大物下復習資料

1、大學物理下學期復習資料【三】簡諧振動1. 簡諧運動的定義：（1）；（2）；（3）x=Acos(t+) 彈簧振子的角頻率2. 求振動方程由已知條件(如t=0時的大小，v0的方向正、負)求A、。其中求是關鍵和難點。（其中的象限要同時結合正弦與余弦式確定)其中振動速度的方向是下一時刻的位置移動方向，它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向?？芍苯訉懙那闆r：振子從x軸正向最遠端處由靜止釋放時=0，A=，從x軸負向最遠端由靜止釋放時(1) 公式法： (一般取|) 說明 同時應用上面左邊的兩式即可求出A和值（同時滿足、的正、負關系）。如果用上面的tg式求將得到兩個值，這時必須結合或的正、負關系判定其象限，

2、也可應用旋轉矢量確定值或所在象限。(2) 旋轉矢量法：由t=0時的大小及v0的方向可作出旋轉矢量圖。反之，由圖可知A、值及v0方向。(3) 振動曲線法：由x-t圖觀察A、T。由特征點的位移、速度方向（正、負），按方法(1)求。3. 簡諧振動的能量：Ek， Ep， E=Ek+ Ep。 注意 振子與彈簧的總機械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）。4. 振動的合成： x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)= Acos(t+)其中， 當2-1=2k時： A=A1+A2 (加強)當2-1=(2k+1)時： A=|A1-A2| (減弱) 注意 上式求出的對應兩個值，必須根據(jù)

3、v0的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內容2.中的說明）。如果同一方向上兩個振動同相位（或反相位），則將兩分振動的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動?！舅摹亢喼C波 ，=2，=2/。由振源的振動決定，u、因介質的性質而異。1. 求波動方程（波函數(shù)）的方法(1)已知原點O處的振動方程：直接由y0=Acos(t+)寫出波動方程y=Acos（t）+ 注意 當波沿x軸負向傳播時，上式中x前改為號。波動方程表示x軸上任一點（坐標為x）的振動。 （原點處振動傳到x處需時間等于，即x處相位比O點落后2x/。上面兩式為同一值）如果沒有直接給出O點的振動方程，也可以按【三】中所述的方法，由題給條件求出原點處

4、的振動式，再改寫為波動式。(2) 先設波動方程（波沿X軸正向傳播時 ，波沿x軸負向傳播時x前符號為），并寫出速度式，根據(jù)題給條件求A、。其方法與求振動方程相似。公式法：將題中條件（如t0時x處y值及v正負）代入波動方程與速度式，可聯(lián)立求解值。波動曲線法：由圖可知A、u的方向（決定波動方程中x項的符號），以及波形圖所對應的t時刻各質元的位移、速度方向（按波速方向平移波動曲線可得） 。按公式法，由x、v值可求出，如果給出了時的波形圖，還可求出。與振動問題的區(qū)別：由波形圖判斷某點的速度方向與由振動曲線判斷質點的速度方向不同！波動中質元的機械能不守恒！旋轉矢量法：根據(jù)某一時刻（t=0或t時刻）、某一點

5、的y值以及v的方向作矢量圖，可確定值。對兩列波在某一點處的合振動，由1與2作相量圖，對特殊角可直接求，對一般角可確定的象限。2. 由波動方程求某處質元的振動方程與速度：將x值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。這時，用加下標的y表示具體點的振動位移（不要將其寫作x） 。3. 波的能量 波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質元的動能和勢能在任何時刻都相等（與質點的振動不同），在平衡位置處Wk=Wp，在最大位移處Wk=Wp=0，在平衡位置質元的動能與勢能同時達到最大。4. 波的干涉（兩相干波的疊加） 相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恒定； 相位差與相長干涉、相消干涉：2-1=5

