高中物理解題模型詳解

高考物理解題模型目錄第一章運(yùn)動(dòng)和力1一、追及、相遇模型1二、先加速后減速模型3三、斜面模型6四、掛件模型10五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）17第二章圓周運(yùn)動(dòng)19一、水平方向的圓盤模型19二、行星模型21第三章功和能1一、水平方向的彈性碰撞1二、水平方向的非彈性碰撞5三、人船模型8四、爆炸反沖模型11第四章力學(xué)綜合13一、解題模型13二、滑輪模型18三、渡河模型21第五章電路1一、電路的動(dòng)態(tài)變化1二、交變電流6第六章電磁場1一、電磁場中的單桿模型1二、電磁流量計(jì)模型7三、回旋加速模型9四、磁偏轉(zhuǎn)模型14第1頁第一章運(yùn)動(dòng)和力一、追及、相遇模型模型講解1火車甲正以速度V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲D處有火車乙正以較小速度V2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車不相撞，加速度A應(yīng)滿足什么條件解析設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對(duì)乙做初速為21VV、加速度為A的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對(duì)乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對(duì)乙的位移為D。即DVVAADVV220221221，故不相撞的條件為DVVA22212甲、乙兩物體相距S，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為V1，加速度大小為A1。乙物體在后，初速度為V2，加速度大小為A2且知V1小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱悖撕笮∥矬wA將離開地面。（2）加磁場之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有NFNFFFMGQEFMAFQEMG,0COSSINCOSSIN又解出22GAA沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為422122TGATS加上磁場后，受到洛倫茲力BQVF洛隨速度增大，支持力NF減小，直到0NF時(shí)，物體A將離開斜面，有QBMGVQEMGBQV2SINCOS解出物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有021COSSIN2MVWSLQESLMGF物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能22232842BQGMLTGMGWF4如圖105所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為H，則小車的加速度方向指向如何加速度的大小為多少圖105我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為TANGA。我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉?duì)象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對(duì)象，它相對(duì)靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為TANGA，而RHTAN，得RGHA，方向水平向右。5如圖106所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為M的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)圖106答案（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即FMGSIN，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對(duì)他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為MMGMGAMAFMGSINSINSIN方向沿斜面向下。（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有FMGSIN，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為FMGSIN所以木板受到的合力為MMGMGAMAFMGSINSINSIN解得方向沿斜面向下。四、掛件模型1圖107中重物的質(zhì)量為M，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）ACOS1MGFBCOT1MGFCSIN2MGFDSIN2MGF圖107解析以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有12COSFF豎直方向有MGFSIN2聯(lián)立求解得BD正確。2物體A質(zhì)量為KGM2，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖108中力F、輕繩AB與水平線夾角均為60，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。圖108解析要使兩繩都能繃直，必須0021FF，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件圖30SINSIN1MGFF0COSCOS12FFF解得FMGFSIN1COTCOS22MGFF兩繩都繃直，必須0021FF，由以上解得F有最大值NF123MAX，解得F有最小值NF611MIN，所以F的取值為NFN123611。3如圖109所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為M04KG。當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為37，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少。取G10M/S2。（1）21/5SMA；（2）22/10SMA。圖109解析設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為0A根據(jù)牛頓第二定律MGFMAFABABCOSSIN0，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得20/57SMA當(dāng)021/5ASMA，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。根據(jù)牛頓第二定律1SINMAFFACAB；MGFABCOS，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得NFNFACAB15，當(dāng)022/10ASMA，此時(shí)AC繩不能伸直，0ACF。AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律2SINMAFAB，MGFABCOS。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得NFAB75。4兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為M，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為（）A0BMGCMG3D33MG圖110答案C5如圖111甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求（1）輕繩張力FT的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫出輕繩張力與COS的關(guān)系圖象。圖111答案（1）當(dāng)水平拉力F0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小GFT1當(dāng)水平拉力F2G時(shí)，繩子張力最大GGGFT52222因此輕繩的張力范圍是GFGT5（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得GFTCOS所以COSGFT即COS1TF，得圖象如圖7。圖76如圖112所示，斜面與水平面間的夾角30，物體A和B的質(zhì)量分別為MKGA10、MKGB5。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求（1）如A和B對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A06，B02時(shí)，兩物體的加速度各為多大繩的張力為多少（2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少（3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少圖112解析（1）設(shè)繩子的張力為FT，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為AA和AB，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有MGFMGMAATAAAASINCOS對(duì)B有MGFMGMABTBBBBSINCOS設(shè)FT0，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得GAAABBACOS，因AB，故AABA說明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以FT0的假設(shè)成立。故有AGMSAASINCOS/01962因而實(shí)際不符，則A靜止。AGMSBBSINCOS/3272（2）如B與A互換則GAAABBACOS0，即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法MGMGMGMGMMAABAABBABSINSINCOSCOS代入數(shù)據(jù)求出AMS0962/，用隔離法對(duì)BMGMGFMABBBTBSINCOS代入數(shù)據(jù)求出FNT115（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為AGMSSIN/52兩物間無作用力。7如圖113所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為M的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（）A小車靜止時(shí)，F(xiàn)MGSIN，方向沿桿向上B小車靜止時(shí)，F(xiàn)MGCOS，方向垂直桿向上C小車向右以加速度A運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有FMA/SIND小車向左以加速度A運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)MAMG22，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為ARCTAN/AG圖113解析小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力MG。小車向右以加速度A運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有FMASIN，F(xiàn)MGCOS，兩式相除得TAN/AG。圖4只有當(dāng)球的加速度AGTAN且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有FMA/SIN。小車向左以加速度A運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力MG和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為MA，方向水平向左。根據(jù)力的合成知FMAMG22，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為ARCTAN/AG8如圖114所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為K，小球P的質(zhì)量為M，當(dāng)小車沿水平地面以加速度A向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時(shí)彈簧的形變量。圖114答案FMATSIN，F(xiàn)FMGTCOS，F(xiàn)KXXMGAKCOT/，討論若AGTAN則彈簧伸長XMGAKCOT/若AGTAN則彈簧伸長X0若AGTAN則彈簧壓縮XMAGKCOT/五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）1如圖115所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同中彈簧的左端固定在墻上。中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以L1、L2、L3、L4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）圖115ALL21BLL43CLL13DLL24解析當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對(duì)象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度A為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力F彈與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項(xiàng)為D。2用如圖116所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為20KG的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器A、B上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器B在前，傳感器A在后，汽車靜止時(shí)，傳感器A、B的示數(shù)均為10N（取GMS102/）（1）若傳感器A的示數(shù)為14N、B的示數(shù)為60N，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向。