自動控制實驗報告——球桿系統(tǒng) 倒立擺 bupt

1、球桿系統(tǒng)實驗實驗一 小球位置的數(shù)據(jù)采集處理一、實驗?zāi)康模簩W(xué)會用Simulink仿真與硬件連接并獲得小球位置。二、實驗任務(wù)：1、在MatLab Simulink中通過添加功能模塊完成球桿系統(tǒng)模型的建立；2、正確獲得小球位置數(shù)據(jù)；三、實驗原理：小球的位置通過電位計的輸出電壓來檢測，它和IPM100的AD轉(zhuǎn)換通道AD5相連，AD5(16位)的范圍為065535，對應(yīng)的電壓為05V，相應(yīng)的小球位置為0400mm。 MatLab Simulink環(huán)境下的數(shù)據(jù)采集處理工具箱提供了強(qiáng)大的功能?？梢跃帉憯U(kuò)展名為mdl的圖形文件，采集小球的位置信號，并進(jìn)行數(shù)字濾波。四、實驗設(shè)備及儀器：1、球桿系統(tǒng)；2、計算機(jī)M

2、ATLAB平臺；五、實驗步驟：將MatLab主窗口的Current Directory文本框設(shè)置為球桿控制程序的系統(tǒng)文件夾；在MatLab主窗口點擊進(jìn)入Simulink Library Brower窗口，打開工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamA. Data Collection and Filter Design，運(yùn)行Data Collection and Filter Design程序，確認(rèn)串行口COM Port為1后，雙擊Start Real Control模塊，打開數(shù)據(jù)采集處理程序界面；已有的模塊不需再編輯設(shè)置，其中Noise Filte

3、r1模塊是專門設(shè)計的濾波器，用來抑制擾動。請參考以下步驟完成剩余部分： 1、添加、設(shè)置模塊：添加User-Defined Functions組中的S-Function模塊，雙擊圖標(biāo)，設(shè)置name為AD5；parameters為20.添加Math Operations組中的Gain模塊，雙擊圖標(biāo)，設(shè)置Gain為0.4/65535.0. 添加Sinks組中的Scope模塊，雙擊圖標(biāo)，打開窗口，點擊(Parameters)，設(shè)置General頁中的Number of axes為2，Time Range為20000，點擊OK退出，示波器屏成雙；分別右擊雙屏，選Axes properties，設(shè)置Y-m

4、in為0，Y-max為0.4. 2、連接模塊： 順序連接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模塊，完成后的程序界面如圖所示：圖1.1.1 完成后的數(shù)據(jù)采集處理程序界面點擊運(yùn)行程序，雙擊Scope模塊，顯示濾波前后的小球位置-時間圖，撥動小球在橫桿上往返滾動，可得如下實驗結(jié)果：圖1.1.2 小球位置的數(shù)據(jù)采集處理六、實驗總結(jié)通過這個實驗、我學(xué)會了球桿系統(tǒng)模型的建立以及小球位置的獲取。由實驗結(jié)果圖可以看出，濾波后的波形更清晰，實驗效果更好。實驗二 球桿系統(tǒng)的PID法控制一、實驗?zāi)康膶W(xué)會用PID控制方法設(shè)計數(shù)字控制器。二、實驗要求1、仿真部分已知線性化球桿系統(tǒng)模型：假設(shè)P控制器K

5、P3，階躍輸入幅值=0.2m，編寫MATLAB仿真程序，仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 假設(shè)PD控制器KP = 6，KD = 6，階躍輸入幅值=0.2m，編寫MATLAB仿真程序，仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。假設(shè)PID控制器KP=10, KI=1, KD =10，階躍輸入幅值=0.2m，編寫MATLAB仿真程序，仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。2、實驗部分P控制實驗。 PD控制實驗。 PID控制實驗。三、實驗設(shè)備1、球桿系統(tǒng)；2、計算機(jī)MATLAB平臺；四、實驗原理1、比例控制：是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。在實驗中添加P控制器后，系統(tǒng)并不