6、. 半波損失：波從波疏媒質（u較?。﹤飨虿苊劫|（u較大），在反射點處，反射波與入射波的相位差=，波程差=（相當于反射波多走了）。 （注）相位差等價，但規(guī)定取+，對應的波程差。6. 駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為。取波腹為坐標原點，則波節(jié)位置=，波腹位置= （k=0,1,2）弦線上形成駐波的條件：L (n=1,2)波從波疏媒質傳向固定端并形成駐波時，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質傳向自由端并形成駐波時，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個振動或兩列余弦波的合成問題，如果初相位為時可將方程式化為正

7、弦式，再直接相加?！疚濉抗獾母缮?. 獲得相干光的方法：把一個光源的一點發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法2. 光程：光程 （光在介質中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時對應的相位差相同）相位差與光程差的關系：在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質，引起的光程改變?yōu)?n-1)d；介質內3. 楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光，光程差=dsin)明條紋：dsin=k （中央明紋對應于k=0，0）中心位置xk =D tgDsin=k ( k=0,1,2,)暗紋：dsin=，中心位置xk =DtgDsin= ( k=0,1,2,3,)

8、相鄰明(暗)紋間隔：x=，相鄰兩明（或暗）紋對應的光程差為, 相鄰明、暗紋光程差為/2典型問題：在縫S1上放置透明介質（折射率為n,厚度為 b），求干涉條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離。分析： （1）判斷中央明紋（=0）的移動。在縫S1上放置透明介質后，上邊光路的光程增大(n-1)d，只有下邊光路的光程也增大，由可知，新的中央明紋在O點上方，因此條紋整體向上移動。（如果在縫S2上放置透明介質則條紋向下移）（2）設新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標為xk 。由 (n-1)b=k可求出移動的條紋數(shù)k=(n-1)b；由(n-1)b=dsin，可求出中央條紋移動的距離=DtgDs

9、in= (n-1)bDd ，也是所有條紋整體移動的距離。4. 薄膜干涉1等厚條紋（同一條紋對應的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產生的兩反射光發(fā)生干涉。 （反射光有一次且只有一次，半波損失時才取“+”項）；同一條紋處等厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為，對應的厚度差為牛頓環(huán)半徑：明紋，(k=1,)；暗紋， (k=0,)5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介質表面鍍膜，光線垂直入射，對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉，以增加入射光的透射率、反射率），平等膜上方看到的只是同一級條紋。光程差： （膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時才加上）6. 邁克

10、爾遜干涉儀：利用分振幅法產生雙光束干涉，干涉條紋每移動一條相當于空氣膜厚度改變。兩反射鏡到分光點的距離差為h，則2h；在干涉儀一條光路上放置透明介質（n，b），則光程差的改變量為 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長（或相消）條件確定明紋（或暗紋）?！玖抗獾难苌?. 惠更斯菲涅耳原理：子波，子波干涉2. 單縫 （半波帶法）：暗紋，明紋dsin=，式中k=1,2,3,（與雙縫干涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應于0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強主要集中在中央明紋內） 中央明條紋線寬度：x0=2*f*tg2*fsin=2f/a

11、；衍射反比定律： ，即縫寬遠大于波長時無衍射。3. 光柵衍射： 光柵方程（決定主極大位置）：（k=0,1,2,km 其中d=a+b， a為透光縫寬；（應用可見的最高譜線級次：由=/2求kmax =，kmax 帶小數(shù)時km取其整數(shù)，kmax恰為整數(shù)時km= kmax-1。（kmax對應的位置無限遠，看不見）；譜線強度受單縫衍射調制，一般有缺級現(xiàn)象。為整數(shù)時，它就是第一缺級；求單縫衍射明紋或光柵主極大位置x k 的方法與雙縫干涉相似，但要注意角較大時tgsin；單縫衍射中央明紋內有(2k-1)條干涉明紋(dsin=k, asin=)；兩種入射光波長不同時，光柵譜線重疊表示對應同一衍射角；衍射條紋坐

