3.1圓的對稱性（第1課時）

1、義務(wù)教育課程標準實驗教科書,shuxue 九年級下,湖南教育出版社,第3章 圓,3.1.1 圓的對稱性（第1課時）,第3章,圓,觀察自行車的車輪和轉(zhuǎn)盤以及鏈條，你能說出車輪、轉(zhuǎn)盤的特征嗎？它們與鏈條之間有怎樣的關(guān)系呢？ 這就是圓的一種原型 本章要研究的是圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,3.1.1 圓的對稱性,如圖是國際奧林匹克運動會旗的標志圖案.,圓是到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.,定長叫作半徑.,這個定點叫作圓心.,o,圓也可以看成是一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點叫作圓心.,以點o為圓心的圓叫作圓o，記作o,定點與動點的連線段叫作半徑.,如圖,點o是圓心.,如

2、圖線段ef是o的一條直徑，線段ef的長度也稱為直徑.,連結(jié)圓上任意兩點的線段叫作弦.,如圖，線段cd是一條弦.,經(jīng)過圓心的弦叫作直徑.,d,c,這兩個圓,1、用一塊硬紙板和一張薄的白紙分別畫一個圓，它們的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個圓的圓心重合，觀察這兩個圓是否重合？,能夠重合的兩個圓叫作相等的圓，或等圓,重合,現(xiàn)在用一根大頭針穿過這兩個圓的圓心，讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？,這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？,圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合.特別地，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.,2.在白紙

3、的圓上面畫任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊觀察圓的兩部分是否互相重合？,o,a,b,c,d,e,這體現(xiàn)圓具有什么樣的對稱性？,你能講出圓具有這種對稱性的道理嗎？,定理1 垂直于弦的直徑平分這條弦,證明:,現(xiàn)在你能說出道理嗎,b,a,e,如圖，在o中，直徑cd與弦ab垂直，,垂足為e，連結(jié)oa,ob.,由于，oa=ob,因此oab是等腰三角形.,又oe是底邊ab上的高，,因而oe也是底邊ab上的中線，,從而ae=be.,為什么圓的任意一條直徑所在的直線是它的對稱軸,？,？,定理1 垂直于弦的直徑平分這條弦,p是o上任意一點，,于是點p與點q關(guān)于直線ef對稱，因此，圓o關(guān)于直線ef對

4、稱 這樣我們證明了圓還有下述性質(zhì)：,圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸,根據(jù)定理1，ef平分弦pq，從而直線ef是線段pq的垂直平分線,o,p,f,e,如圖，ef是o的任意一條直徑，,直線ef與線段pq的關(guān)系如何？,過點p作ef的垂線，與o交點q，,1、自行車的車轱轆是圓形，為什么？,把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理,練 習(xí),3. 已知o的半徑為5cm，弦ab的長為6cm求圓心到ab的 距離.,練習(xí),如圖作odab垂足為d,在rt ado中, od=4,圓心到ab的距離為4,a,b,連結(jié)oa,2.下述命題是否正確？為什么？,（1）平分弦（不是直