2015秋滬科版數(shù)學(xué)九上21.3《二次函數(shù)與一元二次方程》ppt課件3

1、21.3二次函數(shù)與一元二次方程,九(1)是我家,我愛我家!,我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系,觀察:下列二次函數(shù)的圖 象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如 果有,公共點(diǎn)橫坐標(biāo)是多 少?當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少? 由此,你得出相應(yīng)的一 元二次方程的解嗎? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,y=x-6x+9,y=x+x-2,y=x-x+1,x,y,?,（1）設(shè)y=0得x2+x-2=0 x1=

2、1，x2=-2 拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和 -2，當(dāng)x取公共的的橫坐標(biāo)的值時(shí)，函數(shù)的值為0.,（2）設(shè)y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值時(shí)，函數(shù)的值為0.,（3）設(shè)y=0得x2-x+1=0 b2-4ac=（-1）2- 411=-30 方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根 拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn),y=x+x-2,y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2, 0）,（1,0）,（3,0）,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個(gè)

3、交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,b2 4ac,0,0,=0,0,o,x,y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),與x軸有兩個(gè)不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個(gè)不同的解x=x

4、1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個(gè) 交點(diǎn),有兩個(gè)相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.,就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.,結(jié)論：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0),用圖象法求一元二次方程的近似解,練習(xí)：根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的

5、范圍是( ) a 3 x 3.23 b 3.23 x 3.24 c 3.24 x 3.25 d 3.25 x 3.26,c,試一試,c,（2）.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a0,c0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( ) a 無交點(diǎn) b 只有一個(gè)交點(diǎn) c 有兩個(gè)交點(diǎn) d不能確定,c,(3)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,x,y,0,5,2,2,x1=0，x2=5,(4)直線 y=2x+1 與拋物線 y= x2 + 4x +3 有個(gè)交點(diǎn).,(5)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,16,(7)拋物線y=x2-kx+

6、k-2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、無法確定,c,a,例：拋物線 與直線 交于b、c兩點(diǎn)。,（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線的圖象。 （2）記拋物線的頂點(diǎn)為a，求abc的面積。 （3）x為何值時(shí)y1 y2， y1 y2， y1 y2？,例：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2 與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)， （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與 x軸的公共點(diǎn)a和b的坐標(biāo)及頂點(diǎn)c的坐標(biāo)； （3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0,y0, y0? （4）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使sabp是sabc的一半，若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由

7、.,y,x,亮出你的風(fēng)采,?,5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2 （1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn); （2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)a、b，且a點(diǎn)坐標(biāo)為（1、0），求b點(diǎn)坐標(biāo)。,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系: h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度

8、能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?,解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3. 當(dāng)球飛行1s和2s時(shí)， 它的高度為15m。,?,h,t,（2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當(dāng)球飛行2s時(shí)， 它的高度為20m。,（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4. 當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)， 它的高度為0m，即0s飛出，4s時(shí)落回地面。,（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無實(shí)數(shù)根,（2、20）,例,方法: (1)先作出圖象; (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo);