數(shù)學(xué)教育概論2.20

1、（+1）+（-2）=？,數(shù)學(xué)教育概論,蘇少卿,為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)?,數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對象和任務(wù),數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對象是數(shù)學(xué)教育， 數(shù)學(xué)教育是一個追求一定的目標(biāo)（如知識教養(yǎng)性目標(biāo)，情意教育性目標(biāo) ，智能發(fā)展性目標(biāo) ）. 由一定要素（如課程、教授、學(xué)習(xí)）組成. 包含一定成分（如目標(biāo)、題材、學(xué)習(xí)過程、教學(xué)組織、教學(xué)方法和形式、教學(xué)手段和教學(xué)評價等）和構(gòu)成一定的組織形式. 實現(xiàn)其一定功能（如知識教養(yǎng)性功能、教育性功能 、發(fā)展性功能）的具有一定的邏輯結(jié)構(gòu)和時間順序的完整周期性的“人-人”的雙向系統(tǒng). 這是一個多因素、高層次、多功能的動態(tài)發(fā)展系統(tǒng)。,數(shù)學(xué)教育學(xué)的任務(wù),以普通中學(xué)數(shù)學(xué)教育為主要研究對象的

2、數(shù)學(xué)教育學(xué)叫做普通數(shù)學(xué)教育學(xué)。普通數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)是，在理論上，以社會提出的培養(yǎng)目標(biāo)為主要依據(jù)，研究數(shù)學(xué)處于一定發(fā)展階段上數(shù)學(xué)教育發(fā)展的規(guī)律性；在應(yīng)用上，依據(jù)一定的理論基礎(chǔ)，探討提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的方法和途徑，尋求根據(jù)社會發(fā)展的需要改革普通數(shù)學(xué)教育的方向的路子。,數(shù)學(xué)教育的本質(zhì),數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上依賴于教育者對數(shù)學(xué)教育價值的深刻理解和認(rèn)識（數(shù)學(xué)教育的基本功能：實用性功能，思維訓(xùn)練功能，選拔性功能）從教育的角度來看，可以把數(shù)學(xué)看作為解決實際問題而提供知識和技巧的一種實用的實體，如果這樣理解來數(shù)學(xué)的教育價值，那么數(shù)學(xué)教育依賴的僅僅是它的教學(xué)職能，這時數(shù)學(xué)教育只需要將組成數(shù)學(xué)的這個實體的知識和技

3、巧傳授給學(xué)生以滿足社會的需要。這樣一來，我們就自然地把數(shù)學(xué)教育理解為一門研究數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)、內(nèi)容、方法和形式的科學(xué)。,隨著知識總量的急劇增加，使得一個人終身享用在學(xué)校學(xué)習(xí)的知識和技能幾乎是不可能的。一個人要涉足現(xiàn)代社會，必須具備終身的學(xué)習(xí)的觀念和能力，我們也看到21世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)是知識的經(jīng)濟(jì)，而支撐知識經(jīng)濟(jì)的核心要素就是創(chuàng)新知識的能力 . 按前一種理解，數(shù)學(xué)僅僅是一種工具，而按后一種理解，數(shù)學(xué)語言是對模擬客觀現(xiàn)象來說比普通語言更好的一種語言；數(shù)學(xué)思維變成一種按一定的邏輯步驟進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)性思維；數(shù)學(xué)方法成為各門學(xué)科數(shù)學(xué)化普遍使用的方法。,20世紀(jì)的后30年，教育工作者們開始思考： 價值方面和情景態(tài)度方面

4、的教育，并有針對性地提出了全人教育，完滿人格教育。我國有一個近似的概念就是-素質(zhì)教育，作為一種理想的教育模式，人的全面發(fā)展是素質(zhì)教育的應(yīng)有之義。全人教育，完滿人格教育，素質(zhì)教育反映在課堂教學(xué)中，便是明確地提出：學(xué)科教學(xué)的最高目標(biāo)就是最大限度地促進(jìn)學(xué)生人格的全面發(fā)展。 自古以來，老師的職責(zé)就是“教書育人”傳道，授業(yè)，解惑。,第一節(jié)數(shù)學(xué)教育的沿革與發(fā)展,數(shù)學(xué)教育成為一個專業(yè)的歷史 古代：中國古代數(shù)學(xué)教育的主要目的是為了經(jīng)世致用，古代算學(xué)以測量田畝、計算稅收等為目的，主要用于國家管理，數(shù)學(xué)屬“六藝”教育（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一；西方數(shù)學(xué)教育的目的主要是為了訓(xùn)練學(xué)生的心智，在“七藝”教育（文法、

5、修辭、邏輯學(xué)、算術(shù)、幾何、天文、音樂）中，幾何和天文學(xué)的地位排在文法、修辭與邏輯學(xué)之后。,19世紀(jì)：西方各工業(yè)大國相繼建立起以科學(xué)為中心的學(xué)校課程體系。數(shù)學(xué)因其與自然科學(xué)密不可分的聯(lián)系，在學(xué)校教育中占有重要地位。中國早在明末清初，西方傳教士就帶來了幾何原本等數(shù)學(xué)著作。辛亥革命，特別是“五四”運(yùn)動以后，學(xué)校中普及數(shù)學(xué)教育。,19世紀(jì)末：為了滿足社會對教師尤其是受過良好訓(xùn)練的教師的需求，在一些國家的大學(xué)里，除了要求未來的教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，還安排他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)法，了解一些課堂教學(xué)的原理、課堂管理的技能等。 20世紀(jì)至今：各國培養(yǎng)教師計劃中重視和加強(qiáng)教學(xué)法培訓(xùn)的傾向更加明顯了，數(shù)學(xué)教育逐漸成長為一個

6、需要具備一定特殊技能的專業(yè)?！皵?shù)學(xué)教育學(xué)”由此先后被稱為“數(shù)學(xué)教材教法”“數(shù)學(xué)教學(xué)法”，現(xiàn)在普遍被稱為“數(shù)學(xué)教育學(xué)”。,除了數(shù)學(xué)還要懂得教學(xué)法才能勝任數(shù)學(xué)教師工作（會數(shù)學(xué)不一定會教數(shù)學(xué)）-一份數(shù)學(xué)教育研究的歷史,（二）數(shù)學(xué)教育成為一門科學(xué)學(xué)科的歷史,專業(yè)人員對學(xué)校數(shù)學(xué)教育的有關(guān)現(xiàn)象開展研究大約起源于100年前，數(shù)學(xué)和心理學(xué)對數(shù)學(xué)教育研究有根本性的影響-一份數(shù)學(xué)教育研究的歷史,數(shù)學(xué)家F克萊因強(qiáng)調(diào)： .數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)觀點，應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過。 .教育應(yīng)該是發(fā)生性的，空間的直觀，數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，函數(shù)的概念是非常必要的。 .應(yīng)該用綜合起

