中考復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的解析式及其綜合運(yùn)用

1、 二次函數(shù)的解析式及其綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1理解掌握二次函數(shù)的三種解析式:(1)一般式:yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式:ya(xm)2h，其中點(diǎn)(m，h)為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)；(3)交點(diǎn)式: ya(xx1)(xx2)，其中點(diǎn)(x1，0)，( x2，0)為該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)并能靈活進(jìn)行互化；2能根據(jù)題目不同條件，靈活地選擇合適類型的解析式求解經(jīng)典考題【例】已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(4，0)，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，求其解析式解:由題意知拋物線頂點(diǎn)為(2，4)，則其解析式可化為ya(x2)24，將(0，0)代入0 a44，解得a1所求函數(shù)式為y(x2) 24x 24x【變式

2、題組】1已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1，4)，又知它與x軸的兩個交點(diǎn)B、C間的距離為4，求其解析式2如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PAPD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【例】已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(2m1)xm 23m4(1)探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A (x1，0)，B (x2，0)，且x12 x225，與y

3、軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式【解法指導(dǎo)】解:(1)令y0，得: x2(2m1)xm23m40 (2m1)24(m23m4)16m15； 當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即16m150m，此時，y的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即16m150 m，此時， y的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根，即16m150 m，此時， y的圖象與x軸沒有交點(diǎn) 當(dāng)m時，y的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)m時，y的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)m時，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn)(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22m1， x1x2m23m4， x12x22(x1x2)22x1x

4、2(2m1)22(m23m4)2m210m7x12x225，2m210m75， m25m60，解得: m16， m21m，m1yx23x2令x0，得y2， 二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，又yx23x2(x)2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)設(shè)過C(0，2)與M(，)的直線解析式為ykxb，則，解得，所求解析式為yx2【變式題組】3已知x軸上有兩點(diǎn)A(x1，0)，B( x2，0)，在y軸上有一點(diǎn)C， x1， x2是方程x2 m2 x50的兩個根，且x12 x2226， ABC的面積是9(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

5、BOA，且OB2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；(3)連接AB，在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得SABP SABO【解法指導(dǎo)】解:(1)過點(diǎn)A作AFx軸，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BEx軸，垂足為點(diǎn)E，則AF2，OF1 OAOB， AOFBOE90又 BOEOBE90AOFOBERtAFORtOEB 2 BE2，OE4 B(4，2)(2)設(shè)過點(diǎn)A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的拋物線為yax2bxc，解之，得， 所求拋物線的表達(dá)式為yx2x (3)由題意，知ABx軸設(shè)拋物線上符合條件的點(diǎn)P到AB的距離為d，則SABPABdABAF d

6、2 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)只能是0或4令y0，得x2x0，解之，得x0，或x3 符合條件的點(diǎn)P1(0，0)，P2(3，0)令y4，得x2x4，解之，得x，符合條件的點(diǎn)P3(，4)，P4(，4) 綜上，符合題意的點(diǎn)有四個P1(0，0)，P2(3，0)， P3(，4)，P4(，4)【變式題組】4已知拋物線yx2kxk2 (k為常數(shù)，且k0)(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求k的值 【例】二次函數(shù)yx2xm2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于C點(diǎn)，且ACB90(1)求這個二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)計兩種方

7、案:作一條與y軸不重合，與ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與ABC相似，并且面積為BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)(注:設(shè)計的方案不必證明)【解法指導(dǎo)】(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可用m的代數(shù)式表示，利用相似三角形性質(zhì)建立含m的方程；(2)通過特殊點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形基本圖形，確定設(shè)計方案解:(1) ACB90， COAB，由射影定理得:OC 2AOOB，又OCm2，AOxA，OBxB，(m2)2xAxB， (m 2)22(m2)，解得，m4或m2(舍去) 此二次函數(shù)的解析式為yx2x2(2)以下方案供參考:分別取BO、BC中點(diǎn)O1、C1，作直線O1C， BO1C1符合B(4，0)

8、 、O1 (2，0)、C1 (2，1)在AB上取AB2AC，在AC上取AO2AO1，作直線O2B2， B2O2A符合B2(1，0)、O2 (1，0)、A(1，0)【變式題組】5已知二次函數(shù)yx2axa2(1)求證:不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)(2)設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式(3)若此二次函數(shù)圖象x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由演練提高01如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0) 、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D

9、，求四邊形AEDB的面積；(3) AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由02如圖，拋物線yax2bx4a經(jīng)過A(1，0) 、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B(1) 求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D(m，m1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP45，求點(diǎn)P的坐標(biāo)03已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直線xm(m2)與x軸交于點(diǎn)D(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在直xm(m2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的

10、三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形?若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識自己。20.10.2810.28.202021:1121:11:4010月-2021:112、自知之明是最難得的知識。二二二二年十月二十八日2020年10月28日星期三3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。21:1110.28.202021:1110.28.202021:1121:11:4010.28.202021:1110.28.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。10.28.202010.28.202021:1121:1121:11:4021:11:405、三軍可奪帥也。星期三, 十月 28, 2020十月 20星期三, 十月 28, 202010/28/20206、最