（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器A的示數(shù)為零。圖116解析（1）FFMA121，AFFMMS112240/A1的方向向右或向前。（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力F10時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力FN220FMA22代入數(shù)據(jù)得AFMMS22210/，方向向左或向后3如圖117所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球P，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角90且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量X與COS的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）圖117答案D第二章圓周運(yùn)動(dòng)解題模型一、水平方向的圓盤模型1如圖101所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為M的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為R時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的倍，求（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度12GR時(shí)，細(xì)繩的拉力FT1。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度232GR時(shí)，細(xì)繩的拉力FT2。圖201解析設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0，則MGMR02，解得0GR。（1）因?yàn)?02GR，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即FT10。（2）因?yàn)?032GR，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力FT2，由牛頓的第二定律得FMGMRT222，解得FMGT22。2如圖202所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為MKGA2，離軸心RCM120，B的質(zhì)量為MKGB1，離軸心RCM210，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的05倍，試求（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大（GMS102/）圖202（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大（GMS102/）解析（1）較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，F(xiàn)MR2可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而RR12，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。再增大，AB間繩子開始受到拉力。由FMRFM1022，得011111055FMRMGMRRADSFM/（2）達(dá)到0后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤上滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為1，繩中張力為FT，對(duì)A、B受力分析對(duì)A有FFMRFMT11121對(duì)B有FFMRTFM22122聯(lián)立解得112112252707FFMRMRRADSRADSFMFM/3如圖203所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑RRAB2，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）ARB4BRB3CRB2DRB圖203答案C二、行星模型1已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑MR1011050，則氫原子處于量子數(shù)N1、2、3，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為（）A321321VVV；333321123TTTB3332132132131211TTTVVVC3332132131211236TTTVVVD以上答案均不對(duì)解析根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由庫侖力提供向心力。即RVMRKE222，從而得線速度為MRKEV周期為VRT2又根據(jù)玻爾理論，對(duì)應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑NR與基態(tài)時(shí)軌道半徑R1有下述關(guān)系式12RNRN。由以上幾式可得V的通式為NVMRKNEVN11所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為23631211321VVV而周期的通式為131131122/22TNVRNNVRNVRT所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為333321321TTT由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。2衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量的變化正確的是（）A線速度減小B軌道半徑增大C向心加速度增大D周期增大解析假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足32RTRGMV和，故V增大而T減小，又2RGMMFA引，故A增大，則選項(xiàng)C正確。3經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期計(jì)算T；（2）若實(shí)驗(yàn)中觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為觀測T，且11NNTT計(jì)算觀測。為了理解觀測T與計(jì)算T的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。答案（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為V，得GMLLVLTLGMVLGMLVM22/22,2222計(jì)算（2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期計(jì)算計(jì)算觀測TTNT1這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M且位于中點(diǎn)O處）的作用相同?？紤]暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度1V，則有LMMGVLMMGLGMLVM24,2/2122221因?yàn)橹荛L一定時(shí)，周期和速度成反比，得VNV1111有以上各式得MNM41設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，則有3321341234LMNMNL故第1頁第三章功和能一、水平方向的彈性碰撞1在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為M，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于（）AMEPBMEP2CMEP2DMEP22解析設(shè)碰前A球的速度為V0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出MVMV20，由能量守恒定律得22022121VMEMVP，聯(lián)立解得MEVP20，所以正確選項(xiàng)為C。2在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度V0射向B球，如圖301所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為M。圖301（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為V1，由動(dòng)量守恒得10VMMMV當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為V2，由動(dòng)量守恒得2132MVMV，由以上兩式求得A的速度0231VV。（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒，有PEMVMV2221321221撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為V3，則有23221VMEP以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長，設(shè)此時(shí)的速度為V4，由動(dòng)量守恒得4332MVMV當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為EP，由能量守恒，有3212212423PEMVMV解以上各式得20361MVEP。3圖302中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為G，求A從P出發(fā)的初速度V0。圖302解析令A(yù)、B質(zhì)量皆為M，A剛接觸B時(shí)速度為V1（碰前）由功能關(guān)系，有121202121MGLMVMVA、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為V2有212MVMV碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為V3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有2222122122322LGMVMVM此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有12321MGLMV由以上各式，解得1610210LLGV4用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2KG的A、B兩物塊都以SMV/6的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為4KG的物體C靜止在前方，如圖303所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求在以后的運(yùn)動(dòng)中，（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)物體A的速度多大（2）彈性勢能的最大值是多大（3）A的速度有可能向左嗎為什么圖303解析（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有ACBABAVMMMVMM解得SMVA/3（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為V，則SMVVMMVMCBB/2，設(shè)物塊A速度為VA時(shí)彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒JVMMMVMVMMEACBAACBP12212121222（3）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得BCBAABAVMMVMVMVM設(shè)A的速度方向向左，0AV，則SMVB/4則作用后A、B、C動(dòng)能之和JVMMVMEBCBAAK48212122實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能JVMMMEEACBAP48212根據(jù)能量守恒定律，EEK是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。5如圖304所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知MMMMBA22，開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為M21的小球C以初速度0V向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。圖304（1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B球速度是多大（3）若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。答案（1）設(shè)C與A相碰后速度為V1，三個(gè)球共同速度為V2時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒，能量守恒有202221MAX022001101213212161232121121MVMVMVEVVVMMVVVVMMVP（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，D球速度為3V，B球速度為4V4221212132242321431MVMVMVMVMVMV則有332631014013VVVVVV，（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度65VV、5221650MVMVMV與擋板碰后彈性勢能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為V63265MVMVMV24483642383212216432232322052020520220050550565VVMMVVVMMVVMVMEVVVVVVVVVVP當(dāng)405VV時(shí)，PE最大820MAXMVEP605VV時(shí)，PE最小，10820MINMVEP所以81082020MVEMVP二、水平方向的非彈性碰撞1如圖305所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法真確的是A從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒B子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒C子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒D木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒圖305答案B2如圖306所示，一個(gè)長為L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為M的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度0V從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。