排列組合常用解題技巧及練習(xí)

1、排列組合常用解題技巧1 相鄰問(wèn)題捆綁法1. 五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（ ）A、60種 B、48種 C、36種 D、24種2. 有8本不同的書(shū)；其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，其它學(xué)科書(shū)3本若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起的排法共有 種3. 7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法 4. 8人排成一排，甲、乙必須分別緊靠站在丙的兩旁，有多少種排法 5. 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生排一起，共有幾種排法 2 相離問(wèn)題插空法1. 七個(gè)人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 2. 排一張有8個(gè)節(jié)目的演

2、出表，其中有3個(gè)小品，既不能排在第一個(gè)，也不能有兩個(gè)小品排在一起，有幾種排法 3. 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法 4. 4男4女站成一行，男女相間的站法有多少種 5. 馬路上有編號(hào)為1、2、3、9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿(mǎn)足要求的關(guān)燈方法有幾種 3 定序問(wèn)題縮倍法1. A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一排，如果 B必須站A的右邊(A、B可不相鄰)，那么不同的排法種數(shù)有 2. 6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？3. 4個(gè)男生和3個(gè)女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一

3、行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法 4. 5人參加百米跑，若無(wú)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況 4 分排問(wèn)題用“直排法”1. 6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是 2. 8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法 3. 7個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不同的坐法有多少種 5 可重復(fù)的排列求冪法1. 把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法 2. 將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有 種；3. 某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方

4、法 6 名額分配問(wèn)題隔板法(無(wú)差別物品分配問(wèn)題隔板法)1. 10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？2. 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 3. 10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分法 ；每人至少兩個(gè) 4. 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法? 7 分組問(wèn)題(1) 非均勻分組：是指將所有元素分成元素個(gè)數(shù)彼此不相等的組1. 七個(gè)人參加義務(wù)勞動(dòng)，按下列方法分組有多少種不同的分法？(1) 分成三組，分別為1人、2人、4人；(2) 選出5個(gè)人再分成兩組，一組2人，另一組3人

5、。(2)均勻分組:指將所有元素分成所有組元素個(gè)數(shù)相等或部分組元素個(gè)數(shù)相等的組。1. 從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中，選出6個(gè)人，分成兩組，每組都是3人，有多少種不同的分法？ 記7個(gè)人為a、b、c、d、e、f、g寫(xiě)出一些組來(lái)考察。如下表：選3人再選3人分組方法種數(shù)a b cd e fd e fa b c這兩種只能算一種分法a b cd e gd e ga b c這兩種只能算一種分法2. 將十個(gè)不同的零件分成四堆，每堆分別有2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)、4個(gè)，有多少種不同的分法？ 記十個(gè)零件為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j寫(xiě)出一些組來(lái)考察，如下表：選2個(gè)再選2又選2個(gè)剩下四個(gè)分組方法數(shù)a ba bc dc

6、de fe fc de fa be fa bc de fc de fa bc da bg h i jg h i jg h i jg h i jg h i jg h i j3. 把6個(gè)不同蘋(píng)果平均分成三堆，一共有 種分法.4. 把6個(gè)不同的蘋(píng)果分成4堆，一共有 種分法.5. 6本書(shū)分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？ 6. 將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)， 有多少分法？ (3)編號(hào)分組 非均勻編號(hào)分組1. 從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中選出2人一組、3人一組，輪流挖土、運(yùn)土，有多少種分組方法？ 2. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每

7、班安排2名，則不同的安 排方案種數(shù)為_(kāi) 均勻(部分均勻)編號(hào)分組1. 有5本不同的書(shū)全部分給3人，每人至少一本，有多少種不同的分法？ 2. 把6個(gè)不同蘋(píng)果平均分成3份給3個(gè)小朋友，一共有 種分法.3. 某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，則分派方法的種數(shù) 4. 名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？ 5. 本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為 6. 有6名同學(xué)，求下列情況下的分配方法數(shù)： 分給數(shù)學(xué)組3人，物理組2人，化學(xué)組1人； 分給數(shù)學(xué)組2人，物理組2人，化學(xué)組2人； 分給數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三個(gè)

8、組，其中一組3人，一組2人，一組1人； 平均分成三組進(jìn)行排球訓(xùn)練。8 特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法”1. 用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 。2. 1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排 種3. 乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余 7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種.4. 8人站成兩排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法 5. 7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多

