河南省周口市西華縣2016-2017學年九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

河南省周口市西華縣 2016年九年級（上）期末數(shù)學試卷(解析版 ) 一、選擇題 1方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x= 2 D x= 4 2下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列說法中正確的是（ ） A “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形 ”是隨機事件 B “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形 ”是必然事件 C “概率為 事件 ”是不可能事件 D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，正面向上的一定是 5 次 4已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 a l D a 2 5三角板 ， 0， B=30， ，三角板繞直角 頂點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A 的對應點 A落在 的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則 B 點轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A 2 B C D 3 6一個不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字 2， 3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這 張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構成三角形的概率是（ ） A B C D 1 7如圖， A、 B、 C、 D 四個點均在 O 上， 0， B 的度數(shù)為（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 8如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個動點，連接 線段 點 C 逆時針轉(zhuǎn) 60得到 接 在點 E 運動過程中， 最小值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 、填空題 9拋物線 y=x+3 的頂點坐標是 10 m 是方程 2x 1=0 的根，則式子 4m+2016 的值為 11如圖，對稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于（ 1， 0），（ 3， 0）兩點，則它的對稱軸為直線 12在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關系是 r= 13在一個不透明的盒子中裝有 n 個規(guī)格相同的乒乓球，其中有 2 個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于 么可以推算出 n 大約是 14矩形 ， ，半徑為 5 的 O 與 切，且經(jīng)過 A、 D 兩點， 則 15如圖，在 ， 0， ， ， E 為邊 中點，點 D 是 上的動點，把 折，點 C 落在 C處，若 是直角三角形，則 長為 三、解答題：（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16（ 8 分）先化簡，再求值： （ x 2 ），其中 x 1=0 17（ 9 分）已 知關于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）當該方程的一個根為 1 時，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 18（ 9 分）如圖所示， O 的直徑， B=30，弦 ， 平分線交 O 于D，連 （ 1）求直徑 長； （ 2）求陰影部分的面積（結果保留 ） 19（ 9 分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等 （ 1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由 20（ 9 分）如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點，以半徑的 O 經(jīng)過點 D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長 21（ 10 分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷 售定價為52 元時，可售出 180 套；應市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套 （ 1）若設第二個月的銷售定價每套增加 x 元，填寫表格： 時間 第一個月 第二個月 銷售定價（元） 銷售量（套） （ 2）若商店預計要在第二個月的銷售中獲利 2000 元，則第二個月銷售定價每套多少元？ （ 3）若要使第二個月利潤達到最大，應定價為多少？此時第二個月的最大利潤是多少？ 22（ 10 分）已知，在 ， 0， 5，點 D 為直線 一動點（點D 不與點 B， C 重合）以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當點 D 在線段 時求證： D= （ 2）如圖 2，當點 D 在線段 延長線上時，其他條件不變，請直接寫出 （ 3）如圖 3，當點 D 在線段 反向延長線上時，且點 A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請直接寫出 條線段之間的關系； 若正方形 邊長為 2 ，對角線 交于點 O，連接 求 長度 23（ 11 分）如圖 ，拋物線 y=（ a 0）與 x 軸交于點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），與 y 軸交于點 C，連接 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）拋物線上是否存在點 M，使得 面積與 面積相等，若存在，請直接寫出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）點 D（ 2， m）在第一象限的拋物線上，連接 對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點 P，滿足 果存在，請求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明 理由 2016年河南省周口市西華縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x= 2 D x= 