圖306解析可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出M和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力FF做負(fù)功，由動(dòng)能定理得2022121MVMVSDFTF即FF對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力FF對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得221MVSFF，即FF對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為12121212220DFSFSDFMVMVMVFFFT本題中MGFF，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，VVT，則上式可簡化為22121220TVMMMVMGD又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則30TVMMMV聯(lián)立式、得220MMGMVD故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為222020MMMMVMMGMVMGDFQF3如圖307所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長L1M，一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車的正中央以速度05/VMS向右沿車滑行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于M，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)005，鐵塊與擋板碰撞過程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取210/GMS，求從鐵快由車的正中央出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。圖307答案0225/5/00510/TVVMSMSTAMS4如圖308所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為D，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為M的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度V0對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為05D，試求（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度V；（2）此過程中電容器移動(dòng)的距離S。（3）此過程中能量如何變化圖308答案（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為V0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得V0動(dòng)量觀點(diǎn)MMMVVVMMMV00，力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)設(shè)電場力為FMMMVVVTMFTMFV00，（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問基礎(chǔ)上）對(duì)M20221212MVMVDSEQ對(duì)M0212MVEQS20221212MVVMMDEQ所以2DMMMS運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)對(duì)MSTV2，對(duì)M20STVV2DSS，解得2MMMDS帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得圖500021212VTSTVD，解得2MMMDS（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。三、人船模型1如圖309所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為M的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少圖309解析以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻速運(yùn)動(dòng)，則船勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來時(shí)，船也停下來。設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為V，船對(duì)地的速度為V，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有0MVMV，即MMVV因?yàn)槿擞纱^走到船尾的過程中，每一時(shí)刻都滿足動(dòng)量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度V與船的平均速度V也與它們的質(zhì)量成反比，即MMVV，而人的位移TVS人，船的位移TVS船，所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即1MMSS人船式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，某一個(gè)方向的動(dòng)量守恒。由圖1可以看出2LSS人船由兩式解得LMMMSLMMMS船人，2如圖310所示，質(zhì)量為M的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為M的人，車以V0的速度在光滑的水平地面上前進(jìn)，現(xiàn)在人用相對(duì)于小車為U的速度水平向后跳出后，車速增加V，則計(jì)算V的式子正確的是（）AMUVVMVMM00B000VUMVVMVMMC000VVUMVVMVMMD0VUMVM圖310答案CD3如圖311所示，一排人站在沿X軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為N（N1，2，3，），每人只有一個(gè)沙袋，X0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為14千克，X0,VN0MN1M0,VN0即M3MNM0M3MN1M0N8時(shí),車停止滑行,即在XM）的小物體用輕繩連接；跨放在半徑為R的光滑半圓柱體和光滑定滑輪B上，M位于半圓柱體底端C點(diǎn)，半圓柱體頂端A點(diǎn)與滑輪B的連線水平。