9、少不同的種法 9 環(huán)排問(wèn)題直排法原理：如果在圓周上個(gè)不同的位置編上不同的號(hào)碼，那么從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排在圓周上不同的位置，這種排列和直線(xiàn)排列是相同的；如果從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排列在圓周上，位置沒(méi)有編號(hào)，元素間的相對(duì)位置沒(méi)有改變，不計(jì)順逆方向，這種排列和直線(xiàn)排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問(wèn)題一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列，相當(dāng)于一個(gè)有個(gè)頂點(diǎn)的多邊形，沿相鄰兩個(gè)點(diǎn)的弧線(xiàn)剪斷，再拉直就是形成一個(gè)直線(xiàn)排列，即一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列對(duì)應(yīng)著個(gè)直線(xiàn)排列，設(shè)從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個(gè)，則對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)排列數(shù)為個(gè)，又因?yàn)閺膫€(gè)元素中取出個(gè)元素的排成一排的排列數(shù)為個(gè)，所以，所以即從個(gè)元素

10、中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個(gè)元素的環(huán)形排列數(shù)為1. 8人圍桌而坐，共有多少種坐法? 2. 6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 10 “至少”“至多”問(wèn)題：正難則反排除法1. 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 2. 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 種3. 100件產(chǎn)品中有3件是次品，其余都是正品?，F(xiàn)在從中取出5件產(chǎn)品，其中含有次品，有多少種取法？ 排列組合強(qiáng)化練習(xí)題11. 7個(gè)人并排站成一排 (1) 如果甲必須站在中間，有_種排法. (2) 如果甲、乙兩人必須站在兩端，有

11、_種排法.2. 用0，1，2，3，4，5，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_個(gè).3. 四男三女排成一排，(1) 三個(gè)女的要相鄰，有_種排法; (2) 女同學(xué)必須按從高到矮的順序(可不相鄰)有_種.4. 四男三女排成一排，(1) 女同學(xué)互不相鄰，有_種排法. (2) 男同學(xué)互不相鄰，女同學(xué)也互不相鄰，有_種排法.5. 8人排成一排，其中甲、乙兩人不排在一起，有_種排法.6. 18名同學(xué)，(1)平均分成三組，有_種分法. (2)平均分給數(shù)、理、 化小 組有_種分法. (3)分配給化學(xué)小組7人，物理小組6人，數(shù)學(xué)小組5人，有 _種分法. (4)分給數(shù)、理、化小組，其中一個(gè)組為5人，一個(gè)組為6人， 一

12、個(gè)組為7人，有_種分法.8. 某班上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和英語(yǔ)，又體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)， 則不同的排課方案有_種.9. 從5位女同學(xué)，6位男同學(xué)中選出3位女同學(xué)和2位男同學(xué)擔(dān)任五種不同的職務(wù)，有_種選法.10. 從甲、乙，.，等6人中選出4名代表，那么 (1) 甲一定當(dāng)選，共有_種選法； (2) 甲一定不入選，共有_種選法. (3) 甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有_種選法.11. 將5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，4本不同的物理，3本不同的化學(xué)書(shū)排成一排， (1) 各類(lèi)書(shū)必須排成一起，問(wèn)有_種排法. (2) 化學(xué)書(shū)不全排在一起，問(wèn)有_種排法. (3)化學(xué)書(shū)每?jī)杀径疾幌噜?，?wèn)有_種排法.12.

13、有男女售票員各4人，被分配在四輛公共汽車(chē)上，要求每輛車(chē)上男、女各1人，則有_種分法.13. 四個(gè)男孩和三個(gè)女孩站成一列，男孩甲前面至少有一個(gè)女孩站著，并且站在這個(gè)男 孩前面的女孩個(gè)數(shù)必少于站在他后面的男孩的個(gè)數(shù)，則有_ 種站法.排列組合強(qiáng)化練習(xí)題21 某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？2 一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車(chē)）？3 一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？4 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面

14、、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？5 將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，每一輛汽車(chē)分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？67位同學(xué)站成一排（1）甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ （2）甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ (4）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？（5）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？(6）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起（7）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？ （8）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不

15、能相鄰的排法共有多少種？7. 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？85男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列9如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格 子顏色不同，則不同的涂色方法共有種 10（江蘇）某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多 選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，共有 種不同選修方案。11（北京）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） A1440種B960種C720種D480種12 （全國(guó)）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 _ 種（用數(shù)字作答）13（ 全國(guó)）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A40種B60