北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套教案(精華版)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套教案精華版11不等關(guān)系教學(xué)目的和要求理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。1如圖11，用用根長度均為L的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式（3）當(dāng)L8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大L12呢（4）改變L的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)分析解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表24L示為。2L（1）要使正方形的面積不大于252，就是，即。254L162L（2）要使圓的面積大于1002，就是100，2L即10042L（3）當(dāng)L8時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為，16822CM154822CM451，此時(shí)圓的面積大。當(dāng)L12時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為，922C22C9115，此時(shí)還是圓的面積大。（4）不論怎樣改變L的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為L的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即42L162（1）通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面15M的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過24M（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10M以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為02M/S，人離開的速度為4M/S，導(dǎo)火線的長度X（M）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式答案（1）設(shè)這棵樹生長X年其樹圍才能超過24M，則53X240。（2）人離開10M以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全4102分析鞏固練習(xí)用不等式表示（1）A的相反數(shù)是正數(shù)；（2）M與2的差小于；3（3）X的與4的和不是正數(shù)；1（4）Y的一半與X的2倍的和不小于3。解答（1）A的相反數(shù)是A，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“A的相反數(shù)是正數(shù)”就是A0；（2）“M與2的差”就是M2，“差小于”即是M2；232（3）“X的”就是X，“X的與4的和不是正數(shù)”就是X40；1311（4）“Y的一半”不是Y,“X的2倍”就是2X，“不小于3”即指大于或等于3，故“Y的一半與X的2倍的和不小于”就是Y2X3。3下列各數(shù)，4，0，52，3其中使不等式1，成立是（12X）A4，52B，52，3C，0，3D，52答案D4有理數(shù)A，B在數(shù)軸上的位置如圖12所示，所的值（BA）A0B0C0D0答案B小結(jié)提問，快速回答1表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些2用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系（1）X的5倍與3的差比X的4倍大；（2）A的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；4（3）X的3倍不小于Y的8倍。3下列不等式中，總能成立的是（）A0BC2AADA2A02A2作業(yè)要求作業(yè)本12不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如37，314，718，48，所以3171；352，752，22，所以3575；3A7A；37,3A7A等。都能說明猜想的正確性。2探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23，2535；23，2（1）3（1）；23，2（5）3（5）；你發(fā)現(xiàn)了什么請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)空填“”，后三個(gè)空填“”。得出不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）3練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1（1）用“”號(hào)或“”號(hào)填空，并簡說理由。6232；6（2）3（2）；6232；6（2）3（2）（2）如果AB，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”（1）若AB，則2A12B1（2）若10，則Y8；（3）若AB，且C0，則ACCBCC；（4）若A0，B0，C0，（AB）C0。4鞏固應(yīng)用，拓展研究1按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。（1）AB兩邊都加上4；（2）3AB兩邊都除以3；（3）A3B兩邊都乘以2；（4）A2B兩邊都加上C；2根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為XA或XA的形式（A為常數(shù)）5課內(nèi)深化，提升能力比較下列各題兩式的大小6回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)有哪些性質(zhì)在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）7課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本第9頁“習(xí)題12”13不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10M以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為002M/S，人離開的速度為4M/S，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為XCM，根據(jù)題意，得即X52探索交流，得出概念1想一想（1）你能找出幾個(gè)使不等式X5成立的X的值嗎（2）X5,6,8能使不等式X5成立嗎字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足X5中的字母X，它能夠取任意數(shù)嗎如果不能，它能取哪些數(shù)呢啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式X5一個(gè)解，7,8,9,也是不等式X5的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式X51的解集為X4；不等式X20的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。2議一議請(qǐng)你用自己的方式將不等式X5的解集和X51的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說明）3練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1判斷下列說法是否正確（1）X2是不等式X34的解；（2）X2是不等式3X7的解集；（3）不等式3X7的解是X2；（4）X3是不等式3X9的解。答案（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集（1）X1；（2）X1；（3）X1；（4）X1答案（1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）5課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本第12頁“習(xí)題13”14一元一次不等式1教學(xué)目的和要求會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)一元一次不等式的解法難點(diǎn)解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。教學(xué)過程1觀察下列不等式（1）；（2）（3）X4（4）240152X758X35這些不等式有哪些共同特點(diǎn)這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。37X解去分母，得2X去括號(hào)，得X146移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得05兩邊都除以5，得X這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖113）（2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。235X答案0X其解集在數(shù)軸上表示如下圖1403解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。