6、能穩(wěn)定。改變Kp 的值后，系統(tǒng)還是不穩(wěn)定的，可以看出，對于一個慣性系統(tǒng)，在P控制器作用下，可以使系統(tǒng)保持一個等幅振蕩。2、積分控制：積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分控制：微分項能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動

7、態(tài)特性。五、實驗步驟 P控制仿真假設(shè)比例增益KP3，通過MATLAB命令仿真閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行文件。階躍信號的響應(yīng)如圖所示：圖1.2.1 P控制下的響應(yīng)可以看出，添加P控制器后，系統(tǒng)并不能穩(wěn)定。改變Kp的值后，系統(tǒng)還是不穩(wěn)定的，可以看出，對于一個慣性系統(tǒng)，在P控制器作用下，系統(tǒng)會保持一個等幅振蕩。實驗i. 按下面步驟在MATLAB Simulink環(huán)境下運(yùn)行演示程序。圖1.2.2 系統(tǒng)仿真圖ii. 將控制器設(shè)置為P控制器。iii. 設(shè)置目標(biāo)位置為200mm。iv. 用手指將小球撥動到100mm的地方。v. 松開小球，系統(tǒng)將對小球的位置進(jìn)行平衡。vi. 改變并觀察其響應(yīng)

8、，實驗結(jié)果如下，比較實驗結(jié)果和仿真結(jié)果的區(qū)別。（建議參數(shù)不要設(shè)置過大）圖1.2.3 實驗結(jié)果圖分析：由實驗結(jié)果可以看出，圖像縱坐標(biāo)的最大值大約為0.28m,而理論值應(yīng)為0.4m,所以當(dāng)只有P控制時系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。 PD控制仿真kp = 6; kd = 6時，仿真結(jié)果如圖所示：圖1.2.4 PD控制下的響應(yīng)由仿真結(jié)果圖可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，但是超調(diào)和穩(wěn)定時間都過大。實驗i. 按下面步驟在MATLAB Simulink中運(yùn)行演示程序。 ii. 切換控制器為PD控制器，并設(shè)置如下的參數(shù)。iii. 設(shè)置目標(biāo)位置為200mm。iv. 移動小球的位置，使其大概在50mm的地方。 v. 松開

9、小球，系統(tǒng)將試圖穩(wěn)定小球的位置。 vi. 改變KP和KD ，觀察其響應(yīng)。 圖1.2.5 PD控制器實驗結(jié)果圖分析：由實驗結(jié)果看出，在PD控制器的作用下，系統(tǒng)可以很快的平衡，但是穩(wěn)態(tài)誤差比較大。 PID控制仿真在MATLAB 仿真程序中，設(shè)置控制參數(shù)： KP=10, KI=1, KD =20，仿真結(jié)果如下：圖1.2.6 PID控制器下的仿真結(jié)果可以看出，超調(diào)已經(jīng)滿足要求，但是調(diào)整時間還需要減少，為減少調(diào)整時間，我們可以稍增大KP。實驗i 按照前面的實驗步驟，參考前面的示例進(jìn)行球桿系統(tǒng)的實驗，選擇PID控制器為： KP =10, KI =1, KD =10，實際的控制效果如圖所示：圖1.2.7 P

10、ID控制實驗結(jié)果1.改變控制器參數(shù)，設(shè)KP =15, KI =0.5, KD =10，結(jié)果如圖所示：圖1.2.8 PID控制實驗結(jié)果2可以看出，明顯的減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，基本上滿足了設(shè)計要求，對于這個特定的控制問題，不需要積分控制就可以穩(wěn)定系統(tǒng)，但是，對于一個控制系統(tǒng)，往往會有很多的控制器設(shè)計方法，可以嘗試不同的控制參數(shù)，直到得到滿意的控制效果。六、實驗總結(jié)通過這個實驗，我了解了P、I、D控制對控制系統(tǒng)的影響，在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)不同性能指標(biāo)的要求，合理選擇PID的參數(shù)，以達(dá)到滿意的控制效果。實驗三 球桿系統(tǒng)的根軌跡法控制一、 實驗?zāi)康膶W(xué)會用根軌跡法設(shè)計矯正器； 二、實驗要求1、用根軌跡法設(shè)

11、計校正器；2、獲得校正后根軌跡圖及階躍響應(yīng)圖；三、 實驗設(shè)備 1、 球桿系統(tǒng)； 2、 計算機(jī)MATLAB 平臺； 四、 實驗原理根據(jù)開環(huán)零、極點位置，分析系統(tǒng)的閉環(huán)特性，通過增加極點或零點（校正器）的方法，使根軌跡以及系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)發(fā)生改變。五、實驗步驟仿真編寫代碼繪制根軌跡圖和仿真圖：圖1.3.1 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖可從MatLab命令窗口看到未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，有兩個重極點，圖中根軌跡從原點開始沿虛軸指向無窮遠(yuǎn)，仿真結(jié)果如圖所示：圖1.3.2 未校正系統(tǒng)的閉環(huán)單位階躍響應(yīng)下面采用超前校正，編寫代碼繪制校正后的根軌跡圖和仿真圖：圖1.3.3 超前校正后系統(tǒng)的根軌跡圖仿真結(jié)果如圖所示：圖

12、1.3.4 超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)用獲得的實驗參數(shù)運(yùn)行.mdl文件仿真：點擊進(jìn)入Simulink Library Brower窗口，打開工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamC. Root Locus Control，運(yùn)行Root Locus Simu程序，打開仿真程序界面；選通并打開其中的零、極點-增益型模塊，將其參數(shù)設(shè)置為前面運(yùn)行M文件得到的數(shù)據(jù)，點擊運(yùn)行程序。若想看到仿真圖形，須雙擊Scope1輸出模塊。圖1.3.5 超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實驗為正常運(yùn)行下面的程序，應(yīng)將MatLab主窗口的Current Directory文本框設(shè)

13、置為球桿控制程序的系統(tǒng)文件夾；分別選取超調(diào)量（百分比）=5、=1，重復(fù)運(yùn)行所編M程序，記下數(shù)據(jù)。在前面仿真操作時打開的Simulink工具箱路徑下，運(yùn)行Root Locus Control程序，確認(rèn)串行口COM Port為1后，雙擊Start Real Control模塊，打開控制程序界面；分別打開零、極點-增益型模塊，將其參數(shù)設(shè)置為前面仿真時得到的數(shù)據(jù)。選通其中的模塊點擊運(yùn)行程序。若小球往返滾動呈振蕩態(tài)勢，需要減小增益值以抑制超調(diào)量，耐心調(diào)整直到小球穩(wěn)定。比較各組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果。 將小球撥離平衡位置，觀察其恢復(fù)原位的過程。 一般來說，提高增益有利于小球運(yùn)動的快速性，但會加大超調(diào)量。 常數(shù)模塊

14、REFPOS1一般是選通的，是小球的參考位置，單位mm。 增益模塊Real Position1用于調(diào)節(jié)小球穩(wěn)定后的實際位置與參考位置的差異。 有時會出現(xiàn)相同情況下，小球位置不一，原因很多，可能是元器件參數(shù)漂移，或是機(jī)械系統(tǒng)阻尼過大，可不必理會。若小球死在非平衡位置，將其撥離死區(qū)即可。=5時，運(yùn)行M程序得到以下結(jié)果：圖1.3.6 =5時系統(tǒng)的根軌跡圖圖1.3.7 =5時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖1.3.8 =5時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)=1時，運(yùn)行M程序得到以下結(jié)果：圖1.3.9 =1時系統(tǒng)的根軌跡圖圖1.3.10 =1時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖1.3.11 =1時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)六、實驗記錄超調(diào)量零點極點增

15、益K5-2.438-13.8114.23661-1.826-12.8488.8329表1.3.1 不同超調(diào)下的系統(tǒng)零極點以及增益實驗四 球桿系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法控制一、 實驗?zāi)康膶W(xué)會用頻率響應(yīng)法設(shè)計校正器。二、 實驗要求1、 用頻率響應(yīng)法設(shè)計校正器；2、 獲得校正后的Bode圖和階躍響應(yīng)圖；三、 實驗設(shè)備1、 球桿系統(tǒng)；2、計算機(jī)MATLAB 平臺； 四、實驗原理頻率響應(yīng)法的主要思想是根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，給系統(tǒng)添加一個校正器，改變開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，使其達(dá)到期望的性能。五、實驗步驟仿真根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，編寫相應(yīng)代碼繪制Bode圖和仿真圖：圖1.4.1 未校正

16、系統(tǒng)的Bode圖仿真結(jié)果如圖所示：圖1.4.2 未校正系統(tǒng)的閉環(huán)單位階躍響應(yīng)為改善系統(tǒng)性能，必須增加相位裕量。添加超前校正器后的Bode圖如下所示：圖1.4.3 超前校正后系統(tǒng)的Bode圖說明：在以上Bode圖中，“Magnitude”圖中從上到下的曲線分別是Wc=1, Wc=2, Wc=3；“Phase”圖中從左到右的曲線分別是Wc=1, Wc=2, Wc=3。仿真結(jié)果如圖所示：圖1.4.4 超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)說明：從左到右的三條曲線分別為Wc=1, Wc=2, Wc=3。綜合比較仿真結(jié)果，Wc=1對應(yīng)的曲線雖快速性好，但超調(diào)量過大；Wc=2對應(yīng)的曲線超調(diào)量好些，但快速性不足?？梢?/p>

17、設(shè)Wc為其它數(shù)值再行仿真，以對結(jié)果進(jìn)行比較。實驗 為正常運(yùn)行下面的程序，應(yīng)將MatLab主窗口的Current Directory文本框設(shè)置為球桿控制程序的系統(tǒng)文件夾；點擊進(jìn)入Simulink Library Brower窗口，打開工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamD. Frequency Response Control，運(yùn)行Frequency Response Control程序，確認(rèn)串行口COM Port為1后，雙擊Start Real Control模塊，打開控制程序界面；分別打開傳遞函數(shù)型模塊，將其參數(shù)設(shè)置為前面仿真時得到的數(shù)據(jù)。選通

18、其中的模塊點擊運(yùn)行程序。若小球往返滾動呈振蕩態(tài)勢，需要減小增益值以抑制超調(diào)量，耐心調(diào)整直到小球穩(wěn)定。比較各組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果。將小球撥離平衡位置，觀察其恢復(fù)原位的過程。一般來說，提高增益有利于小球運(yùn)動的快速性，但會加大超調(diào)量。 常數(shù)模塊REFPOS1一般是選通的，是小球的參考位置，單位mm。增益模塊Real Position1用于調(diào)節(jié)小球穩(wěn)定后的實際位置與參考位置的差異。有時會出現(xiàn)相同情況下，小球位置不一，原因很多，可能是元器件參數(shù)漂移，或是機(jī)械系統(tǒng)阻尼過大，可不必理會。若小球死在非平衡位置，將其撥離死區(qū)即可。以下是實驗結(jié)果圖：圖1.4.5 Wc=1的階躍響應(yīng)圖圖1.4.6 Wc=2的階躍響應(yīng)圖

19、圖1.4.7 Wc=3的階躍響應(yīng)圖直線一級倒立擺實驗實驗一 系統(tǒng)建模及穩(wěn)定性分析一、 實驗?zāi)康?1、 了解機(jī)理法建模的基本步驟； 2、 會用機(jī)理法建立直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型； 3、 掌握控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本方法； 二、 實驗要求 1、 采用機(jī)理法建立直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型； 2、 分析直線一級倒立擺的穩(wěn)定性，并在MATLAB 中仿真驗證； 三、 實驗設(shè)備 1、 直線一級倒立擺； 2、 計算機(jī)MATLAB 平臺； 四、 實驗原理系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實驗建模。機(jī)理建模是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入輸出狀態(tài)關(guān)系。實驗建模是通過