12、標：，其中為衍射角，以光軸為基準方向，逆時針為正，順時間為負。取值：（附1）入射光傾斜入射時，AC+CB=d(sinisin)，入射光與衍射光在光軸同側時取正號，k值正負取決坐標正向。（附2）雙縫干涉明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射中央明紋亮且寬，其它明紋光強迅速下降。光柵衍射明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1N。 （附3）幾何光學是波動光學在a0時的極限情形。 4. 光學儀器分辨本領 儀器的最小分辨角(角分辨率)： ，其倒數(shù)為分辨率R。 提高分辨率途徑：采用短波光，增大透鏡孔徑。5. X射線衍射 布拉格公式（主極大）：=k k=1,2, （掠射角：入射光與晶面夾角）附幾種干涉、衍射公式的

13、比較：光程差明 紋暗 紋條紋特點雙縫干涉(分波列)條紋中心xk = ( k=0,1,2,)xk = ( k=0,1,2,)等間隔、等寬；明紋k稱干涉級，中央明紋k=0相鄰明紋間隔x=薄膜干涉(分振幅) 或 （n是膜的折射率）（k=1,2,）牛頓環(huán)（k=0,1,2,）牛頓環(huán)劈尖頂端e0，相鄰明紋間隔膜的上下表面有且僅有一次半波反射時,否則單縫衍射 （k=1,2,） （k=1,2,）條紋不等寬，中央明紋是其它明紋兩倍寬；寬度式右對應的明暗紋與其它不同光柵衍射（d=a+b）(a+b) sin(垂直入射時) （k=0,1,2,）不作要求在暗背景下的窄且亮的細線。d=a+b，缺的整數(shù)倍X射線衍射2d （

14、k=1,2,） 為掠射角（入射光與晶面的夾角）【七】光的偏振 按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。1. 馬呂斯定律：I=I0cos2 (I0為入射的線偏振光強度，為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角)偏振化方向即振動方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個偏振片，光強依次為，2. 布儒斯特定律： io為起偏振角(布儒斯特角)，此時反射光為線偏振光，折射光為部分偏振光，且反射光垂直于折射光。 用點或短線表示偏振方向，作圖時要標出箭頭、角度。（當i=i0時要標明反射光折射光）3. 雙折射現(xiàn)象 光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構成的平面

15、。 o光（尋常光，主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內）。正晶體vove，負晶體vove，在光軸方向上vove【九】量子物理基礎1. 黑體輻射： 幅出度 (對于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積)(1) 斯特藩玻爾茲曼定律：M=T 4 其中=5.6710-8 W/(m2K4) (2) 維恩位移律：mTb 其中b=2.89710-3 mK2. 光電效應： 光子的能量E= h；動量；質量；光電效應方程：h=mv2+A 或 hheUa，其中遏(截)止電壓，紅限頻率；在單位時間內, 從陰極釋放的電子數(shù)NI/h （I為入射光強），飽和光電流im= N e 。3. 康普頓散射：X射線與物質中電子

16、相互作用引起散射光波長改變 (為散射角散射光與入射光的夾角)康普頓波長=2.4310-3 nm (=900時的)4. 實物粒子的波動性德布羅意波粒子的能量E=h；粒子的動量。當v1為激發(fā)態(tài)； 波數(shù) 氫原子能量：(eV) ， (n=時E=0)， 基態(tài)能量： (eV)； 玻爾頻率條件：從高能級向低能級躍遷nk發(fā)射光譜， h=EnEk 或 輻射頻率 或 其中k =1,2,3（nk為輻射）時分別對應萊曼系(紫外)、巴爾末系(可見光，對應從n2到k=2的躍遷)、帕邢系(紅外)。里德伯常量R1.1107 m-1，c為光速。注意：用上面第二式計算頻率時13.6 eV的單位要化為焦耳， 氫原子吸收能量（如吸收光子），可從低能級躍遷到高能級。當氫原子到達n能級后，核外電子可以脫離