123410X解答去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得。2合并同類項(xiàng)，得246系數(shù)化為1，得。得。X44在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。61231YY解答去分母，得答案Y這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5Y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2Y1的值不大于104（Y3）的值。解答根據(jù)題意列出不等式34102YY答案解這個(gè)不等式，得，解集中的正整數(shù)解是1，2，3，4。4YY6解關(guān)于X的不等式KX3X4解答去括號(hào)，得KX3KX4答案若K10，即K1時(shí)，01不成立，不等式無解。若K10，即K1時(shí)，。34KX若K10，即K1時(shí)，。7M取何值時(shí)，關(guān)于X的方程的解大于1。25316MX解答解這個(gè)方程251X根據(jù)題意，得3M解得M28是否存在整數(shù)M，使關(guān)于X的不等式與是同解291X13XM不等式如果存在，求出整數(shù)M和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說明理由。答案X8因此，存在符合題意的M，當(dāng)M11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為X8。小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)了什么作業(yè)布置一元一次不等式（2）目的、要求加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集S在數(shù)軸上表示出來解在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即化簡得；312845071137362YXX3624163Y9例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來例3、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。小明得了85分，他答對(duì)了多少題1小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題她2至少答對(duì)了多少題解設(shè)小明答對(duì)了X道題，那么答錯(cuò)或不答（25X）道題。1根據(jù)題意、得4X（25X）85解這個(gè)方程、得X22所以小明答對(duì)了22道題。設(shè)小立可能答對(duì)了X道題，那么答錯(cuò)或不答（25X）道題。2根據(jù)提意，得4X（25X）85解這個(gè)不等式，得X22因?yàn)閄答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。說明第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本22元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解設(shè)小穎還可能買N支筆。根據(jù)題意，得3N2221解這個(gè)不等式，得N1663因?yàn)镹表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習(xí)第二題318284YY1234X10505X五、課下作業(yè)，習(xí)題15,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置15一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周計(jì)劃練字X頁。你能寫出X與Y之間的關(guān)系式嗎這是一個(gè)什么函數(shù)若周計(jì)劃為Y38頁，則X取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。）回顧一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線YKXB與方程的聯(lián)系。2探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個(gè)問題。作出函數(shù)Y2X5的圖象，觀察圖象回答下列問題（1）、X取何值時(shí)，Y0提示的值就是2X5的值那么2X50呢（2）、X取何值時(shí)，Y02X50呢（3）、X取何值時(shí)，Y32X53呢（展示問題，適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說明理由，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成問題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。以上問題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。）想一想如果Y2X5,那么當(dāng)X取何值時(shí)，Y0將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么在用一次函數(shù)圖象解時(shí)應(yīng)注意哪些問題學(xué)生獨(dú)立完成并與全班同學(xué)交流想法。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。小結(jié)一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成Y0或0，有怎樣的情況（KXB中KY2，你是怎樣做的與同伴交流。（在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識(shí)圖求解。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識(shí)，并與同學(xué)交流。）2某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用Y（元）與上網(wǎng)時(shí)間X（小時(shí)）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示。求X30時(shí)，Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；如果某人4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元如果某人5月份上網(wǎng)的費(fèi)用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時(shí)間（此題摘自勵(lì)耘精品系列叢書課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P9第8題）讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。5回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。6課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題16”課外拓展參見勵(lì)耘精品系列叢書課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P7P1016一元一次不等式組第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2能力目標(biāo)通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力3情感目標(biāo)將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1回顧舊知，探索發(fā)展回顧解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）2X35（2）6X51（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時(shí)間才能將污水抽完分析設(shè)需要X分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30X噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有120030X1500（通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式30X1200和30X1500它說明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量X應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。）分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足的未知數(shù)X應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來X應(yīng)取40X50這就是所列不等式組的解集。