7、來的一般概念和方法來解決問題，而不要去深鉆那種特殊的解法。 .應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何學(xué)方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心的觀念綜合起來。,心理學(xué)家的影響則主要體現(xiàn)在研究方法的指導(dǎo)上 方法：訪談,問卷、觀察和實驗； 我國心理學(xué)工作者曹子方曾經(jīng)對幼兒計數(shù)的認(rèn)知發(fā)展做過具體研究。 口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)，按數(shù)取物。,數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)行科學(xué)的研究， 才能取得深刻的理性認(rèn)識。只憑自己在中小學(xué)的一些經(jīng)驗是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。,二、數(shù)學(xué)教育研究熱點的演變,數(shù)學(xué)教育研究已經(jīng)涉及到各個年齡層次和群體。 數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的問題范圍在拓展：課程問題教師教育問題學(xué)習(xí)問題課堂教學(xué)問題社會、文化、語言問題和評價問題。 數(shù)學(xué)

8、教育研究方法呈現(xiàn)多樣化。,數(shù)學(xué)教育研究的熱點問題,2000年，在ICME9上，Mogens Niss在數(shù)學(xué)教育研究的主要問題與趨勢中指出：1960、1970年代以研究教育體制、課程、教學(xué)經(jīng)驗或大規(guī)模的課程實驗為主，使用統(tǒng)計分析方法的定量的比較研究較多。到了1970年代后期，對個別人或少數(shù)學(xué)生的小型的定性的研究明顯增加，這種研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理學(xué)家的影響，解釋學(xué)生理解的理論及相應(yīng)的思想學(xué)派變得興旺起來。,幾個研究案例,案例一:通過訪談了解學(xué)生的想法。 案例二:觀察一堂以師生問答為主的課。 案例三:通過教學(xué)實驗檢驗理論。 案例四:對教師課堂教

9、學(xué)用語的調(diào)查研究。,三、數(shù)學(xué)教育學(xué)的內(nèi)容及學(xué)習(xí)意義與方法,數(shù)學(xué)教育學(xué)是研究數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)教育規(guī)律的一門科學(xué)。 數(shù)學(xué)教育學(xué)研究的對象:為什么教？教誰？教什么？如何教？學(xué)什么？如何學(xué)？學(xué)得如何？,特點：邊緣性學(xué)科，處于數(shù)學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科的“交界”處；實踐性很強(qiáng)的理論學(xué)科，是人們把教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程作為認(rèn)識過程來深刻分析的成果。這種認(rèn)識過程旨在尋求中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的規(guī)律以及數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特點和規(guī)律；發(fā)展中的理論學(xué)科，隨著社會的發(fā)展而不斷改進(jìn)完善。,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)的意義與方法： 科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)教育學(xué)的基本原理的具體表現(xiàn) 數(shù)學(xué)教育學(xué)對教師

10、專業(yè)人員具有特殊的意義 數(shù)學(xué)教育學(xué)現(xiàn)實意義 多觀察、多思考、多比較、多交流、多實踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)的基本方法,數(shù)學(xué)老師為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)： 數(shù)學(xué)老師的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)是根本，但是必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育，關(guān)注數(shù)學(xué)教育，研究數(shù)學(xué)教育，忽視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和忽視數(shù)學(xué)教育研究都 是錯誤的。數(shù)學(xué)教育是一門科學(xué)，光憑自己做學(xué)生時對數(shù)學(xué)教育的直觀認(rèn)識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，一般數(shù)學(xué)教育學(xué)知識固然重要，數(shù)學(xué)教育學(xué)則是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的理論指導(dǎo)，也是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的科學(xué)領(lǐng)域。我們應(yīng)該在歷經(jīng)10多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，插上“數(shù)學(xué)教育學(xué)”的翅膀，在今后的數(shù)學(xué)教育天地里高飛遠(yuǎn)航。,問題與思考：,數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系如何？ 為什么要

11、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)？ 談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課所舉4個案例的體會。,實踐篇,從觀摩和賞析課堂教學(xué)開始，用各種案例來自己的視野。并用實際案例的說明如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，如何編寫教案，并進(jìn)行試講、說課、微格教學(xué)等進(jìn)行模擬教學(xué)實踐。為教學(xué)實習(xí)做準(zhǔn)備。,第九章 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩與評析,本章首先通過對往屆實習(xí)生的困惑的分析，表明“弄懂?dāng)?shù)學(xué)并不等于會教數(shù)學(xué)”然后通過聽課，案例學(xué)習(xí)，案例再評析，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的思考過程，以及數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的多樣性。,第一節(jié) 師范生走向課堂執(zhí)教時的困惑,平日里覺得十分簡單的中學(xué)數(shù)學(xué)知識，怎么到了課堂卻讓學(xué)生聽得一頭霧水？ 明明準(zhǔn)備了45分鐘的一堂課，怎么講了15分鐘就無話可說？ 教材

12、里的內(nèi)容寫得非常清晰、簡單，我還要講什么呢？ 課前精心準(zhǔn)備的教案，為什么會出現(xiàn)那么多的意外？,教學(xué)片斷實錄一：“角”的概念 教學(xué)片斷實錄二：“直線 、射線和線段” 教學(xué)片斷實錄三：“一元一次方程的解” 教學(xué)片斷實錄四：“積的算術(shù)平方根”,第二節(jié) 案例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)弄懂了還要知道怎么教,概念教學(xué)“代數(shù)式” 設(shè)計一：著重著重情境創(chuàng)設(shè) 設(shè)計二：著重定義講解 設(shè)計三：著重問題驅(qū)動 2、如何發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用？如何運(yùn)用啟發(fā)式？ 3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須學(xué)生自己動手做數(shù)學(xué)。,二、命題教學(xué)三角函數(shù)的圖像變換,設(shè)計一：基于學(xué)習(xí)狀況良好的學(xué)生群體的教學(xué)設(shè)計（特征）。 提出問題 探尋研究途徑 選擇方案，開展探究 小結(jié)練習(xí)，布

13、置作業(yè) 設(shè)計二：基于學(xué)習(xí)狀況一般的學(xué)生群體的教學(xué)設(shè)計（特征）。,定理教學(xué)梯形中位線定理,教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，在適合學(xué)生的基礎(chǔ)上，合學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有所提高，同樣的教學(xué)內(nèi)容，針對不同層次的學(xué)生，應(yīng)有不同的教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計。 設(shè)計一： 導(dǎo)入 討論 證明 設(shè)計二： 通過拼圖，直觀猜想 討論 師生一起完成證明過程 小結(jié),四、復(fù)習(xí)課的教學(xué)均值不等式,復(fù)習(xí)課的組織，關(guān)鍵是通過運(yùn)用知識達(dá)到梳理知識、提煉方法、歸納思想的目的。 實施一：著眼于完善知識結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)處理（大容量，高密度、快節(jié)奏） 揭示知識聯(lián)系 通過正例同化 利用反例順應(yīng) 經(jīng)過練習(xí)強(qiáng)化 實施二：著眼于實施數(shù)學(xué)建模的復(fù)習(xí)處理 實施三：著眼于開展

