初三數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形2[北師版]

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三),2.特殊的平行四邊形(1)矩形的性質(zhì)及判定,陽泉市義井中學(xué) 高鐵牛, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),駛向勝利的彼岸,學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);,(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;,(6)檢查表達過程是否正確,完善., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

2、,平行四邊形的性質(zhì),定理:平行四邊形的對邊相等.,駛向勝利的彼岸,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,四邊形abcd是平行四邊形. ab=cd,bc=da.,定理:平行四邊形的對角相等.,四邊形abcd是平行四邊形. a=c, b=d.,定理:平行四邊形的對角線互相平分.,四邊形abcd是平行四邊形. co=ao,bo=do.,定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.,mnpq,abcd, ab=cd., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),平行四邊形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,定理:對角線互相平分的四邊

3、形是平行四邊形.,定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.,ab=cd,ad=bc, 四邊形abcd是平行四邊形.,abcd,ab=cd, 四邊形abcd是平行四邊形.,ao=co,bo=do, 四邊形abcd是平行四邊形.,a=c,b=d. 四邊形abcd是平行四邊形., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),等腰梯形的性質(zhì),定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.,定理:等腰梯形的兩條對角線相等.,在梯形abcd中,adbc, ab=dc, ac=db.,在梯形abcd中,adbc, ab=dc, a=d, b=c.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用., 初中數(shù)學(xué)

4、資源網(wǎng),等腰梯形的判定,定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形abcd中,adbc, a=d或b=c, ab=dc.,定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.,在梯形abcd中,adbc, ac=db. ab=dc.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),三角形中位線的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.,要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的

5、關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.,de是abc的中位,debc, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),駛向勝利的彼岸,四邊形之間的關(guān)系,四邊形之間有何關(guān)系？,特殊的平行四邊形之間呢？,還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?,能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的性質(zhì),定理:矩形的四個角都是直角.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,四邊形abcd是矩形.,分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.,證明:, 四邊形abcd是矩形,a=900,四邊形abcd是平行四邊形.,c=a=900, b=180

6、0-a=900, d=1800-a=900.,求證:a=b=c=d=900.,四邊形abcd是矩形.,想一想:正方形的四個角都是直角嗎?, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:矩形的兩條對角線相等.,已知:如圖,ac,bd是矩形abcd的兩條對角線.,求證: ac=bd.,證明:, 四邊形abcd是矩形,ab=dc,abc=dcb=900.,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(sas)來證明.,bc=cb,abcdcb(sas).,ac=db., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),直角三角形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,議一議:設(shè)矩形的對角線ac

7、與bd交于點e,那么,be是rtabc中一條怎樣的特殊線段?,它與ac有什么大小關(guān)系?為什么?,由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,be是rtabc中斜邊ac上的中線.,be等于ac的一半., ac=bd,be=de, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形性質(zhì)的應(yīng)用,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,ac,bd是矩形abcd的兩條對角線,ac,bd相交于點o,aod=1200,ab=2.5cm.,求矩形對角線的長.,解:,四邊形abcd是矩形,bd=2ab=22.5=5(cm).,ac=bd,且,dab=900,aod=1200,oda=oad=,你認為例1還可以怎么去解？

8、, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的判定,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在四邊形abcd中, a=b=c=900.,分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.,證明:, a=b=c=900,a+b=18000,b+c=1800.,adbc,abcd.,求證:四邊形abcd是矩形.,四邊形abcd是平行四邊形.,四邊形abcd是矩形., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的判定,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在abcd中,對角線ac=bd.,求證:四邊形abcd是矩形.

9、,分析:要證明abcd是矩形,只要證明有一個角是直角即可.,證明:,ab=cd,abcd.,ac=db,bc=cb, abcdcb.,abc=dcb.,四邊形abcd是平行四邊形.,abc+dcb=1800.,abc=900.,四邊形abcd是矩形., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),直角三角形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,求證:abc是直角三角形,已知:cd是abc邊ab上的中線,且,分析:要證明abc是直角三角形,可以點a,b,c構(gòu)造平行四邊形,然后證明其對角線相等,即可證明是矩形.,證明:延長cd到e,使de

10、=dc,連接ae,be.,四邊形acbe是平行四邊形.,ab=2cd,ce=2cd, ac=db.,四邊形acbe是矩形., ad=bd,cd=ed,acb=900.,abc是直角三角形., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的性質(zhì),推論,駛向勝利的彼岸,定理:矩形的四個角都是直角.,定理:矩形的兩條對角線相等.,推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,四邊形abcd是矩形,a=b=c=d=900.,ac,bd是矩形abcd的兩條對角線.,ac=bd.,在abc中,acb=900, ad=bd, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),矩形的判定,直角三角形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,a=b=c=900,四邊形abcd是矩形.,ac,bd是abcd的兩條對角線,且ac=db.,四邊形abcd是矩形.,acb=900.,在abc中, ad=bd=cd, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),知識的升華,p88習(xí)題3.4 1,2,3題. 祝你成功！, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),p88習(xí)題3.4 3題.,已知:如圖,四邊形abcd是平行四邊形,