固體物理基礎答案解析吳代鳴

1、1.試證理想六方密堆結構中c/a=1.633.證明：如圖所示，六方密堆結構的兩個晶格常數(shù)為a 和c 。右邊為底面的俯視圖。而三個正三角形構成的立體結構，其高度為2若晶胞基矢互相垂直，試求晶面族（hkl）的面間距。解：互相垂直，可令晶胞體積倒格子基矢： 而與 （hkl）晶面族垂直的倒格矢 故（hkl） 晶面族的面間距3若在體心立方晶胞的每個面中心處加一個同類原子，試說明這種晶體的原胞應如何選擇？每個原胞含有幾個原子？ 答：通過分析我們知道，原胞可選為簡單立方，每個原胞中含有5個原子。體心，八個頂點中取一個，對面面心各取一個原子（即三個）作為基元。布拉菲晶格是簡單立方格子。4試求面心立方結構的（1

2、11）和（110）面的原子面密度。解：（111）面平均每個（111）面有個原子。（111）面面積所以原子面密度（110）面平均每個（110）面有個原子。（110）面面積所以（110）面原子面密度5設二維矩形格子的基矢為，試畫出第一、二、三、布里淵區(qū)。解：倒格子基矢：所以倒格子也是二維矩形格子。方向短一半。最近鄰次近鄰再次近鄰再再次近鄰做所有這些點與原點間連線的垂直平分線，圍成布里淵區(qū)。再按各布里淵區(qū)的判斷原則進行判斷，得：第一布里淵區(qū)是一個扁長方形；第二布里淵區(qū)是2塊梯形和2塊三角形組成；第三布里淵區(qū)是2對對角三角和4個小三角以及2個等腰梯形組成。6六方密堆結構的原胞基矢為： 試求倒格子基矢并

3、畫出第一布里淵區(qū)。解：原胞為簡單六方結構。原胞體積：倒格子基矢：由此看到，倒格子同原胞一樣，只是長度不同，因此倒格子仍是簡單六方結構。（注意：倒格子是簡單六方，而不是六方密堆）選六邊形面心處格點為原點，則最近鄰為六個角頂點，各自倒格矢的垂直平分面構成一個六面柱體。次近鄰為上下底面中心，其垂直平分面為上下平行平面。再次近鄰是上下面六個頂角，其垂直平分面不截上面由最近鄰和次近鄰垂直平分面構成的六角柱體。所以第一布里淵區(qū)是一個六角柱體。比倒格子六方要小。7略8、證明一維NaCl晶體的馬德隆常數(shù)為證明：9、若離子間的排斥勢用來表示，只考慮最近鄰離子間的排斥作用，試導出離子晶體結合能的表達式，并討論參數(shù)和應如何決定。解： 10、如果NaCl結構晶體中離子的電荷增加一倍，假定排斥勢不變，試估計晶體的結合能及離子間的平衡距離將產(chǎn)生多大變化。解：11、在一維單原子晶格中，若考慮每一院子于其余所有原子都有作用，在簡諧近似下求格波的色散關系。12、設有一維雙原子晶格，兩種院子的質量相等，最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地等于和，試求格波的色散關系。13、已知一維單原子晶格的格波色散關系為試求：(1)格波的模密度g(); (2)低溫下晶格熱容與溫度的比例關系。14、將Debye模型用于一維晶格，求低溫下