即答案為大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為1先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；2在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；3找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1例題解不等式組解解不等式，得X2解不等式，得X4在數(shù)軸上表示出的解集原不等式組的解集為X4（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)（3）問題探討從練習(xí)的情況來看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)稱同向不等式，即對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解如圖當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)稱異向不等式，即則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分如圖；若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分如圖3先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。3鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)X的公共部分。2解不等式組3求不等式組的整數(shù)解鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。4回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。5課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本第26頁“習(xí)題18”第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學(xué)難點(diǎn)不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1基礎(chǔ)運(yùn)用，例1解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個(gè)不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。步驟解解不等式1得X解不等式2得X4（1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式（2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）原不等式組的解集為1,解不等式2得X1,解不等式3得X4X5得XB,BC,那么AC（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等生甲第一個(gè)命題的條件是兩個(gè)角相等，結(jié)論是它們是對(duì)頂角生乙第二個(gè)命題的條件是AB,BC,結(jié)論是AC生丙第三個(gè)命題的條件是在兩個(gè)三角形中，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論是這兩個(gè)三角形全等生丁第四個(gè)命題的條件是菱形的四條邊結(jié)論是都相等生戊丁同學(xué)說得不對(duì)這個(gè)命題可改寫為如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊都相等顯然，這個(gè)命題的條件是一個(gè)四邊形是菱形結(jié)論是這個(gè)四邊形的四條邊都相等生己第五個(gè)命題可改寫為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等則這個(gè)命題的題設(shè)是兩個(gè)三角形全等結(jié)論是這兩個(gè)三角形的面積相等師同學(xué)們分析得很好能夠經(jīng)過分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論接下來我們來思考（出示投影片622B）2上述命題中哪些是正確的哪些是不正確的你怎么知道它們是不正確的師大家思考后，來分組討論生甲第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)命題是正確的第一個(gè)、第二個(gè)命題是不正確的生乙我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣如圖610，12,從圖形中可知1與2不是對(duì)頂角所以第一個(gè)命題如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角是錯(cuò)誤的生丙第二個(gè)命題中的A取6，B取3，C取2，這樣可知A與C是不相等的所以第二個(gè)命題是不正確的師很好同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯(cuò)誤真棒我們把正確的命題稱為真命題（TRUESTATEMENT），不正確的命題稱為假命題（FALSESTATEMENT）由大家剛才分析可以知道要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論這種例子稱為反例（COUNTEREXAMPLE）注意對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了因此，要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢大家來想一想（出示投影片622C）如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢生甲用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法生乙這些方法往往并不可靠生丙能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢生丁那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的生戊哦那可怎么辦呢師其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（EUCLID,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（ELEMENTS），為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（AXIOM）除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)推理的過程稱為證明（PROOF）經(jīng)過證明的真命題稱為定理（THEOREM）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實(shí)師對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理（出示投影片622D）1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等3兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等師同學(xué)們來朗讀一次師好除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替如如果AB,BC,那么，AC,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”注意（1）公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)好，下面我們通過“讀一讀”來進(jìn)一步了解原本這套書，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史3鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）課本P185讀一讀（2）看課本P181185，然后小結(jié)（3）將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題凡直角都相等對(duì)頂角相等兩直線平行，同位角相等如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)過程讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論寫出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴于對(duì)知識(shí)的掌握結(jié)果解凡相等的角都是直假命題相等的角是對(duì)頂角假命題同位角相等，兩直線平行真命題如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)正數(shù)真命題4回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成命題分為真命題和假命題在辨別真假命題時(shí)注意假命題只需舉一個(gè)反例即可而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來證明一些題5課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本P197習(xí)題631、2、363為什么它們平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1平行線的判定公理2平行線的判定定理（二）能力訓(xùn)練要求1通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力2理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理3掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