山東省濰坊市五縣市2021屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、山東省濰坊市五縣市2021屆高三階段性監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題202010一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合N，則MN A1，3 B0，2 C0，1 D1，42平流層是指地球表面以上10km到50km的區(qū)域，下述不等式中，x能表示平流層高度的是 A B C D3命題“x2，)，x24”的否定為 Ax2，)，x24 Bx(，2)，x24 C2，)， D2，)，4某學(xué)校為了解學(xué)校教師組成的跑步社團(tuán)每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期間跑步社團(tuán)的成

2、員每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖：根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程數(shù)逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)5已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個(gè)根，則，m，n的大小關(guān)系可能是 Amn Bmn Cmn Dmn6我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則該處的平地降雨量（盆中積水體積與盆口面積之比）為（臺(tái)體體積公式：V臺(tái)體，分別

3、為上、下底面面積，h為臺(tái)體的高） A3 B4 C D7已知符號(hào)函數(shù)，若，則 A B C D8若定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是 A B C D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9若集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，則正確的是 AxN，xM BxN，xM CMN1，5 DMN3，1，310下列不等式成立的是 A若ab0，則a2b2 B若ab4，則ab4 C若ab，則ac2bc2 D若ab0，m0，則11在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N

4、分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是AMN平面A1BDB平面MNB截長(zhǎng)方體所得截面的面積為C直線BN與B1M所成角為60D三棱錐NA1DM的體積為412已知函數(shù)，且，則關(guān)于x的方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判斷正確的是 A當(dāng)t2時(shí)，方程沒(méi)有相異實(shí)根 B當(dāng)t0或t2時(shí)，方程有1個(gè)相異實(shí)根 C當(dāng)1t時(shí)，方程有2個(gè)相異實(shí)根 D當(dāng)1t或0t1或t時(shí)，方程有4個(gè)相異實(shí)根三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13為了解某社區(qū)居民的2019年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出

5、y（萬(wàn)元）6.27.58.0t9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程，則t 14在的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）15若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為如果對(duì)x(a，b)，都有，則有如下性質(zhì)：，其中n，(a，b)若，則 ；在銳角ABC中，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinAsinBsinC的最大值為 16已知正方體的棱長(zhǎng)為4，以該正方體的一個(gè)頂點(diǎn)為球心，以為球的半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有弧長(zhǎng)的和為 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知集合A， （1）當(dāng)m2時(shí)，求AB，(A)B；（2）若ABA，

6、求實(shí)數(shù)m的取值范圍試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解答函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；不等式的解集為B注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)x0時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式：19（本小題滿分12分）某公園管理人員為提升服務(wù)效能，隨機(jī)調(diào)查了近三個(gè)月（每個(gè)月按30天計(jì)）中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)如下表（單位：天） 鍛煉人次質(zhì)量等級(jí)0，100(100，200(200，3001（優(yōu)）313202（良）410123（輕度污染）6684（中度污染）710若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱為

7、這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱為這天“空氣質(zhì)量差”（1）估計(jì)該公園一天的“空氣質(zhì)量好”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)人次200人次200空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量差P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：，20（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)AFC，AB2，且DABDBF60（1）求證：ACBF；（2）求二面角EAFB的余弦值21（本小題滿分12分）2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了關(guān)于深化體教融合，

8、促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見(jiàn)某地區(qū)為落實(shí)該意見(jiàn)，初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖（如右圖所示），且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)155，165)165，175)175，185)185，215得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N(，)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值

9、和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差s2169（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)中考正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：（i）預(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）（ii）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.997422（本小題滿分12分）已知函數(shù)()，()，

10、且函數(shù)的圖像在點(diǎn)(1，)處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，其中，試比較與的大小高三數(shù)學(xué)試題參考答案 2020.10一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1-4 BDCD 5-8 DACB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.BC 10.AD 11. ACD 12.AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 8.5 14. 10 15. (第一空2分，第二空3分) 16. 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：選條件：（1

11、）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，1分則， 3分又或，則5（2）根據(jù)題意，若，且，分種情況討論：6分當(dāng)時(shí)，有，解可得； 7分當(dāng)時(shí)，若有，則有，解得，9分綜上可得，的取值范圍是10分選條件：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，1分 3又或，則. 5分（2）根據(jù)題意，若，則，分種情況討論： 6分當(dāng)時(shí)，有，解可得； 7分當(dāng)時(shí)，若有，則或，解得， 9分綜上可得，的取值范圍是 10分18.解：（1）由得函數(shù)為奇函數(shù)，1分當(dāng)時(shí)，則， ， 3分. 6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)， 7分可將不等式轉(zhuǎn)化為，9分 11分 所以不等式的解集為. 12分19.解：（1）由數(shù)據(jù)得“空氣質(zhì)量好”的天數(shù)共為3+13+20+4+10+12=62， 4

12、分該公園一天的“空氣質(zhì)量好”的概率為 5分（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到下面的列聯(lián)表人次200人次200空氣質(zhì)量好3032空氣質(zhì)量差2088分 10分由于故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)。12分20.解：（1）證明：設(shè)AC與BD相交于O點(diǎn)，連接FO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，為AC的中點(diǎn)， 因?yàn)?，所以?分又，所以平面，3分平面，所以.4分（2）解：連接DF，因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且，所以為等邊三角形，O為BD中點(diǎn)，所以，又，所以平面，6分因?yàn)閮蓛纱怪?，則以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OF所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，設(shè)平面AEF的法向量為，

13、則，即，取， 8分設(shè)平面AFB的法向量為，則，即，取，10分所以，由圖形知，二面角為鈍角，所以其余弦值為.12分21.解：（1）由頻率分步直方圖得，得分為17，18的人數(shù)分別為6人，12人，由題意知兩人得分之和不大于35分:為兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分. 3分（2）1600.06+1700.12+1800.34+1900.30+2000.1+2100.08185（個(gè)）5分又169，13，所以正式測(cè)試時(shí)，195，13，182（）P（X182）10.8413，0.841320001682.61683（人） 7分（）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，即B（3，0.5），P（0），P（1），P（2），P（3）， 10分的分布列為0123P0.1250.3750.3750.