20、在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取、輸出信號的精確檢測、數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。 對于倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，它就是一個典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。五、 實驗步驟 1、 建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 根據(jù)系統(tǒng)微分方程（式1.10c），化為關(guān)于加速度輸入量和角度輸出量的傳函數(shù)：2、 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 構(gòu)建如圖所示閉環(huán)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)極點為（-5.1381）、（5.1381）：圖2.1.1

21、 閉環(huán)原理圖由于有實部為正的極點，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，必須設(shè)計控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定。3、 仿真 在MATLAB Simulink 中構(gòu)建仿真程序e1，加入階躍信號，仿真效果圖如下： 圖2.1.2 Simulink仿真圖點擊運(yùn)行按鈕，雙擊Scope 模塊，得到系統(tǒng)仿真曲線，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散。圖2.1.3 系統(tǒng)仿真曲線圖六、 實驗記錄 表2.1.1 仿真實驗數(shù)據(jù)表內(nèi)容 數(shù)據(jù) 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)輸入信號 1m/s2閉環(huán)系統(tǒng)輸出信號 系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散 七、 實驗分析及思考題 影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素是閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置，任意極點位于s 右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。測量系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法之一是加入大小合適的

22、階躍信號，根據(jù)其輸出的階躍響應(yīng)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能。 思考題：根據(jù)直線一級倒立擺建模的過程，總結(jié)機(jī)理法建模的基本步驟：1. 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動的物理規(guī)律建立方程 2. 化簡為微分方程 3. 根據(jù)小偏差線性化的理論化簡為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； 實驗二 狀態(tài)反饋控制一、 實驗?zāi)康?1、 掌握狀態(tài)反饋的設(shè)計方法； 2、 會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計狀態(tài)反饋； 二、 實驗要求 1、 設(shè)計直線一級倒立擺狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器； 2、 測試系統(tǒng)性能指標(biāo)； 三、 實驗設(shè)備 1、 直線一級倒立擺； 2、 計算機(jī)MATLAB 平臺； 四、 實驗原理 1、 狀態(tài)方程的建立： 實驗所使用的直線一級倒立擺系統(tǒng)是以加速度作為系統(tǒng)的控制輸入

23、，所以建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)方程：2、 直線一級倒立擺系統(tǒng)可控性分析 直線一級倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)。輸入為小車的加速度， 輸出為小車的位移x、擺桿與垂直方向的夾角；系統(tǒng)有四個狀態(tài)量，分別是小車位移x，小車速度， 擺桿與垂直方向的夾角，擺桿與垂直方向上的角速度。系統(tǒng)的四個特征根為0 0 -5.42 5.42，由于有一個特征根在s右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，必須設(shè)計相應(yīng)的控制系統(tǒng)，才可使系統(tǒng)穩(wěn)定，如狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器等。 A. 系統(tǒng)的能控性/能達(dá)性 通俗地講，如果系統(tǒng)內(nèi)部的每個變量都可由輸入完全影響，則稱系統(tǒng)的狀態(tài)為完全能控。根據(jù)線性系統(tǒng)理論，能控性定義為：對連續(xù)時間線性

24、時變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為其中，x為n維狀態(tài)，u為 p 維輸入，J 為時間定義區(qū)間，A(t)和B(t)為n n維和n p維時變矩陣，A(t) 的元在J 上為絕對可積，B(t) 的元在J 上為平方可積。對連續(xù)時間時變系統(tǒng)和指定初始時刻t J ，如果狀態(tài)空間中所有非零狀態(tài)在時刻t J 都為能達(dá)或能控，則稱系統(tǒng) 在時刻to 為完全能控或能達(dá)。B. 能控性秩判據(jù) 對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)：其中，x為n維狀態(tài)量，u為 p 維輸入量， A和B 為n n維和n p維常值矩陣。對上述所示連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，構(gòu)造能控性秩判別矩陣：則系統(tǒng)完全能控的充分必要條件為：根據(jù)式(9.3a)構(gòu)造如式(9.4)的秩判別矩陣Q