14、數(shù)學(xué)探究的復(fù)習(xí)處理。,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩與評析 觀摩一堂優(yōu)秀的常規(guī)數(shù)學(xué)課不等式的應(yīng)用 五個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)思考、創(chuàng)設(shè)情境、探究新課、鞏固反思以及小結(jié)練習(xí) 教學(xué)點評 討論：當(dāng)你是錄像中的的教師時，你會怎么做？當(dāng)你是錄像中的學(xué)生時，你會有怎么樣的反應(yīng)？當(dāng)你是一個教學(xué)研究者時，你又該怎么觀察和評價錄像中的師生活動？,教師點評： 課型及主要教學(xué)方法： 本節(jié)課屬于常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中極為常見的一種課型復(fù)習(xí)鞏固課。 教師采用的教學(xué)方式也是一種最為基本的啟發(fā)式講授。 內(nèi)容安排及重難點的把握：不等式平均值定理既是教材的重點、又是難點， 課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)組織： 以問題引入引導(dǎo)學(xué)生思考探究（講解）問題解決過程反思與小結(jié)拓廣應(yīng)用為

15、序。 不足：,教學(xué)點評： 學(xué)生活動 經(jīng)歷了猜測、建模、論證、解釋、應(yīng)用、總結(jié)一系列過程，在自主、合作、交流、探究的過程中體驗了知識的來龍去脈，主動建構(gòu)了真正屬于自己的知識。 教師活動教學(xué)設(shè)計的重點是如何讓學(xué)生“悟”出參數(shù)， 教師通過學(xué)生熟悉的“舊”問題，創(chuàng)設(shè)了探討問題的氛圍，激活了學(xué)生的求知欲； 教師借助于提問，引導(dǎo)學(xué)生在過程中體驗，在過程中習(xí)得知識；第三，教師又對學(xué)生的討論進(jìn)行歸納、提升，并做出更加明確的表達(dá)， 教師又引出問題鏈中的一個轉(zhuǎn)折點，引導(dǎo)學(xué)生尋找正確路徑，根據(jù)學(xué)生的建議將問題展開，引出本節(jié)課的主題， 再次放手讓學(xué)生自主探討新的問題，以鞏固和提煉新知。在課的結(jié)束階段，教師用“糖紙問題

16、”將課內(nèi)延伸到課外。,第三節(jié) 一些特定類型的課例賞析,活動教學(xué)生成式的數(shù)學(xué)概念教學(xué) ”動手實踐，自主探究與合作交流”為特征的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一大亮點。 特征如下：數(shù)學(xué)活動應(yīng)該是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、與學(xué)生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系的。 數(shù)學(xué)活動應(yīng)該有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生實驗，觀察，猜想和思維的能力。在幾何學(xué)習(xí)中，用“操作”、“觀察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)是學(xué)習(xí)幾何的重要方法。 數(shù)學(xué)活動應(yīng)該關(guān)注真實的活動。,案例1在折紙活動中“想”數(shù)學(xué)和“說”數(shù)學(xué) 感悟： 情境化與數(shù)學(xué)化 問題情境既是“腳手架”又是“催化劑” 課堂教學(xué)資源的開發(fā) 自主評價，反思性學(xué)習(xí),生成式的數(shù)學(xué)

17、概念教學(xué),概念的生成：可以是用邏輯評議加以定義直接給出，也可以讓學(xué)生通過一定的活動自我生成。 案例2“眾數(shù)、中位數(shù)”探究式教學(xué),三、整體式教學(xué),案例三三角形相似的判定定理（P241-247）,四、基于網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)環(huán)境 五、探究命題教學(xué)當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點之一 勾股定理探究式教學(xué) 探究活動：為發(fā)現(xiàn)和證明定理作鋪墊 定理的發(fā)現(xiàn)：操作、計算、觀察、猜想 證明的發(fā)現(xiàn)：從特殊到一般 定理應(yīng)用：變式訓(xùn)練,六、 探究性復(fù)習(xí)課 案例6,案例4感悟： 數(shù)學(xué)概念的形成，可以用邏輯語言加以定義直接給出，也可以讓學(xué)生通過一定的活動自我生成。 本課例采取生動的情景創(chuàng)設(shè)，使問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，強(qiáng)調(diào)意義與推理

18、，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)改革有借鑒意義。 數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是由命題組成的，命題教學(xué)采用探究式教學(xué)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點之一,第四節(jié) 一些課堂教學(xué)片段的評析,1同一例題的不同“命運(yùn)” 2為什么扣兩分？ 3荒唐的假設(shè) 4虛數(shù)i的意義是什么？ 5學(xué)生期盼什么？,問題與思考： 1模仿案例1，對P234的作業(yè)題圖形寫一教案并布置作業(yè)。 2查找文獻(xiàn)，梳理并比較分析已有的一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價表，運(yùn)用其中之一對直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程（錄象）進(jìn)行評價，指出其成功之處與需要改進(jìn)的地方。 3選擇某個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，設(shè)計一個探究式命題教案。,第十章 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動的思維活動過程，它決定

19、課堂教學(xué)的效率。只有熟練地掌握教師教學(xué)的基本技能，并加以創(chuàng)新，才能形成教師個人的獨特教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格。,如何吸引學(xué)生：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力 聯(lián)系教學(xué)設(shè)計要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實，與其已有的生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)有聯(lián)系。 挑戰(zhàn)教學(xué)任務(wù)對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，平庸拖沓的教學(xué)安排不可能吸引學(xué)生。 變化教師在學(xué)生注意力渙散或情緒低落時，改變教學(xué)的形式、講授的語速語調(diào)，采用多種教學(xué)模式等手段。 魅力精彩幽默的語言，揮灑自如的教態(tài)，簡練漂亮的板書板畫，得體的儀表，親切的話語、熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維，嫻熟的解題技巧等。 師生交流：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣做到吸引學(xué)生？,如何啟發(fā)學(xué)生,定向、架橋、置疑、揭曉

20、 定向希望學(xué)生解決什么問題，目標(biāo)不確定難以完成教學(xué)任務(wù)。 架橋希望學(xué)生解決的問題與學(xué)生的現(xiàn)實之間有多大距離，應(yīng)該設(shè)計哪些問題或進(jìn)行哪些活動架橋鋪路化解困難。 置疑設(shè)置一些疑難問題引起學(xué)生思想的交鋒和深層次的思維，有助于深入理解某些重要的概念和定理的實質(zhì)。 揭曉最后將學(xué)生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精煉而明了的語言重述一遍。 師生交流：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣做到對學(xué)生的啟發(fā)？,不憤不啟，不悱不發(fā),憤-經(jīng)過積極思考，想弄明白而沒有弄清楚的抑郁的心理狀態(tài)， 啟-在憤的條件下教師才去引導(dǎo)學(xué)生把問題弄通， 悱-是經(jīng)過思考，想要表達(dá)卻表達(dá)不出來的困難境地， 發(fā)-在悱的條件下教師才去指