4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程變形為 ，再把方程兩邊直接開方得到 x= 2 【解答】 解： ， x= 2 故選 C 【點評】 本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為 x2=a（ a 0），再把方程兩邊直 接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡得到方程的解 2下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖 形，故本選項正確； D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3下列說法中正確的是（ ） A “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形 ”是隨機事件 B “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形 ”是必然事件 C “概率為 事件 ”是不可能事件 D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，正面向上的一定是 5 次 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、 “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形 ”是必然事件，選項錯誤； B、 “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形 ”是必然事件，選項正確； C、 “概率為 事件 ”是隨機事件，選項錯誤； D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，正面向上的可能是 5 次，選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件 下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 a l D a 2 【考點】 根的判別式 【分析】 利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出 a 的取值范圍 【解答】 解： =4 4（ a 1） =8 4a 0 得： a 2 又 a 1 0 a 2 且 a 1 故選 C 【點評】 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出 a 的取值范圍，同時 方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零 5三角板 ， 0， B=30， ，三角板繞直角頂點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A 的對應點 A落在 的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則 B 點轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A 2 B C D 3 【考點】 軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先利用含 30 度的直角三角形三邊的關系得到 ，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A， 則可判斷 等邊三角形得到 60，所以 60，然后根據(jù)弧長公式計算 【解答】 解： 0， B=30， ， A=60， 2 =6， 三角板繞直角頂點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)，點 A 的對應點 A落在 的起始位置上， A， 等邊三角形， 60， 60， B 點轉(zhuǎn)過的路徑為以點 C 為圓心， 半徑，圓心角為 60的弧， B 點轉(zhuǎn)過的路徑長 = =2 故選 A 【點評】 本題考 查了軌跡：確定 度數(shù)是解決問題的關鍵也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 6一個不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字 2， 3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構成三角形的概率是（ ） A B C D 1 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關 系 【分析】 先通過列表展示所有 4 種等可能的結果數(shù)，利用三角形三邊的關系得到其中三個數(shù)能構成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 共三種可能，然后根據(jù)概率的定義計算即可 【解答】 解：列表如下： 共有 4 種等可能的結果數(shù)，其中三個數(shù)能構成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構成三角形的概率 = 故選 C 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：先 通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結果數(shù) m，然后根據(jù)概率的定義計算這個事件的概率 = 也考查了三角形三邊的關系 7如圖， A、 B、 C、 D 四個點均在 O 上， 0， B 的度數(shù)為（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先連接 A、 B、 C、 D 四個點均在 O 上， 0， 求得 度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解：連接 D， 0， =65 0， 15， B=180 5 故選 D 【點評】 此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題比較適中 ，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 8如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個動點，連接 線段 點 C 逆時針轉(zhuǎn) 60得到 接 在點 E 運動過程中， 最小值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 取線段 ，連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 C，由此即可利用全等三角形的判定定理 而即可得出 E，再根據(jù)點 F 為 中點，即可得出 最小值，此題得解 【解答】 解：取線段 中點 F，連接 圖所示 等邊三角形，且 對稱軸， F= ， 0， 0， 在 ， ， E 當 ， 小， 點 F 為 中點， 此時 故選 D 