數(shù)學(xué)史選講學(xué)習(xí)報告

1、數(shù)學(xué)史選講（一）古埃及數(shù)學(xué)古埃及人聰明伶俐，創(chuàng)造了一個光輝燦爛的文明在諸多方面都有其詢爛之處。他們對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要有兩方面，是數(shù)學(xué)的表示方面，二是在幾何學(xué)方面。埃及的數(shù)學(xué)為日后希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，這期間最重要的成就在分?jǐn)?shù)方面。（二）巴比倫數(shù)學(xué)巴比倫數(shù)學(xué)在指數(shù)方程、勾股定理上有重要貢獻(xiàn)，而且創(chuàng)造了六十進(jìn)制，日后時間也采取了巴比倫進(jìn)位制。（三）古中國數(shù)學(xué)古中國數(shù)學(xué)對世界的貢獻(xiàn)主要在勾股定理與算籌記數(shù)方面，中國人首次理解運(yùn)用表示了0.趙爽是最早給勾股定理進(jìn)行證明的人之一，運(yùn)用趙爽弦圖，他簡潔的證明了勾股定理，更先于他的周髀，則已經(jīng)有了 勾三股四弦五的雛型，其中還有復(fù)雜的勾股方程。 在盈不足術(shù)（方

2、程的一種雛形），方程術(shù)等方面，正負(fù)加減等實用算數(shù)方面，九章算術(shù)一書都有詳盡介紹，孫子算經(jīng)中有世界上有關(guān)數(shù)論的一次同余方程的最早介紹。劉徽創(chuàng)造的割圓術(shù)牟合方蓋，為圓、球的研究打下了堅實的基礎(chǔ)，日后祖沖之將其發(fā)揚(yáng)光大，非常 近似地求出了 值，而他兒子祖恒則在劉徽的牟合方蓋的基礎(chǔ)上得了圓的正確體積公式。中國數(shù)學(xué)界對圓的研究貢獻(xiàn)舉足輕重。此外祖暅還有一種著名的原理，即祖暅原理，他的內(nèi)容是所有等高橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等的定理。（四）古希臘數(shù)學(xué)古希臘科學(xué)泰斗泰勒斯引入命題證明的思想，標(biāo)志著人類對客觀事物的認(rèn)識已經(jīng)由實踐上升至理論。畢達(dá)哥拉斯則是古希臘數(shù)學(xué)中另外一朵奇葩，他的主要貢獻(xiàn)在

3、于勾股定理等。古希臘數(shù)學(xué)的最重要人物歐幾里得，撰寫了幾何原本，用公式化方法建立起演繹體系的最早典范，其中有關(guān)比例的論述等，為日后各種幾何推論做出了重要論述。另一個重要人物是阿基米德，阿基米德對于數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)在平衡法的確立、推導(dǎo)出了許多和圓有關(guān)的定理。他還被稱作積分學(xué)之父。古希臘數(shù)學(xué)的輝煌成就前所未有，是人類巨大的精神財富，其數(shù)量和質(zhì)量都是空前的。（五）近代西方數(shù)學(xué)平面解析幾何的產(chǎn)生（1）.古希臘梅內(nèi)克繆斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，阿波羅尼奧斯首創(chuàng)坐標(biāo)，奧爾斯姆對其進(jìn)行初步完善，用兩個坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，韋達(dá)提出用代數(shù)解決幾何。（2）.笛卡爾的坐標(biāo)系笛卡爾在自己的著名作品幾何學(xué)中，用解析幾何的方法解決了坐

4、標(biāo)系和曲線方程等問題以及方程等。（3）、費(fèi)馬的解釋幾何思想費(fèi)馬運(yùn)用了解釋幾何自為方法，研究了軌跡，極等問題，同時積分作了必要的奠基。、解釋幾何的發(fā)展主要在曲面和空間曲線解析理論方面，大大推進(jìn)了微積分的創(chuàng)立和發(fā)展。微積分的誕生（）萌芽主要由瞬時速度問題、切線問題、函數(shù)最大值問題和面積、體積曲線長、重心和引力的計算所促成，但是前人均未意識到微分與積分的互送關(guān)系。（）牛頓的工作牛頓的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理引入流數(shù)、導(dǎo)數(shù)的概念，創(chuàng)立了微積分，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。（）萊布尼茨的工作德國科學(xué)家菜布尼茲從幾何出發(fā)，把微分和積分聯(lián)系起來，并制定了微積分的符號系統(tǒng)。 近代數(shù)學(xué)的巨星（）歐拉歐拉對數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)

5、有兩個公式對函數(shù)概念的貢獻(xiàn)在于提出“一個變量的函數(shù)是由該變和一些數(shù)或常量以任可方構(gòu)成解析表達(dá)式”。后改作“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，則將前面的變量稱為后面的變量函數(shù)”。他用偶點(diǎn)，奇點(diǎn)的概念，思結(jié)巧妙地證明了哥尼斯堡七橋問題的不可能性，產(chǎn)出圖論。歐拉發(fā)現(xiàn)并證明于示性數(shù)公式 vEF2，并用它給多面體分類。他還引入了f(x),e,等單位.（）高斯高斯證明了代數(shù)基本定理,也就是n次代數(shù)方程就數(shù)域內(nèi)有幾個根,他還研究了復(fù)數(shù),引入了復(fù)平面.他與羅巴切夫斯基(俄)與波爾約(匈)為非歐幾何作出了奠基性的貢獻(xiàn).后來黎曼(德)加以發(fā)展.拉格朗日引

6、入預(yù)解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（）阿貝爾阿貝爾證明了,如果方程次數(shù)大于5,而且不數(shù)a1,a2,a3看作字母,那么任何一個由這些字母組成的公式都不可能是方程的根.（）伽羅瓦伽羅瓦提出了群的概念,徹底解決了阿貝爾遺留的應(yīng)用什么標(biāo)準(zhǔn)來判斷一個代數(shù)方程能不能用公式求解的問題.運(yùn)用伽羅瓦的群論,還解決了古希臘三大幾何問題,即化圓為方,二等分角,倍立方的問題.5無窮的思考（）康托爾對于無窮做出義不朽的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)了全體有理數(shù)的可數(shù)性,揭開了無窮的神秘面紗.他還認(rèn)為數(shù)學(xué)理論須肯定無窮是確實存在的,但不能把有限所具有的性質(zhì)強(qiáng)加于無窮.無窮集合理論給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了一場革命,現(xiàn)在集合論已成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支.（）羅素悖論及其解決針對集合論的不完善,羅素提出了羅素悖論,即設(shè)Rxx,那么R,造成了數(shù)學(xué)史第三次危機(jī).經(jīng)過ZFS系統(tǒng)的形式化公理體系的形成和哥德爾不完全性定理的證明,分清了可證明命感與真命題,改變了數(shù)學(xué)家的真理觀.中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)華羅庚1929年發(fā)表sturm氏定理研究1930年糾正蘇家駒代數(shù)五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析數(shù)學(xué).抗戰(zhàn)期間發(fā)表數(shù)學(xué)巨著.在美期間其研究領(lǐng)域由數(shù)論拓展到方程論,典型群,議論等學(xué)科.1955年發(fā)表.1964年提議年生產(chǎn)實戰(zhàn)中推廣優(yōu)選統(tǒng)籌法,提高經(jīng)濟(jì)效益.陳景潤陳景潤對數(shù)論方面很有貢獻(xiàn),特別是有關(guān)哥德巴赫猜想的研究