21、導(dǎo)學(xué)生把想法表達(dá)出來， 學(xué)生積極思考探索但又遇到困難是教師進(jìn)行啟發(fā)的前提條件。,學(xué)生“憤悱”狀態(tài)的操作要領(lǐng),符合教學(xué)內(nèi)容的需要及情緒特點； 具有能被 學(xué)生“跳一跳，摘得到” 的難度， 有想象的余地，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。,如何與學(xué)生交流,語言交流對話和非語言交流對話 語言交流對話：教師提問（設(shè)計、含蓄、等待和開明），學(xué)生發(fā)問（如何鼓勵？），師生板書。 非語言交流對話：包括課堂傾聽、面部語、體態(tài)語以及服飾語等。 師生交流：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)怎樣與學(xué)生進(jìn)行語言和非語言的交流？,如何組織學(xué)生,策劃、調(diào)控、慎懲、公平 策劃策劃可預(yù)見的課堂規(guī)則和慣例，安排清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學(xué)程序，另外創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生

22、的物質(zhì)和心理的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。 調(diào)控在產(chǎn)生“突發(fā)事件”時要善于調(diào)控、正面引導(dǎo)，將學(xué)生的情緒調(diào)整到有利于激發(fā)思維，參與到有趣或富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動的狀態(tài)上來。 慎懲當(dāng)學(xué)生發(fā)生了不良行為，教師應(yīng)審慎地采取懲罰措施，明確你不喜歡的是他的不良行為，而不是他本人，當(dāng)他有所改進(jìn)時，應(yīng)給予關(guān)注。 公平公平對待所有學(xué)生，一視同仁，切忌偏愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生而忽視學(xué)困生。 師生交流：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)怎樣組織學(xué)生,形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格,教學(xué)風(fēng)格的基本類型：儒雅型教學(xué)風(fēng)格、新奇型教學(xué)風(fēng)格、理智型教學(xué)風(fēng)格、情感型教學(xué)風(fēng)格。 教學(xué)風(fēng)格的形成：模仿學(xué)習(xí)獨立探索創(chuàng)造超越發(fā)展成型。,問題與思考： 1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本技能有哪些

23、？ 2簡述教師的教學(xué)風(fēng)格的分類。 3談?wù)剬鬃用浴安粦嵅粏?，不悱不發(fā)”在教學(xué)中的理解，并回答引發(fā)學(xué)生“憤悱”狀態(tài)的操作要領(lǐng)有哪些？,補(bǔ)充,數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能,數(shù)學(xué)語言教學(xué)技能 數(shù)學(xué)課堂上，教師要向?qū)W生闡明教學(xué)內(nèi)容，傳授數(shù)學(xué)知識，組織學(xué)生討論，促進(jìn)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動。 數(shù)學(xué)教學(xué)語言是教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思維、幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力和對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的最為重要的媒介.,數(shù)學(xué)語言教學(xué)技能 數(shù)學(xué)課堂上，教師要向?qū)W生闡明教學(xué)內(nèi)容，傳授數(shù)學(xué)知識，組織學(xué)生討論，促進(jìn)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動。 數(shù)學(xué)教學(xué)語言是教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積

24、極思維、幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力和對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的最為重要的媒介.,數(shù)學(xué)教學(xué)語言的要素,由基本語言、一般教學(xué)語言和數(shù)學(xué)特有的語言構(gòu)成。 基本語言 語音、音量、語速、節(jié)奏、聲調(diào)、語匯。,數(shù)學(xué)教學(xué)語言 數(shù)學(xué)語匯 數(shù)學(xué)符號 數(shù)學(xué)教學(xué)語言的分類 數(shù)學(xué)語言 文字型 符號型 文字、符號混合型 教學(xué)型數(shù)學(xué)語言 通俗語言（自然語言）,數(shù)學(xué)教學(xué)語言的應(yīng)用要點,各種教學(xué)語言的配合使用 教師必須學(xué)會三套語言 通俗語言 教學(xué)型數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)語言,通俗語言,教學(xué)型數(shù)學(xué)語言,文字型或文字、符號混合型教學(xué)語言,符號型數(shù)學(xué)語言,對數(shù)學(xué)教學(xué)語言的一般要求,教育性 傳授性 情感性 專業(yè)性 表演性

25、,對數(shù)學(xué)教學(xué)語言的專業(yè)性要求,科學(xué)性 準(zhǔn)確性 嚴(yán)謹(jǐn)性 邏輯性 啟發(fā)性 生動性、趣味性,數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)用的類型,敘述 解釋 闡發(fā) 誘導(dǎo) 推理 比喻 總結(jié),數(shù)學(xué)教學(xué)語言 必須與其它教學(xué) 技能相配合,導(dǎo)入技能,教師在進(jìn)入新課題時建立問題情境的教學(xué)方式 引起學(xué)生注意 激發(fā)學(xué)生興趣和動機(jī) 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)建立知識間的聯(lián)系,特點 熔鑄教師的教學(xué)風(fēng)格、智慧、修養(yǎng) 體現(xiàn)教師的教學(xué)觀念,導(dǎo)入技能的功能,創(chuàng)設(shè)問題情境 明確學(xué)習(xí)任務(wù) 調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,導(dǎo)入技能的構(gòu)成要素,引起注意（無意注意） 教師生動的語言 抑揚(yáng)頓挫的語調(diào) 適當(dāng)?shù)男误w語言及面部表情 新穎 學(xué)習(xí)情境的呈現(xiàn)手段多種多樣,引起有意注意,學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、具體

26、，讓學(xué)生感到目標(biāo)離自己并不遙遠(yuǎn) 要有設(shè)疑和置疑的過程。 充分調(diào)動學(xué)生的各種感官 激發(fā)求知欲深化作用 形成學(xué)習(xí)期待 促進(jìn)參與,導(dǎo)入技能的類型,基本類型 直接導(dǎo)入 歸納導(dǎo)入 類比導(dǎo)入 演繹導(dǎo)入 其它導(dǎo)入：提問式導(dǎo)入、懸念導(dǎo)入、直觀演示導(dǎo)入、實驗演示式導(dǎo)入、生活實例導(dǎo)入、故事式導(dǎo)入、數(shù)學(xué)史導(dǎo)入、講評式導(dǎo)入、檢查預(yù)習(xí)式導(dǎo)入、測驗式導(dǎo)入,應(yīng)用要點 時間合理 定向準(zhǔn)確 連接恰當(dāng) 富于啟發(fā) 情緒飽滿,運(yùn)用導(dǎo)入方式的基本要求,短 新 精 平 熟 準(zhǔn) 快 活,板書技能,板書技能是課堂教學(xué)不可缺少的部分，是教師向?qū)W生傳遞信息的一種手段， 板書可長時間的向?qū)W生傳遞信息，因此板書是數(shù)學(xué)教師必須掌握的基本功，是數(shù)學(xué)老師

27、教學(xué)藝術(shù)的組成部分。,板書類型,板書分兩種：主板書和副板書。,注意一些認(rèn)識上的偏差： 板書過簡或以課本代替板書。 板書過繁 為了板書而板書,板書技能的功能,長時間傳遞信息，視覺引發(fā)思維 揭示教學(xué)內(nèi)容中的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識過程， 用直觀、形象的板書激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，集中注意、啟發(fā)思考 板書富于啟發(fā)性 高度概括 鮮明的板書便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，便于學(xué)生記錄和記憶。 公式、定理、定義的板書要畫龍點睛 板演和練習(xí)的關(guān)健部位要交待,板書的構(gòu)成要素,直觀形象 板書必須規(guī)范 結(jié)構(gòu)布局 掌握時間,應(yīng)用要點,從教材內(nèi)容出發(fā)，同時要與教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系起來 設(shè)計板書要注意啟發(fā)性，條理性、簡潔性。 教學(xué)內(nèi)容要認(rèn)真提煉，

28、板書設(shè)計具有概括性 注意文字、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)圖形的示范性。 板書一定要在教案上設(shè)計出來，不能在課堂上隨機(jī)進(jìn)行。,講解技能,講解技能 教師用語言向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方式。 也是教師用語言啟發(fā)學(xué)生思維、交流思想、表達(dá)感情的教學(xué)行為。 是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為普遍的教學(xué)手段。,優(yōu)點： 講解能充分發(fā)揮教師在課堂上的主導(dǎo)作用。 講解能較迅速、較準(zhǔn)確地、高密度地向?qū)W生傳授間接經(jīng)驗。 方便是講解技能被教師喜愛的又一因素。 教學(xué)中其它技能的應(yīng)用離為開講解技能。,缺點 從整體上看，講解常把學(xué)生置于被動的地位 教師的講解對學(xué)生而言只是用聽覺器官接收信息。,講解技能的適用范圍,事實性的知識。 某一數(shù)學(xué)知識和方

29、法的綜合、概括、總結(jié)。 某一數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用的引導(dǎo)、定向。 對定義、定理的內(nèi)涵、外延的引導(dǎo)性分析。 對定理、例題證明前的分析、證明后的總結(jié)。 解題的指示與指導(dǎo)。 組織學(xué)生討論、自學(xué)的要求和最后的總結(jié)。,講解技能的教學(xué)目的,傳授知識，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，了解、理解并進(jìn)一步掌握知識。 通過講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生明確、認(rèn)識獲得新知識的數(shù)學(xué)思維方法和探討方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識能力。 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過講解技能培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。,講解技能的構(gòu)成要素,講解的語言 語言準(zhǔn)確、發(fā)音清晰 語音、語速、語調(diào)、音量應(yīng)適合講解內(nèi)容和情感的需要。 講解的“停頓”。 講解要有吸

30、引力。 講解例證,講解技能的類型,引導(dǎo)性講解說明。 分析性講解。,講解技能的應(yīng)用要點,充分準(zhǔn)備 了解學(xué)生，因材施教。 提供依據(jù)。 組織有條理。 反饋與調(diào)控。 主體原則。,第十一章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動制定藍(lán)圖的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的呈現(xiàn)形式是一份教案， 完成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，教師需要考慮以下三個方面： 1明確教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)必須完成課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的要求。 2形成設(shè)計意圖。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)策略，形成科學(xué)、合理、實用、藝術(shù)化的設(shè)計意圖。 3、制定教學(xué)過程。將設(shè)計意圖轉(zhuǎn)換為采用可操作的、有效的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，有序地實施各個教學(xué)環(huán)節(jié)，制定可行的評價

31、方案，從而促進(jìn)教學(xué)活動的順利進(jìn)行，達(dá)成原定的目標(biāo)。 教案的三要素：教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計意圖、教學(xué)過程。,一、教學(xué)目標(biāo)的確定 遠(yuǎn)期目標(biāo) 遠(yuǎn)期目標(biāo)可以是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束時所要達(dá)到的目標(biāo)，也可以是某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后所要達(dá)到的目標(biāo)。 遠(yuǎn)期目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)教育價值的主要方面。形象地說，遠(yuǎn)期目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的一個方向，對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計具有指導(dǎo)性意義，即：遠(yuǎn)期目標(biāo)確定以后，所有的相關(guān)教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)作為實現(xiàn)目標(biāo)的一個(些)環(huán)節(jié)，而具體的教學(xué)設(shè)計雖然在一定的范圍內(nèi)可以呈“自封閉”形式，但從更大的背景上來看，它們應(yīng)當(dāng)服務(wù)于這些目標(biāo)。 確立遠(yuǎn)期數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)當(dāng)注意它與所授課任務(wù)的實質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標(biāo)空洞

32、、無法落實。 近期目標(biāo) 近期目標(biāo)則是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，或者某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)(比如一堂或幾堂課)結(jié)束時所要達(dá)到的目標(biāo)。一般而言，它與特定的教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，具有很強(qiáng)的針對性、可操作性。,新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：從教學(xué)結(jié)果的角度來分類，教學(xué)目標(biāo)還可以分為：知識技能類目標(biāo)、方法能力類目標(biāo)、情感態(tài)度類目標(biāo)。 我們特別關(guān)注新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的過程性目標(biāo)：經(jīng)歷過程。 結(jié)果性目標(biāo)都是我們比較熟悉或能夠把握的，因為它能夠很快產(chǎn)生出一種“看得見、摸得著”的結(jié)果； 過程性目標(biāo)，即“經(jīng)歷過程”有一點“摸不著邊”經(jīng)過了一段較長時間的活動，學(xué)生似乎沒學(xué)到什么“實質(zhì)性”的東西，只是在“操作、思考、交流”，但它實際上很重要

33、。,二、設(shè)計意圖的形成 整體設(shè)計。一堂數(shù)學(xué)課是整個單元、乃至整門課程的組成部分。教師必須把握整體，才能看清局部。 分析教學(xué)內(nèi)容的重點和難點。 教學(xué)中的重點是指在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動全面、應(yīng)用廣泛，對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用，并在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容。 教學(xué)中的難點是指學(xué)生接受起來比較困難的知識點，往往是由于學(xué)生的認(rèn)知能力、接受水平與新老知識之間的矛盾造成的，也可能是學(xué)新知識時，所用到的舊知識不牢固造成的。 關(guān)鍵點是指對掌握某一部分知識或解決某一個問題能起決定作用的知識內(nèi)容，掌握了這部分內(nèi)容，其余內(nèi)容就容易掌握，或者整個問題就迎刃而解。,分析學(xué)生的狀況。由于學(xué)生的水平各不相同