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出 E本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關鍵 二、填空題 9拋物線 y=x+3 的頂點坐標是 （ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標 【解答】 解： y=x+3=x+1 1+3=（ x+1） 2+2， 拋物線 y=x+3 的頂點坐標是（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的頂點坐標為（ h， k），對稱軸為 x=h，此題還考查了配方法求頂點式 10 m 是方程 2x 1=0 的根，則式子 4m+2016 的值為 2018 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=m 代入已知方程后即可求得所求代數(shù)式的值 【解答】 解：把 x=m 代入 2x 1=0，得 2m 1=0， 則 2m=1 所以 4m+2014=2（ 2m） +2016=2+2016=2018 故答案為： 2018 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 11如圖，對稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于（ 1， 0），（ 3， 0）兩點，則它的對稱軸為直線 x=2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 利用拋物線的對稱性求解 【解答】 解： 拋物線與 x 軸交于（ 1， 0），（ 3， 0）兩點， 點（ 1， 0）和點（ 3， 0）為拋物線上的對稱點， 點（ 1， 0）與點（ 3， 0）關于直線 x=2 對稱， 拋物線的對稱軸為直線 x=2 故答案為 x=2 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：從解析式 y=a（ x x a， b， c 是常數(shù)， a 0）中可直接得到拋物線與 x 軸的交點坐標（ 0），（ 0） 12在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關系是 r= 【考點】 圓錐的計算 【分析】 讓扇形的弧長等于圓的周長列式求解即可 【解答】 解： =2r， 解得 r= 【點評】 用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長 13在一個不透明的盒子中裝有 n 個規(guī)格相同的乒乓球，其中有 2 個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于 么可以推算出 n 大約是 10 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求 解 【解答】 解：由題意可得， = 解得， n=10 故估計 n 大約有 10 個 故答案為： 10 【點評】 此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率解題的關鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應的等量關系 14矩形 ， ，半徑為 5 的 O 與 切，且經(jīng)過 A、 D 兩點，則 2或 8 【考點】 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 本題要分當 圓心的同側(cè)和圓心的異側(cè)兩種情況分別討論，如圖連接 反向延長交 點 F，連接 在矩形 ，過 A， D 兩點的 O 與 相切于點 E，易得四邊形 矩形，由垂徑定理可求得 長，由勾股定理可求出 而可求出 長 【解答】 解：當 圓心的異側(cè)時， 連接 反向延長交 點 F，連接 切線， 0， 四邊形 矩形， C= D=90， 四邊形 矩形， F， ， F=4， ， =3， F=3+5=8； 當 圓心的同側(cè)時，可得 3=2， 故答案為： 2 或 8 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關鍵 15如圖，在 ， 0， ， ， E 為邊 中點，點 D 是 上的動點，把 折，點 C 落在 C處，若 是直角三角形，則 長為 2或 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 在圖 1 中構造正方形 即可解決問題，在圖 2 中也要證明四邊形 正方形解決問題 【解答】 解：如圖 1，當 =90時，作 足為 M，作 N C= 0， B， C= ， ， C= N=90， 四邊形 矩形， M=2， 四邊形 正方形， 在 ， ， ， =2 ， ， 在 中， ， ， CE= =1， 設 D=x，在 ， +x， ， x， （ 1+x） 2=（ 2 x） 2+12， x= 如圖 2，當 =90時， =90， C、 E、 D 共線， 在 中， ， ， =1， ， B， C=90， C= C= 90， 四邊形 矩形， C， 四邊形 正方形， C=2， 故答案為 2 或 【點評】 本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理 、全等三角形等知識，構造正方形是解決這個題目的關鍵 三、解答題：（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16先化簡，再求值： （ x 2 ），其中 x 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先計算括號，后計算除法，然后整體代入即可解決問題 【解答】 解： x 1=0， x=1， 原式 = = = = 【點評】 本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解決問題的關鍵，體現(xiàn)了責任代入的解題思想，屬于中考常考題型 17已知關于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）當該方程 的一個根為 1 時，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）設方程的另一個根為 x，則由根與系數(shù)的關系得： x+1= a， x1=a 2，求出即可； （ 2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答 【解答】 解：（ 1）設方程的另一個根為 x， 則由根與系數(shù)的關系得： x+1= a， x1=a 2， 解得： x= ， a= ， 即 a= ，方程的另一個根為 ； （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【點評】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，注意：如果 一元二次方程bx+c=0（ a、 b、 c 為常數(shù)， a 0）的兩個根，則 x1+ ， x1，要記牢公式，靈活運用 18如圖所示， O 的直徑， B=30，弦 ， 平分線交 O 于 D，連 （ 