深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期期中考試(文數(shù))

1、最新資料推薦深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018 屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共22 小題，滿分150 分 .考試用時(shí)120 分鐘 .注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無(wú)缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂

2、改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分1設(shè) a b0 ，則下列不等式中不成立的是A 11B.11C | a | | b |D. a2b2ababa2不等式 (2 x1)(3 x1) 0的解集是A x | x1B x | 1x11 或 x3232C x | x1D x | x1233若曲線 f (x)x4x 在點(diǎn)P 處的切線平行于直線3xy 0，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為A (1,3)B (1,3)C (1,0)D (1,0)4若 sin 1，則 sin 2的值為，且3242B 222242A

3、99C9D 91最新資料推薦5為了得到函數(shù)ysin(2 x) 的圖象 ,可以將函數(shù) y sin(2 x) 的圖象66A 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度63C向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度63ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 A 45 ，a2 ，b3 ，則B6等于A 30B 60C 30或 150D 60 或 1207已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ,a55, S515 ,則數(shù)列1的前 100項(xiàng)和為anan 1100B99C99D101A 1011001001018已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是482A.B.33C 4D 8主視圖

4、左視圖22俯視圖9已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是A 6 5B 5 4C 4 3D 3210ABC的內(nèi)角A、BCbbc 2a，、的對(duì)邊分別為 a 、c ，若 a 、 、c ，成等比數(shù)列， 且則 cosB1B 322A C4D4432最新資料推薦x2 y3 011x, yx 3y 3 0，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處滿足約束條件z y ax (3,0)已知變量y10取到最大值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為A (3,5)B ( 1,)C (1, 2)D ( 1 , 1)2312已知函數(shù)f ( x)ln xa ，若 f (x)x2 在 1,上恒成立，則 a 的取值范圍是x

5、A 1,B 1,1C ( 1, )D ( 1,1)二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13已知向量a(2， m) ， b(m,2) ，若 a / /b，則實(shí)數(shù) m 等于 _ 14等差數(shù)列 an 不是常數(shù)列，它的第2， 3， 6 項(xiàng)順次成等比數(shù)列，這個(gè)等比數(shù)列的公比是_15如圖，在矩形ABCD 中， AB2, BC2 ，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊 CD 上，若 AB AF2 ，則 AE BF 的值是.16若實(shí)數(shù)x, y 滿足 x2y2xy1，則 xy 的最大值是（第 15 題圖）三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分17（本小題滿分10 分）設(shè)向量 a, b滿

6、足 ab1 及 3a2b7（）求向量a, b的夾角的大??；（）求3ab 的值 .3最新資料推薦18（本小題滿分12 分）ABC 中，內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比數(shù)列，cos B3411（）求的值；tan Atan C（）設(shè) BA BC3c 的值 .，求 a219（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn =n2, n N* .（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）已知 bn2n an ，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和記為 Tn 20.（本題滿分 12分）本公司計(jì)劃2018 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300 分鐘的廣告

7、，廣告總費(fèi)用不超過(guò) 9 萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/分鐘和 200 元 / 分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？21 (本小題滿分12 分 )設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn ,已知 1n 14an2 (n N *) .a1, S（）設(shè) bnan 1 2an ，證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式22 (本小題滿分12 分 )設(shè)函數(shù) fxln xm , mRx（）當(dāng) me （ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

8、時(shí)，求 fx 的極小值；（）若函數(shù)gxf xxm 的取值范圍存在唯一零點(diǎn)，求34最新資料推薦數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題每小題5 分，滿分60 分123456789101112BACAADDBDBBA二、填空題：本大題每小題5 分；滿分20 分132 .14 3.152 16 23 3三、解答題：17（本小題滿分10 分）設(shè)向量 a, b滿足 ab1及 3a2b7（）求向量a, b的夾角的大??；（）求 3ab 的值 .解：（）設(shè) a, b 所成角為，由3a2b7 可得，9a212a b 4b27 ，將 ab1代入得： a b1 ，3 分21所以 a b| a | b | coscos

