(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合題意，舍去)每年經(jīng)營總收入的年增長率為0.2 則 2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為1800萬元.（b）平均下降率問題從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出

4、同樣升數(shù)的混合液后，這時(shí)容器里剩下純酒精5升問每次倒出溶液的升數(shù)？剖析：第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了若設(shè)每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精（x）升根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù)20xx54、商品銷售問題常用關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤 一件商品的利潤銷售量=總利潤 單價(jià)銷售量=銷售額）（a）給出關(guān)系式1.某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià)X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品

5、多少件？ (b)一個(gè)“+”， 一個(gè)“”2.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？5、面積問題如圖1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?解：設(shè)路寬為x米，那么兩條縱路所占的面積為2x2040x（米2），一條橫路所占的面積為32x(米2)縱路與橫路所占的

6、面積都包括兩個(gè)小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應(yīng)當(dāng)是(40x32x2x2)米2，根據(jù)題意可列出方程3220（40x32x2x2）570解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得3220（40x32x2x2）570整理，得x236x350解這個(gè)方程，得x11，x235x235不合題意，所以只能取x11答：道路寬為1米說明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上(如圖2)，就更易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程如前所設(shè)，知矩形MNPQ的長MN(322x)米，寬NP(20x)米，則矩形MNPQ的面積為：(322x)(20x)而由題意可知矩形MNPQ的面積為570平方米進(jìn)而列出方程(322x

7、)(20x)570，思路清晰，簡單明了6、銀行問題王明同學(xué)將100元第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時(shí)的年利率解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x，根據(jù)題意，得100（1x）50（1x）63整理，得50x2125x130解得x1，x2x2不合題意，x10答：第一次存款時(shí)的年利率為10說明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有關(guān)的概念，再找清問題之間的相等關(guān)系7、數(shù)學(xué)問題一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為

8、5；把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來兩位數(shù)解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(5x)，原來的兩位數(shù)就是：10(5x)x新的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為(5x)，十位上的數(shù)字為x，新的兩位數(shù)就是：10x(5x)可列出方程：10（5x）x10x(5x)736解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(5x)根據(jù)題意，得 10（5x）x10x(5x)736整理，得x25x60，解得x12，x23當(dāng)x2時(shí)，5x523；當(dāng)x3時(shí)，5x532答：原來的兩位數(shù)是32或23說明：解決這類問題，關(guān)鍵是寫出表示這個(gè)數(shù)的代數(shù)式8、動(dòng)態(tài)幾何如圖，在ABC中，B=90o,點(diǎn)P從

9、點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于8cm2 ？解：設(shè)經(jīng)過x秒，得BP=6-x，BQ=2x SPBQ=BPBQ2 （6-x）2x2=8解得：x1=2，x2=4答：經(jīng)過2秒或4秒， PBQ的面積等于8cm2 .綜合練習(xí)1. 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，這個(gè)小組共有多少名同學(xué)？2.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電

10、腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？3.某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10，從2月份開始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長率。4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？5.為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹400棵，計(jì)劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù)。6.王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率

11、已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）7.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？8.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？9.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤為