標準正態(tài)分布隨機變量的概率計算ppt課件

1、19.2 標準正態(tài)分布隨機變量 的概率計算,執(zhí)教者 張燕,1,教學目標,理解正態(tài)分布函數(shù)(x) =P(X x) 表示的意義 掌握正態(tài)分布函數(shù)表示的函數(shù)具有的性質(zhì)并能夠熟練運用其性質(zhì)解決相關習題,2,標準正態(tài)分布的概率密度表示為,1. 標準正態(tài)分布,復習,2、結(jié)合圖形說一說標準正態(tài) 分布概率密度函數(shù)有哪些特性,3,3.根據(jù)密度函數(shù)的定義，隨機變量X在(x1,x2)內(nèi)取值的概率P(x1Xx2) 在圖像上如何表示？,在平面直角坐標系中畫出 (x)的圖形，則對于任何實數(shù) x1 x2，P(x1 X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積,概率是曲線下的面積,4,(x)=P(Xx),已知隨機變量XN(0,

2、1)， 隨機變量X不超過x的概率是x的一個函數(shù)，記作：,(x)叫做正態(tài)分布函數(shù),(x)表示以x為右邊界、密 度曲線為上邊界、 x軸為下邊界所界圖形的“面積”,二、新授,1、標準正態(tài)分布情況的概率計算,（1）正態(tài)分布函數(shù),5,如何計算曲邊梯形的面積, 在標準正態(tài)分布情況下，有人已經(jīng)事先計算好了，我們可以通過查表得到,？,討論：,P(Xx)與P(Xx)什么關系？,猜猜：,(0)=？為什么？,查一查：,(1)P(X1.80)； (2)P(X2.77)； (3)P(X 1)； (4)P(X2.45),6,1-(x)=P(Xx) =P(Xx ),（2） 正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì)：,P(Xx)

3、=P(Xx),7,例如 設隨機變量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X1)； (2)P(X 2.77),解,（1）因為P(X1)=1-P(X1)=1-(1),查正態(tài)分布數(shù)值表，(1)=0.8413,所以 P(X1)=1-(1)=0.1587,（2）因為P(X 2.77)=1-P(X2.77)=1-(2.77),查正態(tài)分布數(shù)值表，(2.77)=0.9972,所以 P(X 2.77)=1-(2.77)=0.0028,8, (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x) (-x)= 1-(x),例如：設隨機變量XN(0,1)，求：P(X-0.34),P(X-0.34)= P(X-0.34)=

4、P(X0.34)=1-(0.34),解,查正態(tài)分布數(shù)值表,(0.34)=0.6331, 所以 P(X-0.34)=1- (0.34)= 0.6331=0.3669,9, P(x1Xx2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1),例 設隨機變量XN(0,1)，求：P(-1.80X2.45),因為P(-1.80X2.45)=(2.45)-(-1.80),=(2.45)-1-(1.80),查正態(tài)分布數(shù)值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，所以 P(-1.80X2.45)=0.9929-1-0.9641=0.9570,解,10,解查標準正態(tài)分布表,四 課內(nèi)練習,設隨機變量XN

5、(0,1)，求,(3)P(X2.93),（4）P(-1X2),(3)P(X2.93)=1- P(X2.93）=1- (2.93)=1-0.9983=0.0017,（4）P(-1X2)= (2) -(-1)= (2)-（1- (1)） = 0.9772-（1-0.8413）= 1.8185-1= 0.8185,11,小結(jié)：,19.2 標準正態(tài)分布情況的概率計算 （1）正態(tài)分布函數(shù)若已知隨機變量XN(0,1)隨機變量X不超過x的概率是x的一個函數(shù)，記作(x)=P(Xx) (x)叫做正態(tài)分布函數(shù) （2） 正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì)：,P(Xx) =P(Xx )= 1-(x), (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)= 1-(x), P(x1Xx2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1),12,作業(yè)：p216課內(nèi)練習3 ： 1,2、已知XN(0，1)，試求：