9、4 分，2又0, ，故3，即 a, b 所成角的大小為6 分3（）因?yàn)?| 3ab |29a26a bb29 |a |26a b | b |2 13 9 分所以 3ab13 10 分18（本小題滿分12 分）ABC 中，內(nèi)角A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比數(shù)列，3cos B411（）求的值；tan Atan C5最新資料推薦（）設(shè) BA BC3 ，求 ac 的值 .22解：（）由3037 ，cos B，得 sin B14B 44 a 、 b 、 c 成等比數(shù)列， b2ac ，由正弦定理可得abc2R，sin Asin Bsin C sin

10、2 B sin Asin C ，于是11cos AcosC sin C cos A cosC sin Asin( A C )tan Atan Csin Asin Csin Asin Csin 2 Bsin B14 76 分sin 2 Bsin B.7（）由 BA BC3 得cacosB3 ,由cosB3, 可得 ca 2,即b22.224由 BA BC33得 ca cos B，22而 cos B3，4 b2ac2，由余弦定理，得b2a2c22ac cos B ， a2 c2 5 ， (ac)252ac9 ， ac3. 12 分19（本小題滿分12 分）已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Sn =n2

11、 , nN* .（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）已知 bn2n an ，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和記為 Tn 解：（）當(dāng) n1 時(shí)， a1S11； 2分6最新資料推薦當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1n2n122n 1 . 4 分an2n1 ， nN *6分bn2n 12n ， nN * 8分（） Tnb1b2b3bn即 Tn1 213 225 232n12n -2 得2Tn1 223 235 242n1 2n 1- -： Tn212 222 232 2n2n 1 2n 1212 22232n2n 1 2n 124 12n11 2n 12122n64n 2n6 ,Tn4n 6 2n6.12分20

12、（本小題滿分 12 分）本公司計(jì)劃2018 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9 萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元 /分鐘和200 元 /分鐘，規(guī)定甲、 乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為 0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z 元，xy，300由題意得500x200y90000y，500x0y0.目標(biāo)函數(shù)為 z3000 x2000 y 400xy300，30

13、0二元一次不等式組等價(jià)于5x2y900，6分，l200x 0 y 0.M100作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，70100200 300x最新資料推薦即可行域如圖：作直線 l :3000 x2000 y0 ，即 3x2 y0 平移直線 l ，從圖中可知，當(dāng)直線l 過(guò) M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值xy，300100， y200 聯(lián)立5x2 y解得 x900.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，200)10分zmax3000 x2000 y700000 （元） .11分答：該公司在甲電視臺(tái)做100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200 分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70 萬(wàn)元 12分21設(shè)數(shù)列 an 的前 n

14、 項(xiàng)和為 Sn , 已知 a11, Sn 14an2 (n N *) .（）設(shè) bnan 12an ，證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式18解：（）由 a11, 及 Sn14an2 ，有a1a24a12, a23a1 2 5, b1a2 2a1 3Sn 14an2 (n N *) . Sn4an 12 (n 2, n N *) . 得 an 14an4an 1 ，an 12an2(an2an 1 ) ，設(shè) bnan1 2an ，則bn2bn 1 (n2) 且 b1 a2 2a1 S2 3a1 a1 2 3數(shù)列 bn 是首項(xiàng)為 3，公比為 2 的等比數(shù)列 6分8最新資料推薦

15、（）由（）可得bn3 2n1an 12an 3 2n 1，an 1an3，2n 12n，4設(shè) cnan，則 cn 1cn3 ,2n4 c1a1122 cn 是以1 為首項(xiàng)，公差為3 的等差數(shù)列24cn3 n1 ，44an2ncn(3n 1)2n2 12分22（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) fxln xm , mRx（）當(dāng) me （ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，fx的極小值；（）若函數(shù)gxf xxm 的范圍存在唯一零點(diǎn)，求3解：（）由題設(shè)，當(dāng)me 時(shí)，fxlnxe，x則 f xxex0 ，得 x e x2 ，由 f當(dāng) x0, e， fx0 ， fx 在 0,e上單調(diào)遞減，當(dāng) xe,， fx0 ， fx 在 e,上單調(diào)遞增，當(dāng) xe 時(shí)， fx取得極小值feln ee2 ，e fx的極小值為 2.6分（）由題設(shè) gxfxx1mxx0 ，1 x33xx23令 g