1）求直徑 長； （ 2）求陰影部分的面積（結果保留 ） 【考點】 圓周角定理；角平分線的定義；三角形的面積；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推知 0，然后在直角三角形 利用邊角關系、勾股定 理來求直徑 長度； （ 2）連接 用（ 1）中求得 可以推知 D=2 ；然后由角平分線的性質(zhì)求得 0；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得 陰影部分的面積 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） O 的直徑， 0， （ 1 分） B=30， 2， （ 5 分） （ 6 分） （ 2）連接 ， D=2 ， （ 8 分） 分 0， 5， 0， （ 9 分） S D= 2 2 =6， （ 10 分） S 扇形 （ 2 ） 2=3， （ 11 分） 陰影部分的面積 =S 扇形 S 6 （ 12 分） 【點評】 本題綜合考查了圓周角定理、含 30 度角的直角三角形以及扇形面積公式解答（ 2）題時，采用了 “數(shù)形結合 ”的數(shù)學思想 19如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等 （ 1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）三個等可能的情況中出現(xiàn) 1 的情況有一種，求出概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； 故答案為： ； （ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情況有 9 種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有 5 種，之積為奇數(shù)的情況有 4 種， P（小明獲勝） = ， P（小華獲勝） = ， ， 該游戲不公平 【點評】 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算 每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 20如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點，以 半徑的 O 經(jīng)過點 D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）要證 O 的切線，只要連接 證 可 （ 2）過點 D 作 據(jù)角平分線的性質(zhì)可知 E=3，由勾股定理得到 長，再通過證明 據(jù)相似 三角形的性質(zhì)得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 平分線， 1= 3（ 1 分） D， 1= 2 2= 3 2 分） 0 O 切線 （ 2）解：過點 D 作 平分線， E=3 在 ， 0， 由勾股定理得： ，（ 4 分） 0， B= B， 5 分） （ 6 分） 【點評】 本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到 長，及相似 三角形的性質(zhì) 21（ 10 分）（ 2016 秋 西華縣期末）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷售定價為 52 元時，可售出 180 套；應市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套 （ 1）若設第二個月的銷售定價每套增加 x 元，填寫表格： 時間 第一個月 第二個月 銷售定價（元） 52 52+x 銷售量（套） 180 180 10x （ 2）若商店預計要在第二個月的銷售中獲利 2000 元，則第二個月銷售定價每套多少元？ （ 3）若要 使第二個月利潤達到最大，應定價為多少？此時第二個月的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以將表格補充完整； （ 2）根據(jù)題意可以寫出獲得的利潤的表達式，令利潤等于 2000，即可求得第二個月的銷售定價每套的價格； （ 3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題 【解答】 解：（ 1）若設第二個月的銷售定價每套增加 x 元，由題意可得， 時間 第一個月 第二個月 銷售定價（元） 52 52+x 銷售量（套） 180 180 10x 故答案為： 52， 180； 52+x， 180 10x （ 2）若設第二個月的銷售定價每套增加 x 元，根據(jù)題意得： （ 52+x 40）（ 180 10x） =2000， 解得： 2（舍去）， ， 當 x=8 時， 52+x=52+8=60 答：第二個月銷售定價每套應為 60 元 （ 3）設第二個月利潤為 y 元 由題意得到： y=（ 52+x 40）（ 180 10x） = 100x+2160 = 10（ x 3） 2+2250 當 x=3 時， y 取得最大值，此時 y=2250， 52+x=52+3=55， 即要使第二個月利潤達到最大，應定價為 55 元，此時第二 個月的最大利潤是 2250 元 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件 22（ 10 分）（ 2013綏化）已知，在 ， 0， 5，點 D 為直線一動點（點 D 不與點 B， C 重合）以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當點 D 在線段 時求證： D= （ 2）如圖 2，當點 D 在線段 延長線上時，其他條件不變，請直接寫出 （ 3）如圖 3，當點 D 在線段 反向 延長線上時，且點 A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請直接寫出 條線段之間的關系； 若正方形 邊長為 2 ，對角線 交于點 O，連接 長度 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 等腰直角三角形，利用 可證明 而證得D，據(jù)此即可證得； （ 2）同（ 1）相同，利用 可證得 而證得 F，即可得到 C； （ 3）首先證明 直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得長，則 可求得 【解答】 證明：（ 1） 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 則在 ， ， F， D= D= （ 2） C； （ 3） C 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 在 ， 5， 35， 35， 0， 直角三角形 正方形 邊長為 2 且對角線 交于點 O ， O 為 點 【點評】 本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，證明三角形全等是關鍵 23（ 11 分） （ 2016 秋 西華縣期末）如圖 ，拋物線 y=（ a 0）與