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1、,灌溉渠,鋼 管 塔,思考：如何求出CA之間的距離？,五汛中學(xué) 李功慧,高中數(shù)學(xué) 必修5,1.1 正弦定理（一）,問題1：三角形中有哪些邊角關(guān)系?,1、邊的關(guān)系：,2、角的關(guān)系：,3、邊角關(guān)系：,1）兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊,2）在直角三角形中：a2+b2=c2,1）A+B+C=1800,1）大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊，等邊對(duì)等角,2）在直角三角形中,C=900,則,不難得到:,問題2：直角三角形中的正弦公式,在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?,猜想,1.能否先舉個(gè)例子檢驗(yàn)？,2.如何證明猜想？,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,過點(diǎn)A作ADBC于D,此時(shí)有,證明

2、:,(1)若三角形是銳角三角形, 如圖1,由(1)(2)知，結(jié)論成立,且,仿(2)可得,(2) 若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有,交BC延長(zhǎng)線于D,過點(diǎn)A作ADBC，,正弦定理,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的 正弦的比相等.,即,問題：你能嚴(yán)格地推理證明猜想嗎？,體現(xiàn)了邊角關(guān)系的和諧美、對(duì)稱美.,思考：利用正弦定理求邊和角，至少需要幾個(gè)條件？可以解決哪幾類問題？,例 1,已知兩角和任意邊， 求其他兩邊和一角,1.在ABC中，已知 A=75，B= 45，c= ，求a ,b.,練習(xí),例 2,在ABC 中,已知a=16， b= ，A=30 .求角B，C和邊c,已知兩邊和其中一邊 的對(duì)角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時(shí),已知b=13，a=26，B=30.,A=90，C=60，c= ,練習(xí)2,課堂小結(jié):,（1）,（2）正弦定理應(yīng)用范圍：,已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊 的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）,正弦定理：,體會(huì)歸納猜想證明的思維過程 體會(huì)化斜為直的轉(zhuǎn)化方法,課后作業(yè)：,1、 P11

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