定定理、公理教學(xué)難點(diǎn)推理過程的規(guī)范化表達(dá)三、教具準(zhǔn)備投影片五張第一張定理（記作投影片63A）第二張議一議（記作投影片63B）第三張定理（記作投影片63C）第四張想一想（記作投影片63D）第五張小結(jié)（記作投影片63E）四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想兩條直線在什么情況下互相平行呢生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行生丙同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行師很好這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)我們知道“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)為什么它們平行2講授新課師看命題（出示投影片63A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行師這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式如圖612，已知，1和2是直線A、B被直線C截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證AB那如何證明這個(gè)題呢我們來分析分析師生共析要證明直線A與B平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明這時(shí)從圖中可以知道1與3是同位角，所以只需證明13，則A與B即平行因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即23180,所以31802又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即21180,所以11802,因此由等量代換可以知道13師好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時(shí)說明符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明1與2互補(bǔ)（已知）12180（互補(bǔ)的定義）1218011802（等式的性質(zhì)）32180（1平角180）31802（等式的性質(zhì)）11802，3180213（等量代換）13AB（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理（2）方括號(hào)內(nèi)的“12180”等，就是上面剛剛得到的“12180”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)好，下面大家來議一議（出示投影片63B）小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎為什么生我認(rèn)為他的作法對(duì)他的作法可用圖614來表示CFE45,BEF45因?yàn)锽EF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA180BEF18045135而CFE與FEA是同旁內(nèi)角且這兩個(gè)角的和為180，因此可知CDAB師很好從圖中可知CFE與FEB是內(nèi)錯(cuò)角因此可知“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程師生共析已知，如圖615，1和2是直線A、B被直線C截出的內(nèi)錯(cuò)角，且12求證AB證明12（已知）13180（1平角180）23180（等量代換）2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理（出示投影片63C）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行這一定理可以簡單說成內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證明這一定理的下面大家來想一想（出示投影片63D）借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢生甲已知，如圖616，直線AC,BC求證AB證明AC,BC（已知）190290（垂直的定義）12（等量代換）BA（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論師同學(xué)們討論得真棒下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理3課堂練習(xí)（一）課本P200隨堂練習(xí)1蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖617所示，其中10928,7032,試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說明你的理由解這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形理由是109287032（已知）180（等式的性質(zhì)）ABCD，ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎能證明你的作法嗎過程通過這個(gè)活動(dòng)，一來復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來熟悉掌握證明的步驟結(jié)果如圖618所示用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線因?yàn)樵谧鲌D中，作而與是同位角由“同位角相等，兩直線平行”可知AB還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即作一個(gè)角等于已知角，使所作的角與是內(nèi)錯(cuò)角即可4回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表（出示投影片63E）由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角注意1證明語言的規(guī)范化2推理過程要有依據(jù)3“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證5課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本P201習(xí)題641、264如果兩條直線平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1平行線的性質(zhì)定理的證明2證明的一般步驟（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理能力2結(jié)合圖形用符號(hào)語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟（三）情感與價(jià)值觀要求通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論正確對(duì)照命題畫出圖形寫出已知、求證三、教具準(zhǔn)備投影片六張第一張議一議（記作投影片64A）第二張想一想（記作投影片64B）第三張符號(hào)語言（記作投影片64C）第四張命題（記作投影片64D）第五張證明的一般步驟（記作投影片64E）第六張練習(xí)（記作投影片64F）四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系其結(jié)論是兩直線平行如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”2講授新課師在前一節(jié)課中，我們知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡單說成兩直線平行，同位角相等下面大家來分組討論（出示投影片64A）議一議利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等生乙還可以證明兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)師很好下面大家來想一想（出示投影片64B）（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”你能作出相關(guān)的圖形嗎（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎（3）你能說說證明的思路嗎生甲根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)的圖形如圖623生乙因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題的條件是兩條平行線被第三條直線所截它的結(jié)論是內(nèi)錯(cuò)角相等所以我根據(jù)所作的圖形如圖623，把這個(gè)文字命題改寫為符號(hào)語言即已知，如圖623，直線AB,1和2是直線A、B被直線C截出的內(nèi)錯(cuò)角求證12師乙同學(xué)敘述得很好（出示投影片64C）（投影片為上面的符號(hào)語言）你能說說證明的思路嗎生丙要證明內(nèi)錯(cuò)角12，從圖中知道1與3是對(duì)頂角所以13，由此可知只需證明23即可而2與3是同位角這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證師丙同學(xué)的思路清楚我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程哪位同學(xué)上黑板來書寫呢（