25、c，可求得其秩為4，直線一級倒立擺系統(tǒng)完全能控。 C. 狀態(tài)反饋原理 設(shè)維線性定常系統(tǒng)：其中，x、u、y 分別是n維、p維、q維向量；A、B、C分別是n n維和n p維、n q維實數(shù)矩陣。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的控制量u取為狀態(tài)x 的線性函數(shù)：U=V-Kx其中，v為 p維參考輸入向量，K為 p n維實反饋增益矩陣。加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：圖2.2.1 系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖則系統(tǒng)狀態(tài)反饋的動態(tài)方程為： 3、全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器的實現(xiàn) 狀態(tài)反饋的實現(xiàn)是利用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于所希望的極點位置。而狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。直線一級倒立擺系統(tǒng)是可控的。 一般情況下

26、，倒立擺系統(tǒng)小車速度、擺桿角速度是通過對采樣所得小車位移x、擺桿角度求差商得到的，即：其中是ts系統(tǒng)的采樣間隔。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)通過上述方法得到，系統(tǒng)期望極點，則系統(tǒng)期望特征多項式為：列寫狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項式：令s的多項式各項系數(shù)對應(yīng)相等，則可解出K陣。設(shè)系統(tǒng)期望極點為-2 -3 -4+3i -4-3i則解得狀態(tài)反饋陣為：K=-5.0505 -5.8249 35.2502 6.2750系統(tǒng)加入0.1m/s2 的階躍輸入，構(gòu)成的狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器控制下，MATLAB 中系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真圖如下圖所示：圖2.2.2 極點配置為 -2 -3 -4+3i -4-3i 時的全狀態(tài)反饋仿真圖橫軸時間單位秒，從

27、圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定。五、 實驗步驟 1. 打開倒立擺電控箱上的電源按鈕，然后將倒立擺小車扶至導(dǎo)軌中間位置。 2. 在MATLAB/Current Folder 中打開文件“StateEFB_Control.mdl”，彈出實時控制界面。 圖2.2.3 實時控制界面3. 點擊編譯程序。 4. 點擊連接程序，此時能聽到電機(jī)上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲。 5. 點擊運(yùn)行程序，迅速提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動控制后松開擺桿，讓倒立擺運(yùn)行一段時間。 6. 點擊停止程序，雙擊打開“Pos”及“Angle”兩個示波器，觀察當(dāng)信號切換時系統(tǒng)輸出的響應(yīng)情況。 圖2.2.4 “Pos”及“Angle”示波器的

28、輸出曲線六、 實驗記錄 內(nèi)容數(shù)據(jù)控制器形式及參數(shù)K=-5.0505 -5.8249 35.2502 6.2750輸入信號0.1m/s2輸出信號系統(tǒng)穩(wěn)定表2.2.1 仿真實驗數(shù)據(jù)表七、 實驗分析 由于干擾的作用、系統(tǒng)的非線性因素以及系統(tǒng)在穩(wěn)定點起控的零時刻時初始狀態(tài)并不全為零，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定后，小車的位移（-0.01m）、擺桿角度量（0.005rad）總要偏離原點。小車的位移、擺桿角度量在一定范圍內(nèi)振蕩，小車的速度(-0.015+0.01)、擺桿的角速度(-0.50.5)在原點處一定范圍內(nèi)反復(fù)振蕩。而這種偏差，可以等效為擺桿上受到一個不變的干擾力。類似于用手橫向“頂在了”擺桿的一端。小車位移小車速

