弧長和扇形面積-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 24.4弧長和扇形面積 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案背景1、面向?qū)W生： 中學(xué) 小學(xué)2、學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材） 年級(jí)：九年級(jí) 3、課時(shí)：第1課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識(shí)扇形，掌握弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題。 2、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。 3、解決問題目標(biāo) ：在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，空間想象能力和動(dòng)手畫圖能力。 4、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

2、趣；通過對(duì)弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。三、教材分析本節(jié)課關(guān)鍵是理解弧長公式和扇形面積公式。利用“動(dòng)態(tài)”思想理解弧長公式和扇形面積公式推導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。1、重點(diǎn)：(1)推導(dǎo)弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程。 (2)掌握弧長及扇形面積計(jì)算公式，會(huì)用公式解決問題。2、難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用。四、教學(xué)方法根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及現(xiàn)有的知識(shí)水平，老師通過動(dòng)態(tài)演示形成弧長和扇形的面積變化，啟迪學(xué)生思維，在講解新課時(shí)我主要采用啟發(fā)式教學(xué)法，先觀察當(dāng)半徑一定時(shí)弧

3、長的變化與哪些因素有關(guān)，然后由特殊到一般，由具體到抽象，通過探究，當(dāng)學(xué)生順利得出n圓心角所對(duì)弧長公式后，再利用類比方法得出n圓心角所對(duì)扇形面積公式。同時(shí)再啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)得出扇形面積的第二公式。本課設(shè)置三個(gè)例題，重點(diǎn)鞏固兩個(gè)公式，培養(yǎng)和滲透學(xué)生幾何建摸和幾何推理應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力和樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。五、教學(xué)過程環(huán) 節(jié)師 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 課前 回顧1、圓的周長；2、圓的面積；教師確立延伸目標(biāo)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 課堂 導(dǎo)入1.動(dòng)態(tài)演示弧長和扇形變化；2.把握變化過程中幾個(gè)特殊的位置，對(duì)應(yīng)的弧長和扇形面積直觀教學(xué)，引出課題，從而確立學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)過程教學(xué)過

4、程1、自主學(xué)習(xí)合作探究【課件演示，觀察，結(jié)合特殊條件下的幾個(gè)弧長的分析和計(jì)算，有什么發(fā)現(xiàn)？】逐步完成導(dǎo)學(xué)案：1、已知 O半徑為R，這個(gè)圓的周長是 ，面積是 。當(dāng)圓心角為1時(shí)，弧長是 ，扇形面積是 。當(dāng)圓心角為2時(shí)，弧長是 ，扇形面積是 。當(dāng)圓心角為3時(shí)，弧長是 ，扇形面積是 。當(dāng)圓心角為n時(shí)，弧長是 ；扇形面積是 。2、你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為n時(shí)，弧長是多少嗎？【360的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長2R，那么1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長為，n的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長的n倍，即。】即3、類似的， 你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為n時(shí)，扇形面積是多少嗎？【圓的面積為R2，1的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

5、，n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為】。即 4、繼續(xù)探索：當(dāng)扇形半徑為R,圓心角為n時(shí)，扇形面積S扇形與弧長 l之間會(huì)有什么關(guān)系嗎？【在這兩個(gè)公式中，我們發(fā)現(xiàn)弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，?！考匆龑?dǎo)并調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，在老師的指引下，在熱烈的討論中互相啟發(fā)、質(zhì)疑、爭辨、補(bǔ)充，自己得出幾個(gè)公式。不僅鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力， 同時(shí)對(duì)知識(shí)有了深刻、全面、正確的理解，培養(yǎng)了他們抽象思維能力、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式方法。2、例題講解例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1

6、mm)。分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑。解：R40mm，n110。的長R4076.8mm。因此，管道的展直長度約為76.8mm。例2、 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）。解：由弧長公式，得的長5001 570（mm）因此所要求的展直長度L27001 5702 970（mm）例3、如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求的長（結(jié)果精確到0.1）和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1）分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足。 解：的長=通過三道例題教學(xué)，鞏固兩個(gè)公式，并學(xué)習(xí)規(guī)范的書寫步驟。對(duì)課本例題書寫過程加以改進(jìn)，使學(xué)生精準(zhǔn)掌握例題。3、課堂提升1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積=_.2、已知扇形的圓心角為30，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_。3、已知扇形的圓心角為，弧長為 ，則扇形的面積為_。學(xué)生繼續(xù)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，廣泛練習(xí)典型題目。 課堂 小結(jié)本節(jié)課應(yīng)該掌握：1、弧長的計(jì)算公式。2、扇形的面積公式。3、弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課，教師補(bǔ)充，完成教學(xué)目標(biāo)，突出知識(shí)重點(diǎn)和情感體驗(yàn)。