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來）生丁證明AB（已知）32（兩直線平行，同位角相等）13（對(duì)頂角相等）12（等量代換）師同學(xué)們寫得很好通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理即平行線的性質(zhì)定理這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù)注意（1）在課本P191中曾指出隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù)所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是直線平行結(jié)論是角的關(guān)系在應(yīng)用時(shí)一定要注意接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片64D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)師來請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上圖624生甲已知，如圖624，直線AB,1和2是直線A、B被直線C截出的同旁內(nèi)角求證12180證明AB（已知）32（兩直線平行，同位角相等）13180（1平角180）12180（等量代換）生乙老師，我寫的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理（證明如下）證明AB（已知）32（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）13180（1平角180）12180（等量代換）師同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用通過推理的過程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎大家分組討論、歸納師生共析好，我們來共同歸納一下（出示投影片64E）證明的一般步驟第一步根據(jù)題意，畫出圖形先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá)第二步根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證把命題的條件化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了師接下來我們來做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過程3課堂練習(xí)（一）練習(xí)（出示投影片64F）證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直已知如圖625，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分AOB，OF平分BOC求證OEOF證明OE平分AOBOF平分BOC（已知）EOBAOBBOFBOC（角平分線定義）AOBBOC180（1平角180）EOBBOF（AOBBOC）90（等式的性質(zhì)）即EOF90OEOF（垂直的定義）（二）已知，如圖627，ABCD，BD，求證ADBC過程讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證ADBC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等結(jié)果證法一ABDC（已知）BC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BD（已知）DC180（等量代換）ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證法二如圖628，延長BA（構(gòu)造一組同位角）ABCD（已知）1D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BD（已知）1B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）證法三如圖629，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）ABCD（已知）14（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BD（已知）B1D4（等式的性質(zhì)）23ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟1平行線的性質(zhì)公理兩直線平行，同位角相等定理兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程5課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)課本P204習(xí)題651、2、365三角形內(nèi)角和定理的證明一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力（三）情感與價(jià)值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法三、教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù)張投影片三張第一張問題（記作投影片65A）第二張實(shí)驗(yàn)（記作投影片65B）第三張小明的想法（記作投影片65C）四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師大家來看一機(jī)器零件（出示投影片65A）工人師傅將凹型零件（圖634）加工成斜面EC與槽底CD成55的燕尾槽（圖635）的程序是將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35角（圖65），就能得到55的燕尾槽底角為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35角，就能得到55的燕尾槽底角呢2講授新課師為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)，或?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如圖637），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢生甲當(dāng)點(diǎn)A離BC越來越近時(shí),A越來越接近180,而其他兩角越來越接近于0生乙三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的師很好在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180的生丙三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180師很好看實(shí)驗(yàn)當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，A越來越趨近于0,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角即BC180請(qǐng)同學(xué)們猜一猜三角形的內(nèi)角和可能是多少生齊聲180師180，這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢我們?cè)鲞^如下實(shí)驗(yàn)（出示投影片65B）實(shí)驗(yàn)1先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果實(shí)驗(yàn)2將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起師由實(shí)驗(yàn)可知我們猜對(duì)了三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明那么怎樣證明呢請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜磳?shí)驗(yàn)這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方這時(shí)，A與ACE能重合嗎生齊聲能重合師為什么能重合呢生齊聲因?yàn)橥唤荅CDB所以CEBA師很好，這樣我們就可以證明了三角形的內(nèi)角和等于180接下來同學(xué)們來證明三角形的內(nèi)角和等于180這個(gè)真命題這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢生需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證師對(duì)，下面大家來證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢生甲已知，如圖640，ABC求證ABC180證明作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEAB則ACEA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ECDB（兩直線平行，同位角相等）ACBACEECD180（1平角180）ABACB180（等量代換）即ABC180生乙老師，我的證明過程是這樣的證明作BC的延長線CD，作ECDB則ECAB（同位角相等，兩直線平行）AACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACBACEECD180（1平角180）ACBAB180（等量代換）師同