34、的，教學(xué)設(shè)計要考慮所執(zhí)教班級的學(xué)生數(shù)學(xué)程度，適合他們的認(rèn)知水平。還要注意有多少優(yōu)秀生和后進(jìn)生，關(guān)注他們的特殊需要。,三、教學(xué)過程的展示,常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)有復(fù)習(xí)、引入、講授、鞏固和布置作業(yè)等幾個基本步驟。 常用的教學(xué)環(huán)節(jié)有提出問題，形成概念，論證命題，建模應(yīng)用，以及組織復(fù)習(xí)討論等。,（一）提出數(shù)學(xué)問題的設(shè)計,在具體設(shè)計問題時要注意以下幾點： 要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題，教師在細(xì)致地鉆研教材、研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學(xué)生所能及的問題。 問題的提出要有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實性。 問題的安排要有層次性，要由淺入深，由易到難。 能將數(shù)學(xué)思想

35、和模型用于探索所提出的問題。,（二）數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計過程一般分引入、形成、鞏固、運(yùn)用等幾個階段， 概念的形成：在人們的思維中，對某一類事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映，才能說形成了這一類事物的概念，而只有運(yùn)用抽象思維概括出本質(zhì)屬性來，才能從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反映的對象。 概念教學(xué)必須注意： 講清概念的定義。 掌握內(nèi)涵。 完成分類。 掌握有關(guān)概念間的邏輯聯(lián)系。,概念的鞏固。由于概念具有高度的抽象性，不易達(dá)到牢固掌握，而且數(shù)學(xué)概念數(shù)目不少，不易記憶，故鞏固概念的教學(xué)十分重要。 可采取以下做法： 引入新練習(xí)后，讓學(xué)生及時做一些鞏固練習(xí)。 后一次復(fù)習(xí)前一次概念，進(jìn)行知識的

36、“返回”、“再現(xiàn)”。 注意概念的比較。 及時小結(jié)或總結(jié)。 通過解題及反復(fù)應(yīng)用。,概念的運(yùn)用 數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過程。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有兩個層次： 一種是知覺水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生在獲得同類事物的概念以后，當(dāng)遇到這類事物的特例時，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它劃入一定的知覺類型。 另一種是思維水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被納入水平較高的原有概念中，新概念的運(yùn)用必須對原有概念重新組織和加工，以滿足解當(dāng)時問題的需要。因此數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的設(shè)計應(yīng)注意精心設(shè)計例題和習(xí)題： （1）數(shù)學(xué)概念的簡單運(yùn)用。 （2）數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用。,（三）數(shù)學(xué)命題的教

37、學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)命題的設(shè)計一般分命題的提出、命題的明確、命題的證明與推導(dǎo)、命題的運(yùn)用與系統(tǒng)化等等。 數(shù)學(xué)命題的設(shè)計需注意以下幾個方面： 1命題的明確。在設(shè)計時，要分清已知條件、結(jié)論和其應(yīng)用范圍。 2命題的證明與推導(dǎo)。命題的教學(xué)設(shè)計的重點是讓學(xué)生理解命題的思路與方法，對那些思路、方法和技巧上具有典型意義的要加以總結(jié)，從中讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，以提高學(xué)生的思維能力和分析、解決問題的能力。 3命題的應(yīng)用和系統(tǒng)化。命題的教學(xué)目的之一在于應(yīng)用，其應(yīng)用也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要途徑。 任務(wù)：組織學(xué)生設(shè)計“三角形內(nèi)角和定理”一節(jié)的內(nèi)容。,（四）數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的設(shè)計,1數(shù)學(xué)例題的設(shè)計 例題設(shè)計一般分例題的選擇、例題的

38、編制和例題的編排。例題的選擇和發(fā)掘 應(yīng)具有目的性、啟發(fā)性、延伸性和典型性。 2數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計 習(xí)題的設(shè)計應(yīng)貫徹以下原則：溫故原則、解惑原則、普化原則。 3數(shù)學(xué)討論的設(shè)計 一般來說，可以這樣來設(shè)計討論的問題： （1）使學(xué)生明確討論的問題。 （2）給學(xué)生充分討論空間。 （3）反饋調(diào)節(jié)。,（五）鞏固課的教學(xué)設(shè)計,鞏固類的課程可以分為練習(xí)課、復(fù)習(xí)課和講評課。 練習(xí)課?；窘Y(jié)構(gòu)是復(fù)習(xí)、典型、示范、練習(xí)、小結(jié)、布置作業(yè)。 講評課。基本結(jié)構(gòu)是介紹一般情況、分析評議、總結(jié)、布置作業(yè)。 復(fù)習(xí)課?；窘Y(jié)構(gòu)是提出復(fù)習(xí)提綱、復(fù)習(xí)、總結(jié)、布置作業(yè)。,第五節(jié) 優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計的基本要求,在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中必須充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的

39、特點，學(xué)生的心理特點、對數(shù)學(xué)內(nèi)容的再創(chuàng)造等，是教師將知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的過程。具體來說，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)以下幾個方面： 1、創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)教材，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。 2、數(shù)學(xué)內(nèi)容的設(shè)計要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值和人文精神。 3、進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容組織的設(shè)計，要關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)。 4、提供必要的數(shù)學(xué)情境，按照數(shù)學(xué)學(xué)科形式化的特點，選擇符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方式。 5、編制合適的數(shù)學(xué)問題，用問題驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。,問題與思考： 1形成數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計意圖需要注意什么問題？ 2舉例說明如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境。 3舉例說明如何設(shè)計數(shù)學(xué)命題的教學(xué)。 4試設(shè)

40、計“等差（比）數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)引入。,第五章 與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育,20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化 （一）數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四個高峰 2000年8月，在日本東京舉行了國際數(shù)學(xué)教育大會，大會主席藤田宏教授提到數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四個高峰（引用時有所修改）： 1幾何原本 為代表的古希臘的公理化數(shù)學(xué)（公元前700-300）； 2牛頓發(fā)明微積分為代表的無窮小算法數(shù)學(xué) （17-18世紀(jì)）； 3以希爾伯特為代表的現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)（19-20世紀(jì)中葉）； 4以現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)為代表的信息時代數(shù)學(xué)（20世紀(jì)中葉 今天）。,各個數(shù)學(xué)高峰的特征： 古希臘數(shù)學(xué)比較注重嚴(yán)密性； 無窮小算法數(shù)學(xué)十分有用； 現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)注重形式化； 信息時代數(shù)

41、學(xué) 注重聯(lián)系與應(yīng)用。,20世紀(jì)的數(shù)學(xué)觀,1數(shù)學(xué)不等于邏輯。 2數(shù)學(xué)不等于形式。 3注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。 4注重數(shù)學(xué)的文化價值。,20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育觀的變化,（一）由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)” 1951年,新中國首個中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)草案中把課堂教學(xué)等同于“講授”，而對課堂教學(xué)的基本要求是：“講授須依教案進(jìn)行，并須隨時注意班情，加以變通。口齒要清楚，板書要整齊，畫圖要正確而有普遍性。多發(fā)問題，隨機(jī)開導(dǎo)。上堂時須照顧前課，下堂時須總結(jié)大綱?！?1963年，全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）發(fā)表，教學(xué)大綱主要論述教的問題，很少直接論述學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，以“教”為主的思想比較突出。 1982年，從我