整個(gè)系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)M能到達(dá)圓柱體的頂端，試求（1）M到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí)，M和M的速度。（2）M到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱體的壓力。圖510答案（1）22121VMMMGRRMGMMMGRRMGV2（2）NFMGRMV2MMGMMMGMGFN22MGMMMMMM2三、渡河模型1如圖511所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度0V拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成角時(shí)，求物體A的速度。圖511解本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于01VV；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長，只改變角度的值。這樣就可以將AV按圖示方向進(jìn)行分解。所以1V及2V實(shí)際上就是AV的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得COSCOS01VVVA。2如圖512所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為M的重物，開始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為H。人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為V，繩與水平面夾角為。問在這個(gè)過程中，人對(duì)重物做了多少功解析人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無法用COSFSW求對(duì)重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來分析求解。當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為SINSIN1SINHHHH重力做功的數(shù)值為圖512SINSIN1MGHWG當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為V時(shí)，V可以分解為沿繩斜向下的分速度1V和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度2V，其中沿繩斜向下的分速度1V和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出COS1VV以重物為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得02121MVWWG人2COSSINSIN122MVMGHW人3一條寬度為L的河，水流速度為水V，已知船在靜水中速度為船V，那么（1）怎樣渡河時(shí)間最短（2）若水船VV，怎樣渡河位移最小（3）若水船VV，怎樣渡河船漂下的距離最短解析（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如圖4所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角。這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為SIN1船VV，渡河所需要的時(shí)間為SIN1船VLVLT，可以看出L、V船一定時(shí)，T隨SIN增大而減??；當(dāng)90時(shí)，1SIN（最大）。所以，船頭與河岸垂直船VLTMIN。圖4（2）如圖5所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有水船VVCOS，即船水VVARCCOS。圖5因?yàn)?COS0，所以只有在水船VV時(shí)，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若水船VV，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢如圖6所示，設(shè)船頭V船與河岸成角。合速度V與河岸成角?？梢钥闯鼋窃酱?，船漂下的距離X越短，那么，在什么條件下角最大呢以V水的矢尖為圓心，V船為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)水船VVCOS圖6船頭與河岸的夾角應(yīng)為水船VVARCCOS，船沿河漂下的最短距離為SINCOSMIN船船水VLVVX此時(shí)渡河的最短位移船水VLVLSCOS4小河寬為D，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，DVKKXV04，水，X是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為0V，則下列說法中正確的是（）A小船渡河的軌跡為曲線B小船到達(dá)離河岸2D處，船渡河的速度為02VC小船渡河時(shí)的軌跡為直線D小船到達(dá)離河岸4/3D處，船的渡河速度為010V答案A第1頁第五章電路解題模型一、電路的動(dòng)態(tài)變化1如圖601所示電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，各表（各電表內(nèi)阻對(duì)電路的影響均不考慮）的示數(shù)如何變化為什么圖601解析這是一個(gè)由局部變化而影響整體的閉合電路歐姆定律應(yīng)用的動(dòng)態(tài)分析問題。對(duì)于這類問題，可遵循以下步驟先弄清楚外電路的串、并聯(lián)關(guān)系，分析外電路總電阻怎樣變化；由RREI確定閉合電路的電流強(qiáng)度如何變化；再由IREU確定路端電壓的變化情況；最后用部分電路的歐姆定律IRU及分流、分壓原理討論各部分電阻的電流、電壓變化情況。當(dāng)滑片P向左滑動(dòng)，3R減小，即總R減小，根據(jù)RREI總總判斷總電流增大，A1示數(shù)增大；路端電壓的判斷由內(nèi)而外，根據(jù)IREU知路端電壓減小，V示數(shù)減小；對(duì)R1，有11RIU總所以1U增大，1V示數(shù)增大；對(duì)并聯(lián)支路，12UUU，所以2U減小，2V示數(shù)減?。粚?duì)R2，有222RUI，所以I2減小，A2示數(shù)減小。2用伏安法測一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，伏安圖象如圖602所示，根據(jù)圖線回答（1）干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻各多大（2）圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻是多大電源此時(shí)內(nèi)部熱功率是多少（3）圖中A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻之比是多大對(duì)應(yīng)的輸出功率之比是多大（4）在此實(shí)驗(yàn)中，電源最大輸出功率是多大圖602解析（1）開路時(shí)（I0）的路端電壓即電源電動(dòng)勢，因此VE51，內(nèi)電阻205751短IER也可由圖線斜率的絕對(duì)值即內(nèi)阻，有20520151R（2）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)外電阻405201AAAIUR此時(shí)電源內(nèi)部的熱耗功率WWRIPAR251205222也可以由面積差求得WWUIEIPAAAR251015152（3）電阻之比1405/5052/01BARR輸出功率之比1105505201WWPPBA（4）電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時(shí)，此時(shí)路端電壓2EU，干路電流2短II，因而最大輸出功率WWPM812257251出當(dāng)然直接用REPM42出計(jì)算或由對(duì)稱性找乘積IU（對(duì)應(yīng)于圖線上的面積）的最大值，也可以求出此值。