29、度擺桿角度擺桿角速度穩(wěn)態(tài)時方差0.01120.52450.002317.2716階躍響應(yīng)偏移量0.180.20.05-0.50.5調(diào)節(jié)、歸零時間6秒3.5秒2秒2.6秒表2.2.2 極點配置為- 2 - 3 - 4 + 3i - 4 - 3i時的系統(tǒng)各狀態(tài)分析表思考題：如何選取狀態(tài)？實驗三 不同狀態(tài)下狀態(tài)反饋控制效果比較一、 實驗?zāi)康?1、理解狀態(tài)的確定原則； 2、會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計狀態(tài)反饋； 二、 實驗要求 1、設(shè)計直線一級倒立擺狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器； 2、測試系統(tǒng)性能指標(biāo)； 三、 實驗設(shè)備 1、直線一級倒立擺； 2、計算機(jī)MATLAB 平臺；四、 實驗原理 1. 建立不同的狀態(tài)方程： 根據(jù)系統(tǒng)的

30、傳遞函數(shù)： 選取狀態(tài)量，可以構(gòu)造出二狀態(tài)反饋方程、三狀態(tài)反饋方程和四狀態(tài)反饋方程。容易證明，上述三種狀態(tài)反饋方程都是可控的。2. 建立二狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器角度、位移的仿真 按照狀態(tài)反饋的方法建立狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，由于沒有控制位移，所以需要靜態(tài)補(bǔ)償以使系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)兩個開環(huán)極點為：-5.42，5.42；設(shè)系統(tǒng)的期望極點為：-4+3i，-14-3i；則可求的K 陣為：K=18.1333 2.6667但是此時位移是開環(huán)系統(tǒng)，是輸入量的二次積分，所以小車會以1 m/ s2 的加速度向一端撞墻，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加入靜態(tài)補(bǔ)償（可以參考復(fù)合校正實驗），具體操作如下：1) 靜態(tài)補(bǔ)償實驗需要兩名實驗者聯(lián)合操作才能

31、完成。2) 打開倒立擺電控箱上的電源按鈕，然后將倒立擺小車扶至導(dǎo)軌中間位置。3) 在MATLAB/Current Folder 中打開文件“StateFB_Control_2.mdl”，會彈出如下圖所示的實時控制界面。圖2.3.1 實時控制界面4) 點擊編譯程序。 5) 點擊連接程序，此時能聽到電機(jī)上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲，點擊運(yùn)行程序。 6) 實驗者1 迅速提起擺桿到豎直向上的位置，待程序進(jìn)入控制后輕輕松開擺桿，同時手扶住擺桿使其維持原地不動。 7) 實驗者2 雙擊“Manual Switch”將輸入信號打到Pos Ref.2 端。 8) 實驗者1 輕輕移開扶住擺桿的手，此時若小車無法平衡在原地

32、，觀察小車的移動方向和速度。 9) 實驗者2 在軟件界面中調(diào)整輸入信號的值，調(diào)整方法為：小車朝哪方移動，則將輸入信號的符號反置；小車移動速度快，則適當(dāng)減小輸入信號的數(shù)值。 10) 重復(fù)步驟8)9)，直至放手后小車能平衡在原處。 11) 記錄靜態(tài)補(bǔ)償數(shù)據(jù)，填入實驗記錄表中。 3. 建立三狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器角度、角速度、速度的仿真 按照狀態(tài)反饋的方法建立狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，雖然控制了速度，由于沒有控制位移，所以需要靜態(tài)補(bǔ)償以使系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)三個開環(huán)極點：0，-5.42，5.42；設(shè)系統(tǒng)的期望極點為：5，-4+3i，-14-3i；則可求的K陣為：K=31.4667 5.7506 -4.2517此時位移還是