42、國公布全日制六年制重點中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）中可見，當(dāng)時我國教育界已經(jīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、認(rèn)知規(guī)律以及能力的發(fā)展表示了較大的關(guān)注。 1996年，我國發(fā)表全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用），由該大綱可見，20世紀(jì)末，學(xué)生在教學(xué)中的主體地位已經(jīng)明確。,（二） 從“雙基” 與“三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀 20世紀(jì) 50 年代，我國重視講授“數(shù)量計算，空間形式及其相互關(guān)系之普通知識為主”， 1954年發(fā)表的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）指出，重視“雙基”。 從60年代開始，“雙基”和“三力”一直成為我國大陸數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。 1982年全日制六年制重點中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大

43、綱（征求意見稿），明確地指出了“雙基”和“三力”的關(guān)系，我國不但要求學(xué)生掌握“雙基”和“三大能力”，對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，也提出了明確的要求。 1996年，我國全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）對“基礎(chǔ)知識” 和“基本技能”的學(xué)習(xí)要求分別給予了明確的界定，該大綱中增加了培養(yǎng)學(xué)生“分析和解決實際問題的能力”的提法。 進(jìn)入21世紀(jì)，我國全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）于2001年發(fā)表，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）于2003年問世，上述兩個標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的許多新理念。提出了新的數(shù)學(xué)能力觀。,從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學(xué)習(xí)方式 1重視解題訓(xùn)練，要求逐步明確 20世紀(jì)5

44、090年代，我國一直把解題訓(xùn)練視為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。 1951年，我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)草案關(guān)于“演題”的要求是：“演題是透徹理論，熟練方法，觸類旁通，學(xué)以致用的不二法門，學(xué)者必須認(rèn)真耐煩，及時演就，妥善保存”。 1963年，我國全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）對于數(shù)學(xué)練習(xí)的處理作了更詳細(xì)的說明。明確了數(shù)學(xué)練習(xí)的目的； 指出了數(shù)學(xué)練習(xí)的分量應(yīng)該適當(dāng)控制；闡述了練習(xí)的組織安排，即先復(fù)習(xí)，再練習(xí)；循序漸進(jìn)，先作基本題，再做綜合題；提出了保證練習(xí)收到效果的要領(lǐng)，包括仔細(xì)審題，獨立思考，格式規(guī)范，認(rèn)真批改，及時糾正。,2提倡實驗與探索，鼓勵合作與交流 進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國數(shù)學(xué)課程中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理

45、念發(fā)生了顯著的變化，開始注重創(chuàng)新意識和探索能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生的合作與交流。 （四）從看重數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用 1951年，我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)草案對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值以及它的思維訓(xùn)練價值都給予同樣的重視。,1963年，我國全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）對于數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實際的問題作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，是對1958-1962年間勉強(qiáng)盲目地聯(lián)系實際的一種批評與反思。 在1966-1976年間，我國教育面臨一場浩劫。直到1976年文化革命結(jié)束，1977年恢復(fù)高考，學(xué)校的教學(xué)秩序才得以正常。 1992年九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱反映了人們對理論聯(lián)系實際的新認(rèn)識。

46、 2001年全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）把“應(yīng)用意識”作為該標(biāo)準(zhǔn)中的關(guān)鍵詞，要求在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中予以貫徹實施，并主張把數(shù)學(xué)看作一種文化，主張學(xué)生的自主探究。 2003年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）把“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”、“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)文化”作為高中數(shù)學(xué)課程的基本理念和重要內(nèi)容。該大綱把發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和提高實踐能力結(jié)合起來，作為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求。,問題與思考： 120世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的發(fā)展有何特點？在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何反映這些特點？ 220世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教學(xué)觀有什么重要變化？ 3從古到今，數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四大高峰是什么？,第六章數(shù)學(xué)教育的基本理論,一、“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”原則 弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來

47、源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)的實際。在運(yùn)用“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)” 進(jìn)行教學(xué)時，必須明確認(rèn)識以下幾點：,第一，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來自于現(xiàn)實世界把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心的數(shù)學(xué)知識和技能作為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容 第二，數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學(xué)內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，還應(yīng)該研究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界各種不同領(lǐng)域的外部關(guān)系和聯(lián)系。這樣才能使學(xué)生一方面獲得既豐富多彩而又錯綜復(fù)雜的“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”內(nèi)容，掌握比較完整

48、的數(shù)學(xué)體系。另一方面，學(xué)生也有可能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界中去 第三，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為所有的人服務(wù)，應(yīng)該滿足全社會各種領(lǐng)域的不同層次的人對數(shù)學(xué)的不同水平的需求。,（二）“數(shù)學(xué)化”原則,弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進(jìn)行。數(shù)學(xué)化是指人們在觀察、認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。 現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育所說的數(shù)學(xué)化有兩種形式：一是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化，即發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成分做符號化處理；二是從符號到概念的數(shù)學(xué)化，即在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題作進(jìn)一步抽象化處理。,（二）“數(shù)學(xué)化”原則,對于前者

49、，基本流程是： 1確定一個具體問題中包含的數(shù)學(xué)成分； 2建立這些數(shù)學(xué)成分與學(xué)生已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系； 3通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化、符號化和公式化； 4找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則； 5考慮相同數(shù)學(xué)成分在其他數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域方面的體現(xiàn)； 6作出形式化的表述。,（二）“數(shù)學(xué)化”原則,對于后者，基本流程是： 1用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系； 2對有關(guān)規(guī)則作出證明； 3嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型； 4對得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工； 5綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性，形成功能更強(qiáng)的新模型； 6用已知數(shù)學(xué)公式和語言盡量準(zhǔn)確的描述得到的新概念和新方法； 7作一般化的處理、推廣。,（三）“再創(chuàng)造”原則,弗賴登塔爾說的“

50、再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實際上就是一個“做數(shù)學(xué)”(doing mathematics)的過程，這也是目前數(shù)學(xué)教育的一個重要觀點。這一過程要求通過教師精心設(shè)計，創(chuàng)造問題情景，讓學(xué)生自己動手實驗研究、合作商討，探索問題的結(jié)果。,（三）“再創(chuàng)造”原則,需要特別注意的是，弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論不是“教育學(xué)+ 數(shù)學(xué)例子”式的論述， 而是抓住數(shù)學(xué)教育的特征，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程，因而有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”、“數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)反思”、“思辨數(shù)學(xué)”等諸多特有的概念。他的著作多數(shù)根據(jù)自己研究數(shù)學(xué)的體會，以及觀察兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，思辨性的論述比較多。于是有人批評說弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)