3如圖603所示電路中，R2、R3是定值電阻，R1是滑動(dòng)變阻器，當(dāng)R1的滑片P從中點(diǎn)向右端滑動(dòng)時(shí)，各個(gè)電表的示數(shù)怎樣變化圖6034如圖604所示電路由8個(gè)不同電阻組成，已知R112其余電阻阻值未知，測得A、B間的總電阻為4。今將R1換成6的電阻，則A、B間的總電阻變?yōu)?。圖6045如圖605所示的電路中，S接通，兩電源的電動(dòng)勢都為3V，內(nèi)阻都為L，R12，R24，C10F求（1）電容器兩端的電壓多大（2）現(xiàn)斷開S，從此時(shí)起，到電容器兩端電壓穩(wěn)定時(shí)止，通過R2上的電量為多少圖6051V1A2A3V2V1R2R3R6如圖606所示，R36，電源內(nèi)阻R為1，當(dāng)K合上且R2為2時(shí)，電源的總功率為16W，而電源的輸出功率為12W，燈泡正常發(fā)光，求（1）電燈的電阻及功率。（2）K斷開時(shí)，為使燈泡正常發(fā)光，R2的阻值應(yīng)調(diào)到多少歐圖606解（1）P內(nèi)耗I2R4W，I2A8IPV331IRIAR，IL1A（2）3LLLRRRI7如圖607所示的電路中，電池的電動(dòng)勢5伏，內(nèi)電阻R10歐，固定電阻R90歐，R0是可變電阻，在R0由零增加到400歐的過程中，求1可變電阻R0消耗功率最大的條件和最大熱功率。2電池的內(nèi)電阻R和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和。圖607解1由等效內(nèi)阻法，當(dāng)R0RR9010100時(shí)，可變電阻R0上消耗的功率最大，且WRRP0625042MAX2電流最小即R0取最大值400時(shí)，定值電阻R和R上消耗的電功率最小，且最小功率WRRRRRP01020MAX8如圖圖608所示，61C微法，32C微法，61R歐，32R歐，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，A、B兩點(diǎn)電壓ABU當(dāng)S閉合時(shí)，C1的電量是增加還是減少改變了多少庫侖已知18U伏。圖608解在電路中，C1、C2的作用是斷路，當(dāng)S斷開時(shí)，全電路無電流，B、C等勢，A、D等勢，則18CDACABUUU伏。C1所帶的電量為46111008118106CDUCQ（庫）S閉合時(shí)，電路由RR12、串聯(lián)，C1兩端的電壓即R1上兩端的電壓，1263618121RRRUUAC（伏）C1的帶電量46111072012106ACUCQ（庫）故C1的帶電量改變了44411103601008110720QQQ（庫），負(fù)號(hào)表示減少。9把一個(gè)10V，20W的用電器A純電阻接到某一電動(dòng)勢和內(nèi)阻都不變的電源上用電器A實(shí)際消耗的功率是20瓦，換上另一個(gè)10V，50W的用電器B純電阻接到這一電源上，問電器B實(shí)際消耗的功率有沒有可能反而小于20瓦你如果認(rèn)為不可能，試說明理由；如果認(rèn)為可能，試求出用電器B實(shí)際消耗的功率小于20瓦的條件設(shè)電阻不隨溫度改變。解根據(jù)A，B的額定電壓和額定功率可求出它們的電阻分別為502AAAPUR202BBBPUR根據(jù)閉合電路歐姆定律可得出，把A，B用電器分別接到電源上，所消耗的功率分別為AAARRRP2BBBRRRP2于是根據(jù)題中給出的條件PA20瓦，PB20瓦，即得出0250502R0220202R把上式聯(lián)立求解，得出電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻R滿足條件是VRV10105051021010電飯鍋是一種可以自動(dòng)煮飯并自動(dòng)保溫，又不會(huì)把飯燒焦的家用電器。它的電路由控制部分AB和工作部分BC組成。K1是限溫開關(guān)，手動(dòng)閉合，當(dāng)溫度達(dá)到1030C時(shí)自動(dòng)斷開，不能自動(dòng)閉合。K2是自動(dòng)開關(guān)，當(dāng)溫度超過800C時(shí)自動(dòng)斷開，溫度低于700C時(shí)自動(dòng)閉合。R2是限流電阻，阻值2140，R1是工作電阻，阻值60。鍋中放好適量的米和水，插上電源（220V，50HZ），手動(dòng)閉合K1后，電飯鍋就能自動(dòng)煮好米飯并保溫。簡述手動(dòng)閉合K1后，電飯鍋加熱、保溫過程的工作原理。加熱過程電飯鍋消耗的電功率P1是多大K1、K2都斷開時(shí)電飯鍋消耗的功率P2是多大若插上電源后沒有手動(dòng)閉合K1，能煮熟飯嗎為什么解答插上電源，手動(dòng)閉合K1后由于室溫肯定低于700C所以當(dāng)時(shí)K2也是閉合的，所以R2被短路，只有R1工作，功率P1較大，使米和水被加熱，當(dāng)溫度升到800C時(shí)K2斷開，但K1仍閉合，R2仍被短路，功率仍為P1，所以溫度繼續(xù)升高，把水燒開，這時(shí)溫度將保持在1000C直到水分蒸發(fā)完畢，溫度繼續(xù)升高到1030C，K1斷開且不再自動(dòng)閉合，這時(shí)飯已煮好，R1、R2串聯(lián)，熱功率P2較小，電飯鍋發(fā)出的電熱小于它向外釋放的熱，溫度開始降低，當(dāng)溫度降低到700C時(shí)，K2自動(dòng)閉合，功率又變?yōu)镻1，使飯的溫度升高，到800C時(shí)K2自動(dòng)斷開，溫度又開始降低如此使電飯鍋處于保溫狀態(tài)，直到關(guān)閉電源。P1U2/R1807W，P2U2/R1R222W若K1未閉合，開始K2總是閉合的，R2被短路，功率為P1，當(dāng)溫度上升到800C時(shí)，K2自動(dòng)斷開，功率降為P2，溫度降低到700C，K2自動(dòng)閉合溫度只能在700C800C之間變化，不能把水燒開，不能煮熟飯。二、交變電流1有一正弦交流電源，電壓有效值U120V，頻率為F50HZ向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0602V，試估算在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有多長為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象解析由正弦交流電的最大值與有效值U的關(guān)系得UM1202V設(shè)T0時(shí)交流電的瞬時(shí)電壓U0則交流電的瞬時(shí)表達(dá)式為U1202SIN100TV如圖所示，畫出一個(gè)周期內(nèi)交流電的UT圖象，其中陰影部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間T1表示霓虹燈不能發(fā)