33、開環(huán)系統(tǒng)，小車仍會向一端撞墻，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加入靜態(tài)補(bǔ)償。具體操作如下： 1) 靜態(tài)補(bǔ)償實驗需要兩名實驗者聯(lián)合操作才能完成。 2) 打開倒立擺電控箱上的電源按鈕，然后將倒立擺小車扶至導(dǎo)軌中間位置。 3) 在MATLAB/Current Folder 中打開文件“StateFB_Control_3.mdl”，彈出實時控制界面。圖2.3.2 實時控制界面14) 點擊編譯程序。 5) 點擊連接程序，此時能聽到電機(jī)上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲，點擊運(yùn)行程序。 6) 實驗者1 迅速提起擺桿到豎直向上的位置，待程序進(jìn)入控制后輕輕松開擺桿，同時手扶住擺桿使其維持原地不動。 7) 實驗者2 雙擊“Manual

34、Switch”將輸入信號打到Pos Ref.2 端。 8) 實驗者1 輕輕移開扶住擺桿的手，此時若小車無法平衡在原地，觀察小車的移動方向和速度。 9) 實驗者2 在軟件界面中調(diào)整輸入信號的值，調(diào)整方法為：小車朝哪方移動，則將輸入信號的符號反置；小車移動速度快，則適當(dāng)減小輸入信號的數(shù)值。 10) 重復(fù)步驟8)9)，直至放手后小車能平衡在原處。 11) 記錄靜態(tài)補(bǔ)償數(shù)據(jù)，填入實驗記錄表中。 4. 建立四狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器角度、角速度、位移、速度的仿真 1) 打開倒立擺電控箱上的電源按鈕，然后將倒立擺小車扶至導(dǎo)軌中間位置。 2) 在MATLAB/Current Folder 中打開文件“StateFB_

35、Control_4.mdl”，彈出實時控制界面。 圖2.3.3 實時控制界面23) 點擊編譯程序。 4) 點擊連接程序，此時能聽到電機(jī)上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲。 5) 點擊運(yùn)行程序，迅速提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動控制后松開擺桿，讓倒立擺運(yùn)行一段時間。 6) 點擊停止程序，雙擊打開“Pos”及“Angle”兩個示波器，觀察當(dāng)信號切換時系統(tǒng)輸出的響應(yīng)情況。 7) 系統(tǒng)響應(yīng)曲線如下圖： 圖2.3.4 系統(tǒng)輸出響應(yīng)圖五、 實驗記錄 實驗數(shù)據(jù)填入下表內(nèi)容數(shù)據(jù)二狀態(tài)反饋靜態(tài)補(bǔ)償值0.189m/s2三狀態(tài)反饋靜態(tài)補(bǔ)償值-5.5m/s2四狀態(tài)反饋位移性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間：5.9s四狀態(tài)反饋角度性能指標(biāo)回復(fù)

36、原點時間:0s圖2.3.1 狀態(tài)反饋實驗結(jié)果表六、 實驗分析 實驗采集數(shù)據(jù)圖，二狀態(tài)、三狀態(tài)反饋，由于位移輸出是開環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定，仿照復(fù)合控制，采用靜態(tài)補(bǔ)償方法使系統(tǒng)穩(wěn)定。四狀態(tài)反饋中位移、角度均是被控量，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。思考題：如何選取狀態(tài)量？實驗八 LQR 控制一、 實驗?zāi)康?1、掌握LQR 的設(shè)計方法； 2、會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計LQR 調(diào)節(jié)器； 二、 實驗要求 1、設(shè)計直線一級倒立擺LQR 調(diào)節(jié)器； 2、測試系統(tǒng)性能指標(biāo)； 三、 實驗設(shè)備 1、直線一級倒立擺；2、計算機(jī)MATLAB 平臺； 四、 實驗原理 1. 線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器 線性二次型（LQLinear Quadratic）是指系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型。線性二次型控制理論已成為反饋系統(tǒng)設(shè)計的一種重要工具，廣泛適用于MIMO 系統(tǒng)。其特點是為多變量反饋系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種有效的分析方法，可適用于時變系統(tǒng)，可處理擾動信號和測量噪聲問題，可處理有限和無限的時間區(qū)間，設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定裕度。A. LQR（線性二次型最優(yōu)