51、教育理論缺乏實踐背景和實驗數(shù)據(jù)。其實，他的許多研究成果尚未被大家仔細(xì)研究，有興趣的讀者不妨閱讀他的著作。,二、波利亞的解題理論,（一）波利亞對數(shù)學(xué)教育的基本看法 波利亞認(rèn)為：中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的就是“教會年輕人思考”，這種思考既是有目的的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思考。數(shù)學(xué)教育中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣、好奇心、毅力、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。 要成為一個好的解題者，如果“頭腦不活動起來,是很難學(xué)到什么東西的,也肯定學(xué)不到更多的東西”?！皩W(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”, 最富有成效的學(xué)習(xí)是學(xué)生自己去“探索”、去“發(fā)現(xiàn)”。 教學(xué)是一門藝術(shù)。教學(xué)過程本身應(yīng)該遵循一些規(guī)律性的東西

52、,尤其強(qiáng)調(diào)興趣對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。,（二）波利亞關(guān)于解題的研究,怎樣解題的四個步驟 弄清問題-是認(rèn)識并對問題進(jìn)行表征的過程，應(yīng)成為成功解決問題的一個必要前提 擬定計劃-關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容 實現(xiàn)計劃-我們需要的只是耐心（較為容易） 回顧-是最容易被忽視的階段，波利亞將其作為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來。,下圖是一個解題的動態(tài)過程：,第一步-弄清題意,未知是什么? 已知是什么? 條件是什么? 滿足條件是否可能? 要確定未知，條件是否充分? 或者它是否不充分? 或者是多余的? 或者是矛盾的? 畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?把條件的各個部分分開你能否把它們寫下來?,第二步-擬定計劃（一）（23個問題）,你以

53、前見過它嗎? 你是否知道與此有關(guān)的問題? 你是否知道一個可能用得上的定理? 看著未知數(shù)，試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題 這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題 你能不能利用它? 你能利用它的結(jié)果嗎? 你能利用它的方法嗎? 為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素? 你能不能重新敘述這個問題? 你能不能用不同的方法重新敘述它? 回到定義去 如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題 你能利用它的結(jié)果嗎? 你能利用它的方法嗎? 為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素? 你能不能重新敘述這個問題? 你能不能用不同的方法重新敘述它? 回到定義去 如果你不能解決所

54、提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題,第二步-擬定計劃（二）（23個問題）,你能利用它的結(jié)果嗎? 你能利用它的方法嗎? 為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素? 你能不能重新敘述這個問題? 你能不能用不同的方法重新敘述它? 回到定義去 如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題,第二步-擬定計劃（三）,你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題? 一個更普遍的問題? 一個更特殊的問題? 一個類比的問題? 你能否解決這個問題的一部分? 僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?,第二步-擬定計劃（四）,它會怎樣變化? 你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西? 你能

55、不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)? 如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近? 你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)? 你是否利用了整個條件? 你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?,第三步-實現(xiàn)計劃,實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟 你能否清楚地看出這一步驟是正確的? 你能否證明這一步驟是正確的?,第四步-回顧,你能否檢驗這個論證? 你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果? 你能不能一下子看出它來? 你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問題?,三、 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論,建構(gòu)主義概述 建構(gòu)主義(constructivism)有時候也譯作結(jié)構(gòu)主義，理論根源可追溯到25

56、00多年前?，F(xiàn)代建構(gòu)主義主要是吸收了杜威的經(jīng)驗主義和皮亞杰的結(jié)構(gòu)主義與發(fā)生認(rèn)識論等思想，并在總結(jié)60年代以來的各種教育改革方案的經(jīng)驗基礎(chǔ)上演變和發(fā)展起來的。 在教育領(lǐng)域中常常談?wù)摰慕?gòu)主義具有認(rèn)知理論和方法論的雙重身份。,（二）建構(gòu)主義理論關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一些基本認(rèn)識,1數(shù)學(xué)知識是什么 數(shù)學(xué)知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征，它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說。它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認(rèn)識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。 數(shù)學(xué)知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗

57、背景而建構(gòu)起來的，取決于特定情況下的學(xué)習(xí)活動過程。否則，就不叫理解，而是叫死記硬背或生吞活剝，是被動的復(fù)制式的學(xué)習(xí)。,2學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。學(xué)生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義，這種建構(gòu)是無法由他人來代替的。 學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景,對外部信息進(jìn)行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。外部信息本身沒有什么意義，意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識經(jīng)驗間的反復(fù)的、雙向的相互作用過程而建構(gòu)成的。因此，學(xué)習(xí)不是象行為主義所描述的“刺激反應(yīng)”那樣。 學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個學(xué)習(xí)者以自己

58、原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認(rèn)識和編碼，建構(gòu)自己的理解。在這一過程中，學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗因為新知識經(jīng)驗的進(jìn)入而發(fā)生調(diào)整和改變。,教師如何開展課堂教學(xué) 與傳統(tǒng)教學(xué)的三個假設(shè)相對應(yīng)的是，建構(gòu)主義指導(dǎo)下的課堂教學(xué)是基于如下三個基本假設(shè)： (1)教師必須建立學(xué)生理解數(shù)學(xué)的模式。教師應(yīng)該建立反映每個同學(xué)建構(gòu)狀況的“卷宗”，以便判定每個學(xué)生建構(gòu)能力的強(qiáng)弱； (2)教學(xué)是師生、生生之間的互動； (3)學(xué)生自己決定建構(gòu)是否合理。,一個數(shù)學(xué)教師在建構(gòu)主義的課堂上就需要做以下六件事： (1)加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)； (2)發(fā)展學(xué)生的反省思維； (3)建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗”； (4

59、)觀察與參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動； (5)反思與回顧解題途徑； (6)明確活動、學(xué)習(xí)材料的目的。 需要強(qiáng)調(diào)的是：對于建構(gòu)主義學(xué)說， 我們應(yīng)當(dāng)吸取精華，拒絕一些“極端的”、“唯心”的成分， 以便真正有助于我國的教育改革。,我國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與不足,（一）“雙基”“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”和“數(shù)學(xué)基本技能” “雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)理論的基本內(nèi)容可以概括為：一個統(tǒng)一，兩個基礎(chǔ)，三大能力，四個結(jié)合，五個環(huán)節(jié)。 1全國統(tǒng)一的課程與考試制度 2打好兩個基礎(chǔ)：基礎(chǔ)知識和基本技能 3培養(yǎng)三大能力：基本運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力 4提倡四個結(jié)合：教師主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用相結(jié)合；抽象理論和具體實踐相結(jié)合；有效講授和變式演練相結(jié)合；（4）邏輯嚴(yán)密和淡化形式相結(jié)合。 5課堂教學(xué)實行5個環(huán)節(jié)的模式：復(fù)習(xí)舊課導(dǎo)入新課講授討論鞏固練習(xí)布置作業(yè)。,我國的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重“雙基”學(xué)習(xí)，追求基礎(chǔ)知識的扎實和基本技能的熟練，這是大家所公認(rèn)的，教育部1997年調(diào)查報告顯示，在涉及德、智、體、美、勞諸方面的選項目標(biāo)中，被調(diào)查